2018江苏南京有关中考数学试题-解析版

1、.2018 江苏南京有关中考数学试题- 解析版江苏省南京市2011 年初中毕业生学业考试数学一、选择题（本大题共6 小题，每小题 2 分，共 12 分）19 的值等于 3c 3d3a 3b【答案】 a【考点】 算术平方根。【分析】 利用算术平方根的定义，直接得出结果2 下列运算正确的是aa2 a3=a5ba2?a3=a6ca3 a2=ad (a 2)3=a8【答案】 c【考点】 指数运算法则。【分析】 a3 a2=a= a 3-2= a800 万人，其中65 岁及以上人口占9.2%则该市 653 在第六次全国人口普查中，南京市常住人口约为岁及以上人口用科学记数法表示约为0.736 106 人b

2、7.36104人c7.36 105 人d7.36 106 人a【答案】 c【考点】 科学记数法。【分析】 利用科学记数法的定义，直接得出结果:8000000 9.2%=736000=7.36 105.4为了解某初中学校学生的视力情况，需要抽取部分学生进行调查，下列抽取学生的方法最合适的是a随机抽取该校一个班级的学生b随机抽取该校一个年级的学生c 随机抽取该校一部分男生d 分别从该校初一、初二、初三年级中各班随机抽取10%的学生【答案】 d【考点】 随机抽样样本的抽取。【分析】 d是最合适的 .5如图是一个三棱柱，下列图形中，能通过折叠围成一个三棱柱的是a bcd【答案】 b【考点】 图形的展开

3、与折叠。【分析】 只有 b 才能通过折叠围成只有一个底的三棱柱.如图，在平面直角坐标系中，p 的圆心是（ 2， a） (a2)，半径为2，6函数 y=x 的图象被 p 的弦 ab 的长为 23 ，则 a 的值是b2 2c2 3d2 3a 2 3yy=xpbaox.【答案】 b【考点】 弦心距 , 四点共圆 ,300 和 450 直角三角形 .【分析】 连结 pa,pb ,过点 p 作 pe ab 于 e,作 pfx 轴于 f,交 ab 于 g,在 rt pae 中 , ae3, pa 2pe1.q peabpf, of, p,o, f, e 四点共圆在 epg 中 epggof450pg2.在

4、 fgo 中fg og2.因此a=pg+fg=2+ 2.二、填空题（本大题共 10 小题，每小题2 分，共 20 分）7 2 的相反数是 _【答案】 2【考点】 相反数。a【分析】 利用相反数的定义，直接得出结果l1be8如图，过正五边形abcde 的顶点 a 作直线 l cd，则 1=_ 【答案】 360cd【考点】 n 边形的内角和。【分析】 利用 n 边形的内角和定理，直接得出正五边形的内角和是540, 再除以5 即得每一个内角等于108 ,(180 -108 )/2=36 9计算 (21)(22) =_ 【答案】2.【考点】 根式计算 , 平方差公式。【分析】 (2 1)(22)2(

5、2 1)( 21) 2 2 1210等腰梯形的腰长为5 ，它的周长是 22，则它的中位线长为_ 【答案】 6【考点】 等腰梯形的中位线。【分析】 等腰梯形的周长 =上底 +下底 +2 腰长 =上底 +下底 +10=22,即上底 +下底 =12,从而中位线 =(上底 +下底 )/2=6.11 如图，以 o 为圆心， 任意长为半径画弧， 与射线 om 交于点 a，再以 a 为圆心， ao 长为半径画弧，两弧交于点b，画射线 ob，则bcosaob 的值等于 _ 【答案】 1.2oam【考点】 等边三角形和特殊角直角三角形值。【分析】 利用等边三角形内角600 的性质和特殊角直角三角形值，直接得出结

6、果12如图，菱形abcd 的连长是2 ，e 是 ab 中点，且 de ab，则菱形 abcd 的面积为 _ 2 【答案】 23 【考点】 等边三角形的判定和性质, 菱形面积。【分析】 qe 是 ab 中点，且de abdba为等边三角形dacebs dba13 菱形面积为 2 32 3p213如图，海边有两座灯塔a、b，暗礁分布在经过 a、b 两点的弓形（弓形的的一部分）区域内， aob=80，为了避免触礁，轮船p 与 a、b 的张角o大值为 _【答案】 40.ab弧 是 oapb 的最.【考点】 同弦所 的 周角是 心角的一半。【分析】 了避免触礁， 船 p 与 a、b 的 角 apb 的最

7、大 是 船 p 落在 周上，利用同弦所 的 周角是 心角的一半，直接得出 果。14如 ， e、 f 分 是正方形 abcd 的 bc、 cd 上的点， be=cf ， 接ae 、adbf ，将 abe 正方形的中心按逆 方向 到bcf ，旋 角 a（ 0 a 180）， a=_f【答案】 90【考点】 形的旋 。【分析】 从 ae 到 bc 可直接 察到。bce15 函数 y2x 1 的 象的交点坐 （11与 ya，b）， 的 _ xab【答案】1 2【考点】 一次函数 , 反比例函数，代数式 。【分析】 q 函数 y2 与 yx 1的图象的交点坐标为（a，b）， b2 ，yb1xaab=2，

8、 ba=1， 11 = ba =- 1abab216甲、乙、丙、丁四位同学 成一圈依序循 数， 定：甲、乙、丙、丁首次 出的数依次 1、 2、 3、 4，接着甲 5、乙 6按此 律，后一位同学 出的数比前一位同学 出的数大1，当 到的数是 50 ， 数 束；若 出的数 3 的倍数， 数的同学需拍手一次，在此 程中，甲同学需要拍手的次数 _【答案】 4【考点】 分析 。【分析】 列表甲乙丙丁甲乙丙丁甲乙丙丁甲乙丙丁1234567891011121314151617181920212223242526272829303132333435363738394041424344454647484950表

9、中可 。三、解答题（本大题共12 小题，共 88 分）532x分）解不等式 x1 x，并写出不等式 的整数解17 （ 632【答案】解：解不等式得： x 1解不等式得： x 2所以，不等式 的解集是1 x 2 不等式 的整数解是1， 0， 1【考点】 不等式 。【分析】 利用不等式 的求解方法，直接得出不等式 的解集，再列出整数解。分） 算 ( a2a1)b18 （ 6b2a bb a.计算 (a1b2b2a b)ab a【答案】 解：（a1baabbb2a)ba( ab)(ab)(ab)( ab) b aa2bbba1( ab)( ab)bab【考点】 分式运算法则，平方差公式。【分析】 利

10、用分式运算法则，平方差公式，直接得出结果.19（ 6 分）解方程 x24x 1=0【答案】 解法一：移项，得x24x1配方，得 x24x414 ，( x2)23由此可得 x23x123 ， x223解法二： a1,b4, c1.b24ac( 4) 2411120 ，41223.x12 3 ， x22 3 x2【考点】 元二次方程。【分析】 利用元二次方程求解方法，直接得出元二次方程的解。20（ 7分）某校部分男生分 3组进行引体向上训练，对训练前后的成绩进行统计分析，相应数据的统计图如下训练后第二组男生引体训练前后各组平均成绩统计图1211向上增加个数分布统计图平均成绩（个）10训练前99个数

11、没有变化850%66训练后510%20%4320%增加 5 个2增加 8 个0第一组 第二组 第三组增加 6个组别求训练后第一组平均成绩比训练前增长的百分数；小明在分析了图表后，声称他发现了一个错误：“训练后第二组男生引体向上个数没有变化的人数占该组人数的50%，所以第二组的平均数不可能提高3 个这么多”你同意小明的观点吗？请说明理由；你认为哪一组的训练效果最好？请提出一个解释来支持你的观点【答案】 解 :训练后第一组平均成绩比训练前增长的百分数是5 3100% 67%3不同意小明的观点，因为第二组的平均成绩增加810%+6 20%+5 20%+0 50%=3（个）（ 3）本题答案不唯一，我认

12、为第一组训练效果最好，因为训练后第一组平均成绩比训练前增长的百分数最大.【考点】 统计图表分析。【分析】 统计图表的分析。分）如图，将abcd 的边 dc 延长到点 e，使 ce=dc，连接21 （ 7aae，交 bc 于点 fd求证： abf ecf若 afc=2 d，连接 ac、be求证：四边形abec 是矩形 bcf【答案】 证明：四边形 abcd 是平行四边形， abcd,ab=cd abf= ecf. ec=dc , ab=ec e在 abf 和 ecf 中， abf= ecf，afb= efc ，ab=ec ， abf ecf （ 2）解法一： ab=ec ， abec，四边形 a

13、bec 是平行四边形 af=ef ， bf=cf 四边形 abcd 是平行四边形， abc= d，又 afc= 2d， afc= 2 abc afc= abf+ baf ， abf= baf fa=fb fa=fe=fb=fc , ae=bc 口 abec 是矩形解法二： ab=ec， abec，四边形abec 是平行四边形四边形abcd 是平行四边形，ad bc， d= bce又 afc= 2d ， afc= 2bce， afc= fce+ fec ， fce= fec d= fec ae=ad 又 ce=dc ， ac de 即 ace= 90 口 abec 是矩形【考点】 平行四边形的性

14、质, 矩形的判定 , 全等三角形的判定和性质。【分析】 要证 abf ecf,由已知 abcd 和 ce=dc,很易知其有对应边相等ab=ec ,又有一对顶角相等 afb= efc ,只要再找角即可,根据平行四边形对角相等和平行线的同位角相等可证abf= ecf.（ 2）要证四边形abec 是矩形 ,首先证其是平行四边形,易证 ab 平行且等于ce,故只要证其对角线相等或有个角是直角即可,利用 afc =2 d 结合平行四边形的性质都易得到 .22（ 7 分）小颖和小亮上山游玩，小颖乘会缆车，小亮步行，两人相约在山顶的缆车终点会合已知小亮行走到缆车终点的路程是缆车到山顶的线路长的2 倍，小颖在

15、小亮出发后50min 才乘上缆车，缆车的平均速度为180 m/min 设小亮出发xmin 后行走的路程为 y m图中的折线表示小亮在整个行走过程中 y 与 x 的函数关系y/m36001950o305080x/min小亮行走的总路程是_m，他途中休息了_min 当 50 x 80 时，求 y 与 x 的函数关系式；当小颖到达缆车终点为时，小亮离缆车终点的路程是多少？【答案】 解 : 3600， 20当 50x80 时，设 y 与 x 的函数关系式为ykxb 根据题意，当x50 时， y1950 ；当 x80 ， y3600 所以， y 与 x 的函数关系式为y55x800 缆车到山顶的路线长为

16、36002=1800 （ m ），缆车到达终点所需时间为1800 180 0（ min ）小颖到达缆车终点时，小亮行走的时间为10 5060（ min ）.把 x 60 代入 y 55 x 800 ，得 y=55 60800=2500 所以，当小颖到达缆车终点时，小亮离缆车终点的路程是3600-2500=1100（ m ）【考点】 一次函数。【分析】 看图可知 , 小亮行走的总路程是 3600m, 他途中休息了 50-30=20_ min当 50 x 80 时，求 y 与 x 的函数关系式 , 看图可知 , 点 ( 50,1950 ) , (80,3600 )在函数图像上 ,坐标满足函数关系式

17、 , 用待定系数可求 .由路程 , 速度 , 时间的关系求出缆车到达终点所需时间, 从而求出小颖到达缆车终点时，小亮行走的时间 ,代入函数关系式即得小亮离缆车终点的路程.2014 年南京青奥会志愿者求下列事件的概23 （ 7 分）从 3 名男生和 2 名女生中随机抽取率：抽取 1 名，恰好是女生；抽取 2 名，恰好是 1 名男生和 1 名女生【答案】 解 :抽取 1名，恰好是女生的概率是2 5分别用男 1、男 2、男 3、女 1、女 2 表示这五位同学，从中任意抽取2 名，所有可能出现的结果有：（男 1，男 2），（男 1，男 3），（男 1，女 1），（男 1，女2），（男 2，男 3），（

18、男 2，女 1），（男 2，女 2），（男 3，女 1），（男 3，女 2），（女 1，女 2），共 10 种，它们出现的可能性相同，所有结果中，满足抽取 2 名，恰好是 1 名男生和 1 名女生（记为事件 a）的结果共6 种，所以 p（ a） = 63105【考点】 概率。【分析】 列举出所有情况，求出概率.24（ 7 分）已知函数y=mx2 6x 1（ m 是常数）求证：不论m 为何值，该函数的图象都经过y 轴上的一个定点；若该函数的图象与x 轴只有一个交点，求m 的值【答案】 解：当x=0 时， y1所以不论 m 为何值，函数 ymx26x 1 的图象经过 y 轴上的一个定点（0， 1）

19、当 m0时，函数 y6x1 的图象与 x 轴只有一个交点；当 m0 时，若函数y mx26x1 的图象与 x 轴只有一个交点，则方程mx26x 10有两个相等的实数根，所以 (6)24m0， m9 综上，若函数ymx26x1的图象与 x 轴只有一个交点，则 m 的值为09或 【考点】 一 ,二次函数 ,二次函数与一元二次方程的关系.【分析】 由于二次函数的常数项为1, 故 x=0 时， y1得证 .考虑一次函数和二次函数两种情况. m 0函数为一次函数 , 与 x轴有一个交点 .m0 函数为二次函数 , 由函数 y=f(x)与 x 轴有一个交点的要求, 对应的一元二次方程f(x)=0有两个相等

20、的实数根 ,2即根的判别式等于0, 从而求解 .也可以考虑二次函数顶点的纵坐标为0 求解 ,即 4 m 160m 9 .4mab 的25 （ 7 分）如图，某数学课外活动小组测量电视塔高度，他们借助一个高度为30m 的建筑物 cd 进行测量，在点.c 处塔顶 b 的仰角为 45，在点 e 处测得 b 的仰角为 37（ b、d、 e 三点在一条直线上） 求电视塔的高度 h（参考数据：sin37 0.60， cos37 0.80， tan37 0.75 ）b【答案】 解 :在 rt ecd 中， tandec dc dc30ecdhec40 （ m ）3745tan dec0.75eca在 rt

21、bac 中， bca 45， baca在 rtbae 中， tanbea ba h0.75 eah40h120 （ m ）答：电视塔高度约为120 m 【考点】 解直角三角形。【分析】 欲求 ab, 由bca450 只要求出ca,在 rtbae 中， tanbea ba ,故只要求出ec,ec 由eadcec求得 .tandec（分）如图，在rtabc中，acb=90，ac=6，bc=8，268p 为 bc 的中点动点q 从点 p 出发，沿射线pc 方向以 2/s 的速度a运动，以 p 为圆心， pq 长为半径作圆设点 q 运动的时间为t so当 t=1.2 时，判断直线ab 与 p 的位置关

22、系，并说明理由；已知 o 为 abc 的外接圆，若 p 与 o 相切，求 t 的值c q pb【答案】 解 :直线 ab 与 p 相切如图，过点 p 作 pd ab, 垂足为 d在 rt a bc 中， acb 90， ac=6cm ， bc=8cm ， abac2bc210cm p 为 bc 的中点， pb=4cm pdb acb 90， pbd abc pbd abc pdpb ,即 pd4 ， pd =2.4(cm) acab610当 t 1.2时， pq 2t2.4 (cm) pdpq ，即圆心 p 到直线 ab 的距离等于 p 的半径直线 ab 与 p 相切 acb90， ab 为

23、abc 的外切圆的直径 ob1 ab5cm2连接 op p 为 bc 的中点， op1 ac 3cm 2点 p 在 o 内部， p 与 o 只能内切 5 2t 3 或 2t 53 ， t =1 或 4 p 与o 相切时， t 的值为 1 或 4【考点】 直线和圆的位置关系 , 圆和圆的位置关系 , 勾股定理 ,相似三角形 ,三角形中位线 , 直径所对的圆周角是 900.【分析】(1) 判断直线 ab 与 p 的位置关系 , 即要求圆心 p 到直线 ab 的距离与圆半径pq的关系即可 . pq.很易求出 2.4;求 心 p 到直 ab 的距离就 作 助 : 点 p 作 pd ab,垂足 d ,由

24、 pbd abc求出 ,从而得出 . p 与 o 相切 , 两 的 心距等于两半径之差, 故只要求出 心距0p 和两 半径即可求得.分）如 ， p abc 内一点， 接pa、 pb、 pc，在 pab、 pbc 和 pac 中，27 （ 9如果存在一个三角形与abc 相似，那么就称p abc如 ，已知rtabc 中， acb=90 ， acb a，cd 是 ab 上的中 ， 点 b 作 be 足 e， 明 e 是 abc 的自相似点在 abc 中， a b c如 ， 利用尺 作出abc 的自相似点bp（写出作法并保留作 痕迹）；若 abc 的内心 p 是 三角形的自相似点，求 三角形三个内角的

25、度数的自相似点aaacd ，垂pdecbc bc【答案】 解 : 在 rt abc 中， acb 90， cd 是 ab 上的中 ，cd1 ab2， cd =bd bce abc be cd ， bec 90， bec acb bce abc e 是 abc 的自相似点作 略 作法如下：（ i ）在 abc 内，作 cbd a；（ ii ）在 acb 内，作 bce abc； bd 交 ce 于点 p p abc 的自相似点 接 pb、 pc p abc 的内心，pbc1pcb1abc ，acb 22 p abc 的自相似点， bcp abc pbc a， bcp abc= 2pbc = 2a， acb 2bcp= 4a a+ abc+ acb 180 a+2 a+ 4 a 180 a180o 三角形三个内角的度数分 180o 、 360o 、 720o 7777【考点】 直角三角形斜 的一半等于斜 的一半, 等腰三角形 ,相似三角形 ,尺 作 , 三角形内心 , 三角形内角和定理。【分析】 由直角三角形斜 的一半等于斜 的一半知cdb 是等腰三角形 , 从而得 角 bceabc从而由两个都是直角三角形 .由相似三角形两个角相等的判定, 分 作出两个角昂即可得到.由三角形内心是角平分 的交点和相似三角形 角相等的性 推出三个角之 的关系, 再 用三角形内角和定理求解.