2012年四川省内江市中考数学试卷

1、2012 年四川省内江市中考数学试卷.2012 年四川省内江市中考数学试卷一、选择题（每小题3 分， 36 分）1（ 2012?内江） 6 的相反数为（）a 6b cd 62（ 2012?内江）下列计算正确的是（）c （a2） 3=a6d a6a3=a2a a2+a4=a6b 2a+3b=5ab3（ 2012?内江）已知反比例函数的图象经过点（1， 2），则 k 的值为（）a 2b c 1d 24（ 2012?内江）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（）a 4 个b 3 个c 2 个d 1 个5（ 2012?内江）如图， a b， 1=65， 2=140 ，则 3=（）a 100b

2、 105c 110d 1156（ 2012?内江）一组数据4， 3， 6， 9， 6， 5 的中位数和众数分别是（）a 5 和 5.5b 5.5 和 6c 5 和 6d 6 和 67（ 2012?内江）函数的图象在（）a 第一象限b 第一、三象限c 第二象限d 第二、四象限8（ 2012?内江）如图， ab 是 o 的直径，弦 cd ab ， cdb=30 ，cd=，则阴影部分图形的面积为（）a 4b 2c d;.9（2012?内江）甲车行驶30 千米与乙车行驶40 千米所用时间相同，已知乙车每小时比甲车多行驶15 千米，设甲车的速度为x 千米 /小时，依据题意列方程正确的是（）a b cd1

3、0（ 2012?内江）如图，在矩形abcd 中， ab=10 ， bc=5 ，点 e、 f 分别在 ab 、 cd 上，将矩形abcd 沿 ef 折叠，使点 a 、 d 分别落在矩形abcd 外部的点a 1、d 1 处，则阴影部分图形的周长为（）a 15b 20c 25d 3011（2012?内江）如图所示，abc 的顶点是正方形网格的格点，则sina 的值为（）a b cd12（ 2012?内江）如图，正 abc 的边长为3cm，动点 p 从点 a 出发，以每秒1cm 的速度，沿a b c 的方向运动，到达点c 时停止，设运动时间为x（秒）， y=pc2，则 y 关于 x 的函数的图象大致为

4、（）ab cd二、填空题（每小题5 分，共 20 分）13（ 2012?内江）分解因式：ab3 4ab=_14（ 2012?内江）由一些大小相同的小正方形组成的一个几何体的主视图和俯视图如图所示，那么组成该几何体所需的小正方形的个数最少为_;.15（ 2012?内江）如图所示，a 、b 是边长为1 的小正方形组成的网格的两个格点，在格点中任意放置点c，恰好能使 abc 的面积为1 的概率是_16（ 2012?内江）如图，四边形 abcd 是梯形， bd=ac 且 bd ac ，若 ab=2 ，cd=4 ，则 s 梯形 abcd =_三、解答题（共44 分）17（ 2012?内江）计算：18（

5、2012?内江）水利部门为加强防汛工作，决定对某水库大坝进行加固，大坝的横截面是梯形abcd 如图所示，已知迎水坡面ab 的长为 16 米， b=60 ，背水坡面cd 的长为米，加固后大坝的横截面积为梯形abed ，ce 的长为 8 米（ 1）已知需加固的大坝长为 150 米，求需要填土石方多少立方米？（ 2）求加固后的大坝背水坡面de 的坡度19（ 2012?内江）某市为创建省卫生城市，有关部门决定利用现有的4200 盆甲种花卉和3090 盆乙种花卉， 搭配 a 、b 两种园艺造型共60 个，摆放于入城大道的两侧，搭配每个造型所需花卉数量的情况下表所示，结合上述信息，解答下列问题：造型花卉甲

6、乙a8040b5070（ 2）如果搭配一个a 种造型的成本为1000 元，搭配一个b 种造型的成本为1500 元，试说明选用那种方案成本最低？最低成本为多少元？20（2012?内江）某校八年级为了解学生课堂发言情况，随机抽取该年级部分学生，对他们某天在课堂上发言的次数进行了统计，其结果如下表，并绘制了如图所示的两幅不完整的统计图，已知 b 、e 两组发言人数的比为 5：2，请结合图中相关数据回答下列问题：发言次数n;.a0n 3b3n 6c6n 9d9n 12e12n 15f15n 18（ 2） 年 共有学生500 人， 估 全年 在 天里 言次数不少于12 次的人数；（ 3）已知 a 言的学

7、生中恰有 1 位女生， e 言的学生中有 2 位男生， 从 a 与 e 中分 抽一位学生写 告， 用列表法或画 状 的方法，求所抽的两位学生恰好是一男一女的概率21（ 2012?内江）如 ，四 形 abcd 是矩形， e 是 bd 上的一点， bae= bce ， aed= ced ，点 g 是 bc 、 ae 延 的交点， ag 与 cd 相交于点 f（ 1）求 ：四 形 abcd 是正方形；（ 2）当 ae=2ef ，判断 fg 与 ef 有何数量关系？并 明你的 四、填空 （每小 6 分，共 24 分）22（ 2012?内江）已知三个数x， y，z， 足， =_23（ 2012?内江）已

8、知反比例函数的 象，当x 取 1， 2， 3， n ， 在反比例 象上的点分 m 1，m 2，m 3， m n， =_;.24（ 2012?内江）已知ai0（ i=1 ， 2， ， 2012） 足，使直 y=aix+i （ i=1 ， 2， ， 2012）的 象 一、二、四象限的ai 概率是_25（2012?内江）已知a（ 1，5），b（3， 1）两点，在x 上取一点m ，使 am bm 取得最大 ， m 的坐 _五、解答 （每小 12 分，共 36 分）26（ 2012?内江）已知 abc 等 三角形，点d 直 bc 上的一 点（点d 不与 b 、 c 重合），以 ad 作菱形 adef （

9、 a 、 d、 e、f 按逆 排列） ，使 daf=60 ， 接 cf（ 1）如 1，当点 d 在 bc 上 ，求 ： bd=cf ； ac=cf+cd ；（ 2）如 2，当点 d 在 bc 的延 上且其他条件不 ， ac=cf+cd 是否成立？若不成立， 写出ac 、cf、cd 之 存在的数量关系，并 明理由；（ 3）如 3，当点 d 在 bc 的延 上且其他条件不 ， 全 形，并直接写出 ac 、 cf、 cd 之 存在的数量关系27（ 2012?内江）如果方程 x2+px+q=0 的两个根是 x1， x2，那么 x1+x 2= p， x1x2=q， 根据以上 ，解决下列 ：（ 1）已知关

10、于x 的方程 x2+mx+n=0 ，（ n0），求出一个一元二次方程，使它的两个根分 是已知方程两根的倒数；（ 2）已知 a、 b 足 a2 15a 5=0， b2 15b 5=0 ，求的 ；（ 3）已知 a、 b、 c 足 a+b+c=0 ，abc=16，求正数 c 的最小 28（ 2012?内江）如 ，已知点 a（ 1，0），b（ 4，0），点 c 在 y 的正半 上， 且 acb=90 ，抛物 y=ax2+bx+c 经过 a 、b 、c 三点，其 点 m （ 1）求抛物 y=ax 2+bx+c 的解析式；（ 2） 判断直 cm 与以 ab 直径的 的位置关系，并加以 明；（ 3）在抛物

11、上是否存在点 n ，使得 sbcn=4？如果存在，那么 的点有几个？如果不存在， 明理由;.;.2012 年四川省内江市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3 分， 36 分）1（ 2012?内江） 6 的相反数为（）a 6b cd 6考点 ： 相反数。分析： 根据相反数的定义：只有符号不同的两个数叫相反数，可以直接得到答案解答： 解： 6 的相反数是：6，故选： a ，点评： 此题主要考查了相反数的定义，同学们要熟练掌握相反数的定义2（ 2012?内江）下列计算正确的是（）c （a2） 3=a6a a2+a4=a6b 2a+3b=5abd a6a3=a2考点 ： 同底数幂的除法；

12、合并同类项；幂的乘方与积的乘方。专题 ： 计算题。分析： 根据同底数幂的除法，底数不变指数相减；合并同类项，系数相加字母和字母的指数不变；幂的乘方，底数不变指数相乘；同底数幂的乘法，底数不变指数相加；对各选项计算后利用排除法求解246b 、 2a+3b=5ab，不是合并同类项，故本选项错误；236c、（ a ） =a ，幂的乘方，底数不变指数相乘，故本选项正确；d 、a6a3=a2，同底数幂的除法，底数不变指数相减，632，故本选项错误故选 c点评： 本题考查了同底数幂的除法、合并同类项、幂的乘方与积的乘方，难度不大，是一道杂烩选择题3（ 2012?内江）已知反比例函数的图象经过点（1， 2）

13、，则 k 的值为（）a 2b c 1d 2考点 ： 待定系数法求反比例函数解析式。分析：将点的坐标（ 1， 2）代入函数解析式（ k0），即可求得 k 的值解答：解： 反比例函数的图象经过点（1， 2）， 2=， k= 2故选 d点评： 此题考查的是用待定系数法求反比例函数的解析式，比较简单，是中学阶段的重点4（ 2012?内江）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（）;.a 4 个b 3 个c 2 个d 1 个考点 ： 中心对称图形；轴对称图形。分析： 根据中心对称图形的定义旋转180后能够与原图形完全重合即是中心对称图形，以及轴对称图形的定义即可判断出解答： 解： 从左到右第一个

14、和第三个图形旋转180后不能与原图形重合， 此图形不是中心对称图形，但它们是轴对称图形； 从左到右第二个和第四个图形旋转180后能与原图形重合， 此图形不是中心对称图形，是轴对称图形； 既是轴对称又是中心对称图形的有两个，故选 c点评： 此题主要考查了中心对称图形与轴对称的定义，根据定义得出图形形状是解决问题的关键5（ 2012?内江）如图， a b， 1=65， 2=140 ，则 3=（）a 100b 105c 110d 115考点 ： 平行线的性质。分析： 首先过点a 作 ab a，由 a b，可得 ab a b，然后利用两直线平行，同旁内角互补与两直线平行，同位角相等，即可求得答案解答：

15、 解：过点a 作 ab a， a b， ab ab， 2+ 4=180 ， 2=140， 4=40， 1=65， 3= 1+ 4=65+40=105故选 b点评：此题考查了平行线的性质此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意两直线平行，同旁内角互补与两直线平行，同位角相等定理的应用6（ 2012?内江）一组数据4， 3， 6， 9， 6， 5 的中位数和众数分别是（）a 5 和 5.5b 5.5 和 6c 5 和 6d 6 和 6考点 ： 众数；中位数。分析： 中位数是一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数）；众;.数是一组数据中出现次数最多的数据解答

16、： 解：在这一组数据中6 是出现次数最多的，故众数是6；将这组数据已从小到大的顺序排列，处于中间位置的两个数是5、6，那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是（5+6） 2=5.5；故选 b点评：本题为统计题，考查众数与中位数的意义将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数）叫做这组数据的中位数；如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错7（ 2012?内江）函数的图象在（）a 第一象限b 第一、三象限c 第二象限d 第二、四象限考点 ： 反比例函数的性质。专题 ： 探究型。分析：由于函数解析式中有，则 x 必为非负数，又由于函数解析

17、式中有，故 x0，所以 x 0，此时 y 0，故函数在第一象限解答： 解： 中 x0，中 x0，故 x0，此时 y 0，则函数在第一象限故选 a点评： 本题考查了函数的性质，探究出x 和 y 的取值范围是解题的关键8（ 2012?内江）如图， ab 是 o 的直径，弦 cd ab ， cdb=30 ，cd=，则阴影部分图形的面积为（）a 4b 2c d考点 ： 扇形面积的计算；垂径定理；圆周角定理；解直角三角形。专题 ： 数形结合。分析： 连接 od，则根据垂径定理可得出ce=de ，继而将阴影部分的面积转化为扇形obd 的面积，代入扇形的面积公式求解即可解答： 解：连接od cd ab ，

18、ce=de=cd=（垂径定理） ，故 soce=scde，即可得阴影部分的面积等于扇形obd 的面积，;.又 cdb=30 ， cob=60 （圆周角定理） ， oc=2 ，故 s 扇形 obd=，即阴影部分的面积为故选 d点评：此题考查了扇形的面积计算、 垂径定理及圆周角定理， 解答本题关键是根据图形得出阴影部分的面积等于扇形 obd 的面积，另外要熟记扇形的面积公式9（2012?内江）甲车行驶30 千米与乙车行驶40 千米所用时间相同，已知乙车每小时比甲车多行驶15 千米，设甲车的速度为x 千米 /小时，依据题意列方程正确的是（）a b cd考点 ： 由实际问题抽象出分式方程。分析： 题中

19、等量关系：甲车行驶30 千米与乙车行驶40 千米所用时间相同，据此列出关系式解答：解：设甲车的速度为 x 千米 /时，则乙车的速度为（ x+15 ）千米 /时，根据题意，得= 故选 c点评：本题考查了由实际问题抽象出分式方程， 理解题意， 找到等量关系是解决问题的关键 本题用到的等量关系为：时间 =路程 速度10（ 2012?内江）如图，在矩形abcd 中， ab=10 ， bc=5 ，点 e、 f 分别在 ab 、 cd 上，将矩形abcd 沿 ef 折叠，使点 a 、 d 分别落在矩形abcd 外部的点a 1、d 1 处，则阴影部分图形的周长为（）a 15b 20c 25d 30考点 ：

20、翻折变换（折叠问题） 。分析： 根据折叠的性质，得a 1e=ae ，a 1d1=ad ， d1f=df ，则阴影部分的周长即为矩形的周长解答： 解：根据折叠的性质，得a 1e=ae ， a 1d1=ad ， d1f=df 则阴影部分的周长 =矩形的周长 =2（10+5） =30故选： d ;.点评： 此题主要考查了翻折变换，关键是要能够根据折叠的性质得到对应的线段相等，从而求得阴影部分的周长11（2012?内江）如图所示，abc 的顶点是正方形网格的格点，则sina 的值为（）a b cd考点 ： 锐角三角函数的定义；勾股定理。专题 ： 网格型。分析： 利用网格构造直角三角形，根据锐角三角函数

21、的定义解答解答： 解：如图：连接cd 交 ab 于 o，根据网格的特点，cd ab ，在 rt aoc 中，co=；ac=；则 sina=故选 b点评： 本题考查了锐角三角函数的定义和勾股定理，作出辅助线cd 并利用网格构造直角三角形是解题的关键12（ 2012?内江）如图，正 abc 的边长为3cm，动点 p 从点 a 出发，以每秒1cm 的速度，沿a b c 的方向运动，到达点c 时停止，设运动时间为x（秒）， y=pc2，则 y 关于 x 的函数的图象大致为（）ab cd;.考点 ： 动点问题的函数图象。分析：需要分类讨论： 当 0x3，即点 p 在线段 ab 上时，根据余弦定理知cos

22、a=，所以将相关线段的长度代入该等式，即可求得y 与 x 的函数关系式， 然后根据函数关系式确定该函数的图象 当 3 x6，即点 p 在线段 bc 上时， y 与 x 的函数关系式是 y=（ 6 x）2=（ x 6） 2（ 3 x6），根据该函数关系式可以确定该函数的图象解答： 解： 正 abc 的边长为3cm， a= b= c=60， ac=3cm 当 0x3 时，即点p 在线段 ab 上时， ap=xcm （ 0x3）；根据余弦定理知cosa=，即=，解得， y=x2 3x+9（ 0x3）；该函数图象是开口向上的抛物线； 当 3 x6 时，即点p 在线段 bc 上时， pc=（ 6x） c

23、m（ 3 x6）；则 y=（ 6 x） 2=（ x 6） 2（ 3 x6）， 该函数的图象是在 3x6 上的抛物线；故选 c点评： 本题考查了动点问题的函数图象解答该题时，需要对点p 的位置进行分类讨论，以防错选二、填空题（每小题5 分，共 20 分）313（ 2012?内江）分解因式： ab 4ab= ab（ b+2）（ b 2）考点 ： 提公因式法与公式法的综合运用。分析： 先提取公因式 ab，然后再对余下的多项式利用平方差公式继续分解即可求得答案解答： 解： ab3 4ab=ab（ b2 4） =ab（b+2 ）（ b 2）故答案为： ab（ b+2）（ b2）点评： 本题考查了用提公因

24、式法和公式法进行因式分解的知识注意因式分解的步骤：首先提取公因式， 然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止14（ 2012?内江）由一些大小相同的小正方形组成的一个几何体的主视图和俯视图如图所示，那么组成该几何体所需的小正方形的个数最少为4考点 ： 由三视图判断几何体。分析： 从俯视图中可以看出最底层小正方体的个数及形状，从主视图可以看出每一层小正方体的层数和个数，从而算出总的个数解答： 解：由题中所给出的主视图知物体共两列，且左侧一列高一层，右侧一列最高两层；由俯视图可知左侧一行， 右侧两行， 于是，可确定左侧只有一个小正方体， 而右侧可能是一行单层一行两层，出可

25、能两行都是两层所以图中的小正方体最少4 块，最多5 块故答案为： 4;.点评： 本题主要考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查如果掌握口诀 “俯视图打地基，正视图疯狂盖，左视图拆违章”就更容易得到答案15（ 2012?内江）如图所示，a 、b 是边长为1 的小正方形组成的网格的两个格点，在格点中任意放置点c，恰好能使 abc 的面积为1 的概率是考点 ： 概率公式；三角形的面积。专题 ： 网格型。分析： 在 66 的网格中共有36 个格点，找到能使得三角形abc 的面积为1 的格点即可利用概率公式求解解答： 解：在 66 的网格中共有36 个格点，而使得三

26、角形面积为1 的格点有 8 个，故使得三角形面积为1 的概率为=，故答案为：点评： 本题考查了概率的公式，将所有情况都列举出来是解决此题的关键16（ 2012?内江）如图，四边形abcd 是梯形， bd=ac 且 bd ac ，若 ab=2 ，cd=4 ，则 s 梯形 abcd =9考点 ： 梯形；等腰直角三角形。专题 ： 数形结合。分析： 过点 b 作 be ac 交 dc 的延长线于点e，过点 b 作 bf dc 于点 f，判断出 bde 是等腰直角三角形，求出 bf，继而利用梯形的面积公式即可求解解答： 解：过点b 作 be ac 交 dc 的延长线于点e，过点 b 作 bf dc 于点

27、 f，则 ac=be ， de=dc+ce=dc+ab=6 ，又 bd=ac 且 bd ac ， bde 是等腰直角三角形， bf=de=3 ，;.故可得梯形abcd 的面积为（ ab+cd ） bf=9 故答案为： 9点评： 此题考查了梯形的知识，平移一条对角线是经常用到的一种辅助线的作法，同学们要注意掌握，解答本题也要熟练等腰直角三角形的性质，难度一般三、解答题（共44 分）17（ 2012?内江）计算：考点 ： 实数的运算；零指数幂；负整数指数幂。专题 ： 计算题。分析： 本题涉及零指数幂、负指数幂、 乘方、绝对值、 立方根等考点 在计算时， 需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的

28、运算法则求得计算结果解答： 解：原式 =2 1+1+1 4+3=2点评：本题考查实数的综合运算能力， 是各地中考题中常见的计算题型 解决此类题目的关键是熟练掌握零指数幂、负指数幂、乘方、绝对值、立方根等考点的运算18（ 2012?内江）水利部门为加强防汛工作，决定对某水库大坝进行加固，大坝的横截面是梯形abcd 如图所示，已知迎水坡面ab 的长为 16 米， b=60 ，背水坡面cd 的长为米，加固后大坝的横截面积为梯形abed ，ce 的长为 8 米（ 1）已知需加固的大坝长为 150 米，求需要填土石方多少立方米？（ 2）求加固后的大坝背水坡面de 的坡度考点 ： 解直角三角形的应用-坡度

29、坡角问题。分析： （ 1）分别过a、 d 作下底的垂线，设垂足为f、 g在 rtabf 中，已知坡面长和坡角的度数，可求得铅直高度 af 的值，也就得到了dg 的长；以 ce 为底， dg 为高即可求出 ced 的面积，再乘以大坝的长度，即为所需的填方体积；（ 2）在 rt cdg 中，由勾股定理求cg 的长，即可得到ge 的长； rt deg 中，根据dg 、 ge 的长即可求得坡角的正切值，即坡面de 的坡比解答： 解：（ 1）分别过a 、d 作 af bc ，dg bc ，垂点分别为f、 g，如图所示在 rt abf 中， ab=10 米， b=60 ，sin b=， af=16 =8，

30、;.dg=8 sdce=cedg=58=20需要填方： 15020=3000（立方米）；（ 2）在直角三角形 dgc 中， dc=16 gc=24 ge=gc+ce=32 ，坡度 i=点评： 此题主要考查学生对坡度坡角的掌握及三角函数的运用能力解题的关键是牢记坡度是竖直高度与水平宽度的比值19（ 2012?内江）某市为创建省卫生城市，有关部门决定利用现有的4200 盆甲种花卉和3090 盆乙种花卉， 搭配 a 、b 两种园艺造型共60 个，摆放于入城大道的两侧，搭配每个造型所需花卉数量的情况下表所示，结合上述信息，解答下列问题：造型花卉甲乙a8040b5070（ 2）如果搭配一个 a 种造型的

31、成本为 1000 元，搭配一个 b 种造型的成本为 1500 元，试说明选用那种方案成本最低？最低成本为多少元？考点 ： 一元一次不等式组的应用。专题 ： 应用题；图表型。分析： （ 1）设需要搭配x 个 a 种造型，则需要搭配b 种造型（ 60 x）个，根据 “4200 盆甲种花卉 ”“3090 盆乙种花卉 ”列不等式求解，取整数值即可（ 2）计算出每种方案的花费，然后即可判断出答案解答： 解：（ 1）设需要搭配x 个 a 种造型，则需要搭配b 种造型（ 50x）个，则有，解得 37x40，所以 x=37 或 38 或 39 或 40第一方案： a 种造型 37 个， b 种造型 23 个；

32、第二种方案：a 种造型 38 个， b 种造型 22 个；第三种方案：a 种造型 39 个， b 种造型 21 个第四种方案：a 种造型 40 个， b 种造型 20 个（ 2）分别计算三种方案的成本为： 371000+231500=71500 元， 381000+221500=71000 元， 391000+211500=70500 元，;. 401000+201500=70000 元通过比较可知第 种方案成本最低答：选择第四种方案成本最低，最低位70000 元点评： 此题考查了一元一次不等式组的应用，是一道实际问题，有一定的开放性，（1）根据图表信息，利用所用花卉数量不超过甲、乙两种花卉的

33、最高数量列不等式组解答；（ 2）为最优化问题，根据（1）的结果直接计算即可20（2012?内江）某校八年级为了解学生课堂发言情况，随机抽取该年级部分学生，对他们某天在课堂上发言的次数进行了统计，其结果如下表，并绘制了如图所示的两幅不完整的统计图，已知 b 、e 两组发言人数的比为 5：2，请结合图中相关数据回答下列问题：发言次数na0n 3b3n 6c6n 9d9n 12e12n 15f15n 18（ 2）该年级共有学生500 人，请估计全年级在这天里发言次数不少于12 次的人数；（ 3）已知 a 组发言的学生中恰有 1 位女生， e 组发言的学生中有 2 位男生，现从 a 组与 e 组中分别

34、抽一位学生写报告，请用列表法或画树状图的方法，求所抽的两位学生恰好是一男一女的概率考点 ： 频数（率）分布直方图；用样本估计总体；频数（率）分布表；扇形统计图；列表法与树状图法。专题 ： 图表型。分析： （ 1）根据 b、e 两组的发言人数的比求出b 组发言人数所占的百分比，再根据条形统计图中b 组的人数为10，列式计算即可求出被抽取的学生人数，然后求出c 组的人数，补全直方图即可；（ 2）根据扇形统计图求出f 组人数所占的百分比，再用总人数乘以e、 f 两组人数所占的百分比，计算即可得解；（ 3）分别求出 a 、 e 两组的人数，确定出各组的男女生人数，然后列表或画树状图，再根据概率公式计算

35、即可得解解答： 解：（ 1） b、 e 两组发言人数的比为5： 2， e 组发言人数占8%， b 组发言的人数占 20%，由直方图可知 b 组人数为 10 人，所以，被抽查的学生人数为： 1020%=50 人，c 组人数为： 5030%=15 人，补全直方图如图；（ 2） f 组发言的人数所占的百分比为：16% 20% 30%26% 8%=1 90%=10% ，所以，估计全年级在这天里发言次数不少于12 次的人数为：500（ 8%+10% ）=90 人；;.（ 3） a 组发言的学生：506%=3 人，所以有1 位女生， 2 位男生，e 组发言的学生： 508%=4 人，所以有 2 位女生，

36、2 位男生，列表如下：画树状图如下：共 12 种情况，其中一男一女的情况有6 种，所以 p（一男一女） = = 点评： 本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题，本题根据 b 组的人数与所占的百分比求解是解题的关键，也是本题的突破口21（ 2012?内江）如图，四边形 abcd 是矩形， e 是 bd 上的一点， bae= bce ， aed= ced ，点 g 是 bc 、 ae 延长线的交点， ag 与 cd 相交于点 f（ 1）求证：四边形 abcd 是正方形；（ 2）当 ae=2ef 时

37、，判断 fg 与 ef 有何数量关系？并证明你的结论;.考点 ： 相似三角形的判定与性质；全等三角形的判定与性质；矩形的性质；正方形的判定。专题 ： 几何综合题。分析： （ 1）由 bae= bce ， aed= ced ，利用三角形外角的性质，即可得 cbe= abe ，又由四边形abcd是矩形，即可证得 abd 与 bcd 是等腰直角三角形，继而证得四边形abcd 是正方形；（ 2）由题意易证得 abe fde ， ade gbe ， adf gcf，由 ae=2ef ，利用相似三角形的对应边成比例，即可求得 fg=3ef 解答： （ 1）证明： ced 是 bce 的外角， aed 是

38、abe 的外角， ced= cbe+ bce ， aed= bae+ abe ， bae= bce ， aed= ced， cbe= abe ， 四边形 abcd 是矩形， abc= bcd= bad=90 ， ab=cd ， cbe= abe=45 ， abd 与 bcd 是等腰直角三角形， ab=ad=bc=cd ， 四边形 abcd 是正方形；（ 2）当 ae=2ef 时， fg=3ef 证明： 四边形 abcd 是正方形， ab cd ，ad bc， abe fde， ade gbe， ae=2ef ， be ： de=ae ：ef=2， bc ： ad=be ：de=2 ，即 bg=

39、2ad ， bc=ad ， cg=ad ， adf gcf， fg： af=cg ：ad ，即 fg=af=ae+ef=3ef 点评： 此题考查了相似三角形的判定与性质、矩形的性质， 正方形的判定与性质、等腰直角三角形的性质以及三角形外角的性质此题难度适中，注意数形结合思想的应用四、填空题（每小题6 分，共 24 分）22（ 2012?内江）已知三个数x， y，z，满足，则=4;.考点 ： 分式的化 求 ；比例的性 。分析：将 中所有分式的分子和分母 倒位置，化 后求出的 ，从而得到的 解答：解： ，= ，= ，= ，= + + ，整理得， + = ，+ = ，+ = ， + + 得，=+=，

40、则 + + = ，=，于是= 4故答案 4点 ： 本 考 了分式的化 求 ，将分式的分子分母 倒位置后 算是解 的关 23（ 2012?内江）已知反比例函数的 象，当x 取 1， 2， 3， n ， 在反比例 象上的点分 m 1，m 2，m 3， m n， =考点 ： 反比例函数 合 。分析： 延 m n n 11 1于 n，先根据反比例函数上点的坐 特点易求得m1的坐 （ 1，1）；mn 的坐 （ n，p交 m p）；然后根据三角形的面 公式得=p1m 1p1m 2+m 2p2p2m3+m n1pn 1pn1m n，而p1m 2=p2m 3=pn 1m n=1， =（ m 1p1+m 2p2+m n 1pn 1）， 平移得到面 的和 m 1n ，于是面 和等于（ 1），然后通分即可解答： 解：延 m npn 1 交 m 1p1 于 n，如 ， 当 x=1 ， y=1， m 1 的坐 （ 1，1）； 当 x