上海市长宁区2018年中考二模数学试卷含答案

1、.2018 学年第二学期初三数学教学质量检测试卷201804（考试时间： 100 分钟满分： 150 分）考生注意 :1. 本试卷含三个大题, 共 25 题 . 答题时 , 考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答, 在草稿纸、 本试卷上答题一律无效 .2. 除第一、 二大题外 , 其余各题如无特别说明 , 都必须在答题纸相应位置上写出证明或计算的主要步骤.一、选择题（本大题共6 题 ,每题 4 分,满分 24 分）【每题只有一个正确选项, 在答题纸相应题号的选项上用2b 铅笔正确填涂】1函数 y 2x1的图像不经过（ ）（ a） 第一象限；（b） 第二象限；（ c） 第三象限；（ d） 第

2、四象限2下列式子一定成立的是（ ）（ a） 2a 3a6a ；（b） x 8x2x 4 ；111（ c） a 2；（ d） ( a 2 ) 3aa 63下列二次根式中，2 的同类二次根式是（ ）（ a） 4 ；（ b） 2x ； （c）2 ； （ d） 12 94已知一组数据2、 x、 8、 5、 5、 2 的众数是2，那么这组数据的中位数是（ ）（ a） 3.5；（b）4；（ c）2；（ d）6.55已知圆 a 的半径长为4，圆 b 的半径长为7，它们的圆心距为d，要使这两圆没有公共点，那么 d 的值可以取（ ）（ a） 11；（ b） 6；（ c） 3；（d） 26已知在四边形abcd 中

3、， ad/bc，对角线 ac、 bd 交于点 o，且 ac=bd ，下列四个命题中真命题是（ ）（ a） 若 ab=cd ，则四边形 abcd 一定是等腰梯形；（ b） 若 dbc = acb ，则四边形 abcd 一定是等腰梯形；（ c） 若 aoco ，则四边形 abcd 一定是矩形；obod（ d） 若 ac bd 且 ao=od ，则四边形abcd 一定是正方形.二、填空题（本大题共12 题 ,每题 4 分 ,满分 48 分）【在答题纸相应题号后的空格内直接填写答案】7 计算： sin 30( 3)08 方程 xx6 的解是x309 不等式组1)的解集是3( x1210已知反比例函数y

4、k0时 ，函数值 y 随的图像经过点（ - 2017， 2018），当 xx自变量 x 的值增大而（填“增大”或“减小” ）11若关于 x 的方程 x 23xm0 有两个相等的实数根，则m 的值是12在形状为等腰三角形、圆、矩形、菱形、直角梯形的5 张纸片中随机抽取一张，抽到中心对称图形的概率是13抛物线 y mx 22mx 5 的对称轴是直线14小明统计了家里3 月份的电话通话清单，按通话时间画出频数分布直方图（如图所示），则通话时间不足10 分钟的第 14 题图通话次数的频率是afd15如图，在四边形abcd 中，点 e、 f 分别是边 ab、 ad 的中点，ebc=15 ，cd =9，

5、ef=6， afe=50 ，则 adc 的度数为abcd 中， ab/cd， c=90， bc=cd=4， adbc16如图，在梯形2 5 ，第 15题图若 ad a ， dcb ，用 a 、 b 表示 dbab17如果一个三角形有一条边上的高等于这条边的一半，那么我们把这个三角形叫做半高三角形已知直角三角形abc是半高三角形，且斜边ab5 ，则它的周长等于dc第 16题图18如图，在矩形abcd 中，对角线 bd 的长为 1，点 p 是线段bdad上的一点，联结cp，将 bcp 沿着直线 cp 翻折，若点 b 落在边 ad 上的点 e 处，且 ep /ab ，则 ab 的长等于bc第 18题

6、图.三、解答题（本大题共7 题 ,满分 78 分）【将下列各题的解答过程,做在答题纸的相应位置上】19（本题满分10 分）先化简，再求值：1x3 x 24x 3，其中x1x 1x21 x22x 12 120（本题满分 10 分）解方程组：x 25xy6 y 20 ， 2 xy 1 21（本题满分 10 分，第（ 1）小题 4 分，第（ 2）小题 6 分）如图，在等腰三角形abc 中， ab=ac，点 d 在 ba 的延长线上， bc=24 ，d5 sin abca13（ 1）求 ab 的长；（ 2）若 ad =6.5，求dcb 的余切值bc第 21 题图22（本题满分10 分，第（ 1）小题

7、5 分，第（ 2）小题 5 分）某旅游景点的年游客量y（万人）是门票价格x（元）的一次函数，其函数图像如下图（ 1）求 y 关于 x 的函数解析式；（ 2）经过景点工作人员统计发现：每卖出一张门票所需成本为20 元那么要想获得年利润11500 万元，且门票价格不得高于230 元，该年的门票价格应该定为多少元？第 22 题图23（本题满分12 分，第（ 1）小题 5 分，第（ 2）小题 7 分）如图，在四边形abcd 中， ad/bc， e 在 bc 的延长线，联结ae 分别交 bd 、 cd 于点g、 f，且 adgf beag（ 1）求证： ab/cd；（ 2）若 bc 2 gd bd ，

8、bg=ge，求证：四边形 abcd 是菱形adgfbce第 23 题图.24（本题满分 12 分，第（ 1）小题 4 分，第（ 2）小题 3 分，第（ 3）小题 5 分）如图在直角坐标平面内，抛物线y ax 2bx 3与 y 轴交于点 a，与 x 轴分别交于点b（ - 1，0）、点 c（ 3，0），点 d 是抛物线的顶点 .（ 1）求抛物线的表达式及顶点 d 的坐标；（ 2）联结 ad、dc ，求 acd 的面积；（ 3）点 p 在直线 dc 上，联结 op，若以 o、p、c 为顶点的三角形与 abc 相似，求点 p 的坐标备用图第 24 题图25（本题满分14 分，第（ 1）小题 4 分，第

9、（ 2）小题 4 分，第（ 3）小题 6 分）在圆 o 中，c 是弦 ab 上的一点， 联结 oc 并延长， 交劣弧 ab 于点 d，联结 ao、bo、ad 、bd . 已知圆 o 的半径长为5 ，弦 ab 的长为 8（ 1）如图 1，当点 d 是弧 ab 的中点时，求cd 的长；（ 2）如图 2，设 ac=x， s acoy ，求 y 关于 x 的函数解析式并写出定义域；s obd（ 3）若四边形aobd 是梯形，求ad 的长.长 宁区 2017 学年 第二 学期 初三 数学 参 考答 案和 评分 建议6 题，每题4 分，满分24 分）2018.3一、选择题： （本大题共1 b； 2 d；

10、3c； 4 a ；5d ； 6 c二填空题： （本大题共12 题，满分48 分）1； 8 x2 ； 9 x3 ；10增大；11 m33；74； 122513 x1； 14 0.7 ； 15 140； 161 ba ；17 535或5 52 ； 185 1 22三、（本大题共7 题，第19、 20、 21、 22每题 10 分，第 23、 24 每题 12 分，第25 题 14 分，满分 78分）19. （本题满分10 分）解：原式 =1x 3( x1)2(3 分 )x 1 ( x 1)( x 1) ( x 3)( x 1)=1x1(2 分 )x1( x1) 2=x1x1(1 分 )(x1)2=

11、2(1 分 )( x 1)212= (22当 x2 121 时，原式 = (x 1) 2211)2 = ( 2)2=1(3 分 )20（本题满分 10 分）解：方程可变形为(x6 y)( xy) 0得 x 6 y0或 x y 0（ 2 分）x 6 y0xy0将它们与方程分别组成方程组，得（）2xy1或（）y（ 2 分）2x16xx1解方程组（）13，解方程组（）（ 4 分）y11y13x16x2113所以原方程组的解是.（ 2 分），11y1y213.另解：由得 y 2x 1（1 分）把代入，得 x25x(2 x 1) 6(2x 1)20（ 1 分）整理得： 13x219x60（ 2 分）解得

12、： x16 , x21（ 2 分）13分别代入，得y11 , y21（ 2 分）13x16x21所以原方程组的解是13.（ 2，分）y21y111321（本题满分 10 分，第（ 1）小题 4 分，第（ 2）小题 6 分）解：（ 1）过点 a 作 ae bc，垂足为点 e又 ab=ac be1 bc bc=24 be=12（ 1 分）2在 rtabe 中，aeb90 ， sinabcae5（ 1 分）ab13设 ae= 5k,ab= 13k ab2ae 2be2 be12k12 k1 ， ae5k5，ab13k13（ 2 分）（ 2）过点 d 作 df bc，垂足为点 f ad= 6.5,ab

13、= 13 bd=ab+ad=19.5 ae bc，df bcaebdfb90 ae / df aebeab又 ae =5， be=12， ab=13，dfbfbd df15 , bf18（ 4 分）2 cfbcbf即 cf24186（ 1 分）在 rtdcf 中，dfc90 ， cotdcbcf64（1 分）df155222（本题满分 10 分，第（ 1）小题 5 分，第（ 2）小题5 分）解：（ 1）设 ykxb(k0) ，函数图像过点（ 200,100）， （ 50,250）（ 1 分）.代入解析式得：200kb100（ 2 分）50kb250k1（ 1 分）解之得：300b所以 y 关于

14、 x 的解析式为： yx300（ 1 分）（ 2）设门票价格定为x 元，依题意可得：(x20)(x300)11500（ 2 分）2320x175000解之得： x=70 或者 x=250（舍去）（ 2 分）整理得： x答：门票价格应该定为70 元 .（ 1 分）23（本题满分 12 分，第（ 1）小题5 分，第（ 2）小题 7 分）证明：（ 1） ad / bc addg（ 2 分）bebg adgf dggf（ 1 分）beagbgag ab / cd（ 2 分）（ 2） ad / bc ， ab / cd四边形 abcd 是平行四边形 bc=ad（ 1 分） bc 2gd bd ad 2g

15、d bd 即 adgdbdad又 adgbda adg bda（ 1 分） dagabd ab / cdabdbdc ad / bcdage bg=ge dbcebdcdbc（ 3 分） bc=cd（ 1 分）四边形 abcd 是平行四边形平行四边形 abcd 是菱形 .（ 1 分）24. （本题满分 12 分，第（ 1）小题 4 分，第（ 2）小题 3 分，第（ 3）小题 5 分）解：（ 1）点 b（ - 1， 0）、 c（3， 0）在抛物线yax 2bx3 上ab 30a1（ 2 分）3b 3，解得b29a0抛物线的表达式为 yx 22x3 ，顶点 d 的坐标是（ 1， - 4）（ 2 分

16、）（ 2） a（ 0， - 3）， c（ 3， 0），d （ 1， - 4） ac3 2 ， cd2 5 ， ad2 cd 2ac 2ad 2cad90（2 分）. s acd11（ 1 分）ac ad3 22 3.22（ 3）cadaob90 ， adac2 ，boao cad aob ，acdoab oa=oc，aoc90oacoca45 oacoabocaacd ，即bacbcd（ 1 分）若以 o、 p、c 为顶点的三角形与abc 相似 ，且 abc 为锐角三角形则 poc 也为锐角三角形，点 p 在第四象限由点 c（ 3， 0）， d （1， - 4）得直线 cd 的表达式是 y2x

17、 6 ，设 p(t,2t6) （ 0 t3 ）过 p 作 ph oc，垂足为点 h，则 oht ， ph62t当pocabc 时 ,由 tanpoctanabc 得 phao ，ohbo 62t3 ，解得 t6， p1( 6 ,18)（ 2 分）t555当pocacb 时 ,由 tanpoctanacbtan 451 得 ph1 ，oh 62t1 ，解得 t2 ， p2 (2,2)（ 2 分）t综上得 p1 ( 6 ,18) 或 p2 (2,2)5525. （本题满分14 分，第（ 1）小题4 分，第（ 2）小题 4 分，第（ 3）小题6 分）解：（ 1） od 过圆心，点 d 是弧 ab 的

18、中点， ab=8， od ab， ac1 ab4（ 2 分）2aco90在 rt aoc 中， ao=5， coao2ac23（ 1 分）od5，cdodoc2（ 1 分）（ 2）过点 o 作 oh ab，垂足为点 h，则由（ 1）可得 ah =4， oh=3 ac=x， ch| x4 |在 rt hoc 中，cho90 ， ao=5 ， coho 2hc 232| x4 |2x28x25 ，（ 1 分）s acos acos obcacocxx2 8x25 ys obcs obdbc od8x5s obdx x28x 25（ 0x 8）（ 3 分）405x（ 3）当 ob/ad 时，过点 a 作 ae ob 交 bo 延长线于点 e，过点 o 作 of ad,垂足为点 f，.则