2010年福建省福州市中考数学试题

1、.2010 年福建省福州市中考数学试题（全卷共三大题，共22 小题；满分150 分；考试时间120 分钟）一、选择题 ( 共 10 小题，每题 4 分，满分 40 分；每小题只有一个正确的选项，请在答题卡的相应位置填涂）1 2 的倒数是（）1b1d 2a c 2222今年我省规划重建校舍约3890000 平方米， 3890000用科学记数法表示为（）a 0.389107b 3.89106c 3.89104d 389 1043下面四个图形中，能判断12 的是（）4下面四个中文艺术字中，不是轴对称图形的是()5x 1有意义，则x 的取值范围为()若二次根式a x 1b x 1c x 1d 全体实数

2、6下面四个立体图形中，主视图是三角形的是（）7已知反比例函数 yk）的图象过点 p (1,3) ，则该反比例函数图象位于（xa 第一、二象限b第一、三象限c第二、四象限d 第三、四象限8有人预测 2010 年南非世界杯足球赛巴西国家队夺冠的概率是70%，对他的说法理解正;.确的是（）a 巴西国家 一定会 冠b 巴西国家 一定不会 冠c巴西国家 冠的可能性比 大d巴西国家 冠的可能性比 小9分式方程3的解是 ()1x2a x 5b x 1c x1d x 210已知二次函数 yax2bx c 的 象如 所示， 下列 正确的是（）a 0b0c24ac 0d0acba b c二、填空 （共5 小 ，每

3、 4 分， 分20 分 . 将答案填入答 卡的相 位置）11 数 a 、b在数 上 点的位置如 所示，则 ab（填“”、“”或“” ）12因式分解： x2 113某校七年（ 2）班 6 位女生的体重（ 位：千克）是：36， 38， 40，42， 42，45， 数据的众数 14如 ，在 abcd 中， 角 ac 、 bd 相交于点 o ，若 ac 14， bd8， ab10 ， 则oab 的 周 长为15如 ，直 y3x，点 a1 坐 （ 1，0）， 点 a1 作 x 的垂 交直 于点b1 ，以原点 o 心， ob1 半径画弧交x 于点 a2 ；再 点 a2 作 x 的垂 交直 于点b2 ，以原

4、点 o 心， ob2 半径画弧交x 于点 a3 ，按此做法 行下去，点 a5 的坐 （，）三、解答 ( 分 90 分 将答案填入答 卡的相 位置）16 (每小 7 分，共 14 分）（ 1） 算：3(1)09（ 2）化 ：( x1)22(1x)x2;.17 (每小题 7 分，共 14 分）（ 1）如图，点b 、 e 、 c 、 f 在一条直线上，bcef ， ab de ，ad 求证：abc def （ 2）如图，在矩形 oabc 中，点 b 的坐标为（ 2 ， 3 ）画出矩形 oabc 绕点 o 顺时针旋转 90o 后的矩形 oa1b1c1 ，并直接写出点 a1、 b1 、 c1 的坐标18

5、（满分 12 分）近日从省家电下乡联席办获悉，自2009 年 2 月 20 日我省家电下乡全面启动以来，最受农户热捧的四种家电是冰箱、彩电、洗衣机和空调，其销售量比为5 4 2 1，其中空调已销售了15 万台根据上述销售情况绘制了两个不完整的统计图：;.请根据以上信息解答问题：（ 1）补全条形统计图；（ 2）四种家电销售总量为万台；（ 3）扇形统计图中彩电部分所对应的圆心角是度；（ 4）为跟踪调查农户对这四种家电的使用情况，从已销售的家电中随机抽取一台家电，求抽到冰箱的概率19（满分 11 分）如图， ab 是 e o 的直径，弦 cdab 于点 e ，点 p 在 e o 上， 1c （）求证

6、： cb pd ；3，求 e o 的直径（）若 bc 3， sin p520（满分 12 分）郑老师想为希望小学四年（3）班的同学购买学习用品，了解到某商店每个书包价格比每本词典贵8 元，用 124 元恰好可以买到3 个书包和 2 本词典（ 1）每个书包和每本词典的价格各是多少元？（ 2）郑老师计划用1000 元为全班40 位学生每人购买一件学习用品（一个书包或一本词典）后，余下不少于100 元且不超过120 元的钱购买体育用品共有哪几种购买书包和词典的方案？21（满分 13 分）如图，在 abc 中，c45o ， bc10 ，高 ad8 ，矩形 efpq 的一边 pq 在bc 边上， e 、

7、 f 两点分别在ab 、 ac 上， ad 交 ef 于点 h .（ 1）求证：ahef ；adbc;.（ 2）设 efx ,当 x 为何值时，矩形efpq 的面积最大？并求其最大值；（ 3）当矩形 efpq 的面积最大时， 该矩形 efpq 以每秒个单位的速度沿射线qc 匀速运动（当点q 与点 c 重合时停止运动） ，设运动时间为t 秒，矩形 efpq 与 abc 重叠部分的面积为s ，求 s 与 t 的函数关系式22（满分 14 分）如图，在平面直角坐标系中，点b 在直线 y2x 上，过b 点作 x 轴的垂线，垂足为 a， oa=5若抛物线y1 x2 bx c 过点 o 、 a 6（ 1）

8、求该抛物线的解析式；（ 2）若 a 点关于直线y2x 的对称点为c，判断点 c 是否在该抛物线上，并说明理由；（ 3）如图， 在（2）的条件下， o1 是以 bc 为直径的圆 过原点 o 作 o1 的切线 op ，p 为切点（点 p 与点 c 不重合）抛物线上是否存在一点q ，使得以 pq 为直径的圆与o1 相切？若存在，求出点q 的横坐标，若不存在，请说明理由.;.二一年福州市初中 会考、高 中等学校招生考 数学 卷参考答案一、 (每小 4 分,共 40 分)1 a2 b3 d4 c5 b6 c7 b8 c9a10d二、填空 (每小 4 分,共 20分)11； 12 (x1)(x1) ；13

9、 42；14 21；15（16， 0）三、解答 ( 分 90 分 )16 (每小 7 分，共14 分）（ 1）解：原式31 3 6 分1 7 分（ 2）解：原式x22x122x x2 6 分3 7 分17 (每小 7 分，共14 分）（ 1） 明： ab de，bdef . 3 分在 abc 和 def 中，bdef ，ad , 5 分bcef . abc def 7 分（ 2）如 所示，矩形oa1b1c1 就是所就作的4 分a1 （0， 2） b1 （ 3， 2） c1 （ 3，0） 7 分销售量（万台）9018（ 分 12 分）（ 1）如 所示； 3 分（ 2） 180； 6 分（ 3）

10、120； 9 分（ 4）解： p(抽到冰箱）55421125答：抽到冰箱的概率是5 757560604530301515 12 分0冰箱彩电洗衣机空调家电类别19（ 分 11 分）解：（ 1） 明：12c?cp 2 分pbdbd ， 又 1c ， 1p 4 分oe1ab;.d第 19 题图 cb pd 5 分(2) 接 ac . ab 为 e o 的直径， acb90o 7 分又 cdab ，? bcbd ap sin asin p 9 分在 rt 中 ,sin abcabc，ab sin p3bc3，5ab5 bc 3， ab5 即 e o 的直径 . 11 分20、（ 分 12 分）（ 1

11、）解： 每个 包的价格 x 元， 每本 典的价格 ( x 8) 元 . 根据 意得3x2( x 8)124 3 分解得 x28x 820答：每个 包的价格 28元，每本 典的价格 20 元 6 分（ 2）解： 包 y 个， 典 (40y) 本 . 根据 意得 :100028 y20(40y)100 9 分100028 y20(40y)120解得10y12.5 因 y 取整数，所以y 的 10或 11 或 12所以有三种 方案： 包10 个， 典30 本； 包 11 个， 典29 本； 包 12 个， 典28 本12 分21、（ 分 13 分）a解：（ 1）q 四边形 efpq 是矩形 ， ef

12、 pq aef abc 2 分e hf又 q adbc ， ahef ;.b q dp第 21 题图 1.c. ahef 4 分adbcahx4 x （ 2）由（）得 ah8104 x ，5 eqhdadah85 s矩形 efpqef eq x(84 x)4 x28x42x 520 6分45550，当 x5 ， s矩形 efpq 有最大 ，最大 20 8 分5（ 3）如 ，由（2）得， ef5， eq4c45ofpc 是等腰直角三角形 pcfpeq4 ， qcqppc9 a分三种情况 如 ，当 0t4 ，emf设 ef ， pf 分别交 ac于 m ， n ， mfn 是等腰直角三角形，n f

13、n mft bd qpc第 21题图 2 s s矩形efpqs20 1 t21 t 220 ；art mfn22 如 ，当 4t5 ， me5t ， qc9t emfss15t9t4 4t28；bdqc p梯形 emcq2 如 ，当5t9 ， eq交 ac于 k ， kq qc 9t 第 21 题图 3ss kqc192192 13 分a2tt2 上所述： s 与 t 的函数关系式 ：ef1 t 2k20(0t4),2bdqcps4t28(4t5),第 21题图 41 (t9) 2 (5t9).2;.22. （ 分 14 分）解：（ 1）把 o (0,0)、 a(5,0)分 代入 y1 x2b

14、xc ，6c0,5得255bc 0.解得 b6 , 3 分6c0. 抛物 的解析式 y1 x25 x. 4 分（ 2）点 c 在 抛物 上665 分理由： 点 c 作 cdx 于点 d ,连结 oc ， ac 与 ob 相交于点 e 点 b 在直 y 2x 上， b(5,10)点 a 、 c 关于直 y2x 称， obac , ceae , bcoc ， ocoa 5 , bc ba 10又 abx ，由勾股定理得 ob5 5 srtoab1 ae ob1 oa ab ， ae2 5 ， ac45 22obacab90o ，cadcab90o ，cadoba 又cdaoab90o ，cda o

15、ab cdadac cd4 , ab8 c ( 3,4) 8 分oaabob当 x1953)4 3 ， y(66点 c 在抛物 y1 x2 5 x 上 9 分6 6（ 3）抛物 上存在点 q ，使得以 pq 直径的 与 e o1 相切 点 p 作 pfx 于点 f ； o1p ； 点 o1 作 o1 hx 于点 h cd o1h ba c ( 3,4) ， b(5,10) 点 o1 是 bc 的中点，;.由平行 分 段成比例定理得，1ah dhad 42 oh oa ah 1，同理可得： o1 h 7 点 o1 的坐 (1,7) 10 分 bcoc ， oc 为 e o1 的切 又 op 为 e o1 的切 ， ocopo1co1p5 四 形 opo1c 正方形cop90o pofocd 又pfo ocd90o ，cdo ofp cdof , odpf p(4,