2014年福州市初中数学质检试卷及答案

1、2014年福州市初中数学二检试卷一选择题（共10小题，每小题4分，满分40分；每小题只有一个正确的选项，请在答题卡的相应位置填涂）1的相反数是A 3 B C D2今年参加福州市中考的总人数约为78000人，可将78000用科学记数法表示为A B C D3某几何体的三种视图如图所示，则该几何体是 A三棱柱 B长方体 C圆柱 D圆锥4下列各图中，1与2是对顶角的是 A B C D5下列计算正确的是A B C D6若，则的值是 A2 B0 C1 D7某班体育委员记录了第一组七位同学定点投篮（每人投十个），投进篮筐的个数情况依次为：5，6，5，3，6，8，9则这组数据的平均数和中位数分别是A6，6 B

2、6，8 C7，6 D7，88甲队修路120 m与乙队修路100 m所用天数相同，已知甲队比乙队每天多修10 m，设甲队每天修路xm依题意，下面所列方程正确的是A BC D9如图，ABC的中线BD、CE交于点O，连接OA，点G、F分别为OC、OB的中点，BC=4，AO=3，则四边形DEFG的周长为A6 B7C8 D12 10如图，抛物线与轴交于点A（，0），顶点坐标为C（1，），与轴的交点在（0，2）、（0，3）之间（不包含端点），则的取值范围是 A23 B4C4 D 34二填空题（共5小题，每小题4分满分20分；请将正确答案填在答题卡相应位置）11分解因式：=_12“任意打开一本200页的数学

3、书，正好是第50页” 这是_事件（选填“随机”，“必然”或“不可能”）13已知反比例函数的图象经过（1，2）则 14不等式的解集是_15如图，已知AOB=60，在OA上取O=1,过点作OA交OB于点，过点作OB交OA于点，过点作OA交OB于点，过点作OB交OA于点，按此作法继续下去，则的值是 三解答题（满分90分；请将正确答案及解答过程填在答题卡相应位置，作图或添辅助线用铅笔画完，再用黑色签字笔描黑）16（每小题7分，共14分）计算： 先化简，再求值：，其中a=17（每小题7分，共14分）（1）如图，CA=CD，1=2，BC=EC求证：AB=DE（2）如图，点A（，4），B（，0）将OAB绕点

4、O顺时针旋转90，得到画出，并直接写出点、的坐标；求出旋转过程中点A所经过的路径长（结果保留） 18（满分12分）为了了解全校1500名学生对学校设置的篮球、羽毛球、乒乓球、踢毽子、跳绳等体育活动项目的喜爱情况，在全校范围内随机抽查部分学生，对他们喜爱的体育项目（每人只选一项）进行了问卷调查，将统计数据绘制成如下两幅不完整统计图，请根据图中提供的信息解答下列各题 （1）=_%，这次共抽取了_名学生进行调查；并补全条形图；（2）请你估计该校约有 名学生喜爱打篮球；（3）现学校准备从喜欢跳绳活动的4人（三男一女）中随机选取2人进行体能测试，请利用列表或画树状图的方法，求抽到一男一女学生的概率是多少

5、？19（满分11分）某商店决定购进一批某种衣服若商店以每件60元卖出，盈利率为20%（）（1）试求这种衣服的进价；（2）商店决定试销售这种衣服时，每件售价不低于进价，又不高于每件70元，若试销中销售量（件）与销售单价(元)的关系是一次函数（如图）问当销售单价定为多少元时，商店销售这种衣服的利润最大？20（满分12分）如图，在O中，点P为直径BA延长线上一点，PD切O于点D，过点B作BHPE，点H为垂足，交O于点C，连接BD（1）求证：BD平分ABH；（2）如果AB=10，BC=6，求BD的长；（3）在（2）的条件下，当E是的中点，DE交AB于点F，求的值21（满分13分）如图，直角梯形ABCD

6、中，ABCD，DAB=90，AB=7，AD=4，CA=5，动点M以每秒1个单位长得速度，从点A沿线段AB向点B运动；同时点P以相同的速度，从点C沿折线CDA向点A运动当点M到达点B时，两点同时停止运动过点M作直线AD，与线段CD交于点E，与折线ACB的交点为Q，设点M的运动时间为（1）当点P在线段CD上时，CE= ，CQ= ；（用含t的代数式表示）（2）在（1）的条件下，如果以C、P、Q为顶点的三角形为等腰三角形，求的值；（3）当点P运动到线段AD上时，PQ与AC交于点G，若，求的值22（满分14分）已知抛物线（）经过点A（1，0）、B（3，0）、C（0，3），顶点为D（1）求抛物线的解析式；

7、（2）在x轴下方的抛物线上有一点G，使得GAB=BCD，求点G的坐标；（3）设ABD的外接圆为E，直线经过点B且垂直于轴，点P是E上异于A、B的任意一点，直线AP交于点M，连接EM、PB求的值2014年福州市初中数学二检试卷参考答案及评分标准一、选择题1A 2B 3C 4D 5C 6D 7A 8 B 9 B 10C二、填空题11 12随机 13 144 15 或三、解答题16（1）解：=6分=27分（2）解：原式=1-4分=，5分当=时，原式=-2+5=37分17（1）证明：1=2，2分即 3分又，5分 6分7分（2）画图正确2分，（4，3），（0，3）4分；如图，在Rt中，.5分. 6分因此

8、点所经过的路径长为 7分18（1）；50；如图所示；6分（2）360；8分（3）列树状图如下：10分由树状图可知：所有可能出现的结果共12种情况，并且每种情况出现的可能性相等其中一男一女的情况有6种 11分抽到一男一女的概率P=12分解法二：列表如下：男1男2男3女男1男2，男1男3，男1女，男1男2男1，男2男3，男2女，男2男3男1，男3男2，男3女，男3女男1，女男2，女男3，女10分由列表可知：所有可能出现的结果共12种情况，并且每种情况出现的可能性相等其中一男一女的情况有6种11分抽到一男一女的概率P=12分19解：（1）设购进这种衣服每件需元，依题意得：1分，3分解得：.4分 答：

9、购进这种衣服每件需50元5分（2）设一次函数解析式为，由图像可得：6分，解得：，7分. 利润为8分=.9分函数的图像开口向下，对称轴为直线,当时，随的增大而增大，10分当时，.答：当销售单价定为70元时，商店销售这种衣服的利润最大.11分20解：（1）证明：连接. 1分是的切线，.又，,2分，.3分而，4分，平分. 5分（2）过点作，为垂足，则，6分在Rt中，=4.，四边形是矩形. 7分 8分在Rt中，.9分（3）连接，则 .在Rt中,.10分又是的中点，即,，.11分即，.12分21解：（1），1分；3分图1（2）当时，得：=，解得：=；4分当时（如图1），5分即：， 解得：=2；6分当时，

10、由勾股定理可得：，=，7分整理得：，解得：(舍去)，8分解法二：如图2，当时，过点作，为垂足，图2则= （）， 即， 解得：8分因此当=，=2或时，以C、P、Q为顶点的三角形为等腰三角形图3（3）如图3，过点作交于点，交于点.在Rt中，由题意得，=45，9分 ， 又， 四边形为平行四边形 =.10分，且，=13 11分得：，12分解得：13分因此当时，22解：（1）由抛物线经过点A、B、C，可得：，解得：，3分抛物线的解析式为. 4分（2）解：过点作轴，垂足为设点坐标为（，），点(2，),5分又(3,0),(0,3),由勾股定理得：=， =， =， ，是直角三角形，6分.， AF=3GF 7分即 ，解得：（舍去），8分点的坐标为（，）9分（3）点的坐标为（2，），是等腰直角三角形，圆心是线段的中点，即（2，0）