上海市各区县历年中考数学模拟压轴题汇总及答案

1、.1（本小题满分10 分）已知，如图，abc是等边三角形，过ac边上的点 d作dg/ bc，交 ab于点 g，在 gd的延长线上取点 e，使 de=dc，连接 ae、 bd（ 1）求证：；aagedab（ 2）过点 e 作 ef/db，交 bc于点 f，连 af，求 aef的度数dgebfc（第 22 题图）2、（本小题满分12 分）,点 a 在 x轴的正半轴上，点如图 ,菱形 oabc 放在平面直角坐标系内物线 yax2bx c 过点 o、a 、cy（1）求抛物线的解析式？（2）将菱形向左平移，设抛物线与线段ab 的交点为 d, 连接 cd 当点 c 又在抛物线上时求点的坐标？当 bcd 是

2、直角三角形时 ,求菱形的平移的距离？ob 在第一象限，其坐标为(8,4)抛cbax（第 24 题图）3、 ( 本题 12 分 )如图，在平面直角坐标系中，等腰梯形oabc ， cb/oa ，且点 a 在 x 轴正半轴上 .已知 c(2，4)， bc= 4.(1) 求过 o、 c、 b 三点的抛物线解析式，并写出顶点坐标和对称轴；(2) 经过 o、 c、 b 三点的抛物线上是否存在p 点 (与原点 o 不重合 )，使得 p 点到两坐标轴的距离相等.如果存在，求出p 点坐标；如果不存在，请说明理由.ycboax4、 (本题 12 分 )如图， ad/bc ，点 e、 f 在 bc 上， 1= 2，

3、 af de，垂足为点o.(1) 求证 :四边形 aefd 是菱形；(2) 若 be=ef=fc ，求 bad+ adc 的度数；(3) 若 be=ef=fc ，设 ab = m ， cd = n ，求四边形abcd 的面积 .ydado12cbefc.eaobx.5、 (本题 14 分 )如图，在平面直角坐标系中，抛物线y2x24x 6 与x 轴交于 a 、 b 两点 (a 点在 b 点左侧 )，与 y 轴交于 c 点，顶点为 d. 过点c、 d 的直线与 x 轴交于 e 点，以 oe 为直径画 o1，交直线 cd 于 p、e两点 .(1) 求 e 点的坐标；(2) 联结 po1、pa.求证

4、 :bcd po1 a ；(3) 以点 o2 (0， m)为圆心画 o2，使得 o2 与 o1 相切，当 o2 经过点 c 时，求实数 m 的值；在的情形下，试在坐标轴上找一点o3，以 o3为圆心画 o3，使得 o3 与 o1、 o2 同时相切 .直接写出满足条件的点o3 的坐标 (不需写出计算过程 ).6（本题满分 12 分，第（ 1）小题 6分，第（ 2）小题6 分）如图， ef 是平行四边形 abcd的对角线 bd 的垂直平分线， ef 与边 ad、 bc 分别交于点 e、 f（ 1）求证：四边形 bfde 是菱形；（ 2）若 e 为线段 ad 的中点，求证： ab bd .aedobf

5、c第 23 题图7（本题满分 12 分，第（ 1）小题 6 分，第（ 2）小题 6 分）在平面直角坐标系中，抛物线y x2bxc 经过点（ 0， 2）和点（ 3， 5）（ 1）求该抛物线的表达式并写出顶点坐标；y（ 2）点 p 为抛物线上一动点，如果直径为4 的y2p 与 y 轴相切，求点 p 的坐标 .5x bx c4321-1-1o 1 2 3 4x第 24 题图8（本题满分14 分，第（ 1）小题 4 分，第（ 2）小题 5 分，第（ 3）小题 5 分）如图，在 rt abc 中， bac= 90， ab =3，ac=4 ， ad 是 bc 边上的高，点 e、f 分别是 ab 边和 ac

6、 边上的动点，且 edf = 90（ 1）求 de df 的值；（ 2）联结 ef，设点 b 与点 e 间的距离为 x ， def 的面积为 y ，求 y 关于 x 的函数解析式，并写出 x 的取值范围；.（ 3）设直线 df 与直线 ab 相交于点 g， efg 能否成为等腰三角形？若能，请直接写出线段be 的长；若不能，请说明理由.aaaefbdcbdcbdc第 25 题图备用图 1备用图 29（本题满分 12 分，每小题各4 分）如图 10，已知抛物线 yx 2bx c 与 x 轴负半轴交于点a ，与 y 轴正半轴交于点b ，且 oa ob .(1)求 b c 的值；y(2)若点 c 在

7、抛物线上，且四边形oabc 是bc平行四边形，试求抛物线的解析式；(3)在 (2) 的条件下，作 obc 的角平分线，aox与抛物线交于点p，求点 p 的坐标 .(图 10)10（本题满分14 分，第 (1)小题满分4 分，第 (2) 小题满分5 分，第 (3)小题满分5 分）如图 11，已知 o 的半径长为1， pq 是 o 的直径，点m 是 pq 延长线上一点，以点m 为圆心作圆，与 o 交于 a、b 两点，联结pa 并延长，交 m 于另外一点c.(1) 若 ab 恰好是 o 的直径，设om=x ， ac=y ，试在图12 中画出符合要求的大致图形，并求y 关于 x 的函数解析式；.(2)

8、 联结 oa、ma、 mc，若 oa ma ，且 oma 与 pmc 相似，求 om 的长度和 m 的半径长；(3) 是否存在 m ，使得 ab、ac 恰好是一个正五边形的两条边？若存在，试求 om 的长度和 m 的半径长；若不存在，试说明理由.capoqmpoqmb图 12图 11.答案：1（ 1） abc 是等 三角形， dg /bc， agd 是等 三角形aggd ad， agd 60de dc ， ge gd de ad dc ac ab agd bad ，ag ad ， age dab （ 5 分）（2）由（ 1）知 ae bd ， abd aeg（ 6 分）ef db ， dg b

9、c，四 形 bfed 是平行四 形（ 7 分） dbc def ， aef= aeg def = abd + dbc= abc 60（ 8 分）2、（本 12 分）y（1） a（ 0， 3） ,c(3,0)3m=3dm=1抛物 的解析式 yx 22x3 2 分ex2（2） m=1 y2x3 ao=3bo p点 d (x, x 2 2x 3 ) ， od当 y=0 ，即x 22x30 ，解得 x1=-1 x2=3 oc=3s= s aod+ s doc= 1 3x13(x22 x3)3 x29 x922222s 与 x 的函数关系式 s=3x29x9（ 0 x 3)4 分222399b34acb

10、24()()263222当 x符合（ 0 x 3) s 最大值 =4a382a24()2 6 分（3） q oaoc3vaoc为等腰 rtvecp45ep pc3 x7 分假 存在点 p，使 ac把 pcd分成面 之比 2： 1 的两部分，分两种情况 ：（）当 cde与 cep的面 之比 2： 1 ， de=2ep dp=3ep即 x 22x33( x 3)整理得： x25x 60解得； x12x23 ( 不合 意，舍去 ),此 点 p 的坐 是（ 2， 0） 9 分（）当 cep与 cde的面 之比 2： 1 ， de1 ep ， dp3 ep22x.即 x22x33 (x3)整理得： 2x

11、 27 x30121 ，0）解得： x3x43（不合 意，舍去） ，此 点 p 的坐 是（2211 分 上所述，使直 ac 把 pcd分成面 之比 2： 1两部分的点p 存在，点 p 的坐 是（ 2，0）或（ 1 ，20）12分3、（12 分）解： (1) ( 6 分） c(2,4), bc=4且 bc/oa b(6,4)1 分设抛物线为 yax2bxc a 0a1c0(1)3将 o(0,0),c(2,4),b(6,4)代入得4a2bc4 (2)解得 b8分336a6b4(3)c30 y1 x28 x1 分33顶点 ( 4, 16)对称轴：直线 x42 分3(2) (6 分 )据题意，设 p(

12、a, a) 或 p(a, a) a01 分将 p(a, a) 代入抛物线得将 p(a, a) 代入抛物线得符合条件的点 p(5,5) 和1 a28 a a 解得 a15, a20 (舍 )2 分331 a28 aa 解得 a111, a20 (舍)2 分33p(11,11)1 分4、（12 分）（ 1） ( 4 分） 明 :（方法一） af de 1+3=90 即： 3=90 - 1 2+4=90 即： 4=90 - 2又 1=2 3= 4 ae = ef ad/bc 2= 5 1=2 1= 5 ae = adef = ad 2 分 ad/efb四 形 aefd是平行四 形1 分又 ae =

13、ad四 形 aefd是菱形1 分（方法二） ad/bc 2= 5 1=2 1= 5 af de aoe= aod =90ad35o12 4efc.1在 aeo 和 ado 中aoeao1在 aeo 和 feo 中eoaoe af 与 ed 互相平分1 分四边形 aefd是平行四边形又 af de四边形 aefd 是菱形1 分(2)( 5 分） 菱形 aefd ad=ef5aod aeo adoeo=odao2eo aeo feo ao=fo2 分foead3 65o142befc be=ef ad=be又 ad/bc四边形 abed 是平行四边形1 分 ab/de baf= eof同理可知四边

14、形 afcd 是平行四边形 af/dc edc= eof又 af ed eof= aod=9 0 baf= edc= eof=9 0 2 分 5 +6=901 分 bad+ adc= baf+ 6 + 5+ edc =27 0 1 分（3） ( 3 分） 由（ 2）知 baf =9 0平行四边形afcd af=cd=n又 ab=ms abf1 abaf1 mn1 分22由（ 2）知 平行四边形 abed de=ab=m由（ 1）知 od= 1de m四边形11 分safcdaf od2mn2s四边形 abcds abfs四边形 afcdmn1 分5、（14 分） 解 :(1) ( 3 分 )

15、y2x24x62 x1 28 c (0,6), d (1,8)1 分设直线 cd: ykxb k0b6k2将 c、 d 代入得k6解得68b cd 直线解析式 : y2x61 分e(3,0)1 分(2) ( 4 分 )令 y=0 得2x24x60解得 x11 ,x23 a( 1,0) b(3,0) 1 分又 o(0,0) 、 e( 3,0)以 oe 为直径的圆心 o1 (23 ,0) 、半径 r1 23 .设 p(t ,2t 6).由 po13得(t32(2t6)23解得 t112t23（舍）22 )25 , p( 125 , 56 )2 分 pa85ao1152又 dc5cb35db2 17

16、 dccbdb2 51 分bcd po1aao1po1pa(3) ( 7 分） 3,0)r13o1 ( 22o2 (0,m) 据 意， 然点o2 在点 c 下方r2o2c6 m当 o2 与 o1 外切 o1o2r1r2代入得32m236m解得 m118,m22 （舍） 2 分225当 o2与 o1 内切 o orr2121代入得32m236m解得 m12 ,m2182 分22（舍）5 m118 , m2 2518103451421o30,5o30,7o3 2,0o314,0o3 0,15o30,2o3 2,03 分6、 明：（ 1）四 形 abcd 是平行四 形 ed bf，得 edb =fb

17、d（2 分） ef 垂直平分 bd bo=do ， doe= bof=90 doe bof （2 分） eo=fo四 形 bfde 是平行四 形（1 分）又 ef bd四 形 bfde 是菱形 （1 分）（2）四 形 bfde 是菱形 ed=bf ae=ed ae=bf （2 分）又 ae bf四 形 abfe 是平行四 形（1 分）. ab ef （1 分） abd = doe （1 分） doe =90 abd =90即 ab bd （1 分）7解：（ 1）把（ 0，2）、（ 3，5）分 代入yx2bxc2cb23 分）得59 3bc解得（c2抛物 的解析式 yx22x2 （1 分）抛物

18、的 点 (1,1)（2 分）（2） 点 p 到 y 的距离 d， p 的半径 r p 与 y 相切 d r14 22点 p 的横坐 2 （2 分）当 x2 ， y2点 p 的坐 (2, 2) （2 分）当 x2 ，y10点 p 的坐 (2,10)（ 2 分）点 p 的坐 (2, 2) 或 ( 2,10) .8. 解：（ 1） bac = 90 b +c 90， ad 是 bc 上的高 dac + c=90 b = dac （1 分）又 edf = 90 bde+ eda= adf +eda = 90 bde = adf bed afd （1 分） debd（1 分）dfad bdcot bab

19、3adac4 de df = 3 （1 分）4得 bebd3（ 2）由 bed afdafad4 af4 be4 x （1 分）3 3 be x ae 3 x. bac= 90 ef 2(3 x)2( 4 x) 2 25 x26 x 9 （1 分）3 9 de d f =3 4， edf =90 ed = y y（ 3）能 .341 分）ef ，fd =ef （551 ed fd6 ef 22252 x236 x54(0 x 3) （2 分）32525be 的 54 或 3 . （5 分）255（ 明： be 的 一个正确得3 分，全 得5 分）9、解：（ 1）由 意得：点b 的坐 (0,c)

20、 ，其中 c0 ， obc（ 1 分） oaob ，点a 在 x 的 半 上，点a 的坐 (c,0)（ 1 分）点 a 在抛物 yx 2bx c 上， 0c 2bcc（1 分） bc1（因 c0 ）（ 1 分）（ 2）四 形 oabc 是平行四 形 bcaoc ，又 bc x ，点 b 的坐 ( 0 , c )点 c 的坐 ( c , c )（ 1 分）又点 c 在抛物 上， cc 2bcc b c0 或 c0 （舍去）（1 分）又 由（ 1）知： bc1 b1， c1.抛物 的解析式 yx 21 x1.（2 分）2222（ 3） 点 p 作 pmy ， pnbc ，垂足分 m 、 n bp 平分 cbo pmpn（ 1 分） 点 p 的坐 ( x， x21 x1 )22 1( x21 x1) x（1 分）222解得： x3或 x0（舍去）（1 分）2所以，点 p 的坐 (31（ 1 分）,)2210、（ 1） 画正确（ 1 分） 点 m 作 mnac ，垂足 n annc1 y由 意得： pm2ab ， 又 ab 是 o 的直径. oaop1apo45 ， pa2 pn21