第二章++第二节++函数的定义域和值域.ppt

1、第二 章 函数、导数及其应用,第二节 函数的定义域和值域,抓 基 础,明 考 向,提 能 力,教 你 一 招,我 来 演 练,备考方向要明了,一、常见基本初等函数的定义域 1分式函数中分母 2偶次根式函数被开方式 . 3一次函数、二次函数的定义域均为 . 4yax(a0且a1)，ysin x，ycos x，定义域均为 .,不等于零,大于或等于0,R,R,5ylogax(a0且a1)的定义域为 6ytan x的定义域为 7实际问题中的函数定义域，除了使函数的解析式有 意义外，还要考虑实际问题对函数自变量的制约,(0，),二、函数的值域 1在函数概念的三要素中，值域是由 和 所 确定的，因此，在研

2、究函数值域时，既要重视对应关系的 作用，又要特别注意定义域对值域的制约作用,定义域,对应关系,2基本初等函数的值域 (1)ykxb(k0)的值域是 . (2)yax2bxc(a0)的值域是：当a0时，值域为 ；当a0时，值域为 ,R,y|y0,y|y0,R,1,1,R,答案： A,1函数yx22x的定义域为0,1,2,3，那么其值域为() A1,0,3B0,1,2,3 Cy|1y3 Dy|0y3,答案：C,答案： D,答案：x|x4且x5,答案： 5，),函数的最值与值域的关系 函数的最值与函数的值域是关联的，求出了函数的值域也就能确定函数的最值情况，但只确定了函数的最大(小)值，未必能求出函

3、数的值域,答案 C,巧练模拟(课堂突破保分题，分分必保！),答案：B,答案：(2,8,3(2012青田质检)若函数yf(x)的定义域为3,5，则 函数g(x)f(x1)f(x2)的定义域是 () A2,3 B1,3 C1,4 D3,5,答案： C,冲关锦囊 求具体函数yf(x)的定义域,答案：C,5(2012杭州模拟)若函数yf(x)的值域是1,3，则 函数F(x)12f(x3)的值域是 () A5，1 B2,0 C6，2 D1,3,解析：1f(x)3，1f(x3)3， 62f(x3)2，512f(x3)1. 5F(x)1，即函数F(x)的值域是5，1,答案：A,6(2012宁波模拟)在实数的

4、原有运算中，我们定义新 运算“”如下：当ab时，aba；当ab时，abb2.设函数f(x)(1x)x(2x)，x2,2，则函数f(x)的值域为_,答案：4,6,冲关锦囊 函数的值域是由其对应关系和定义域共同决定的常用的求解方法有 (1)基本不等式法，此时要注意其应用的条件； (2)配方法，主要适用于可化为二次函数的函数，此时要 特别注意自变量的范围；,(3)图象法，对于容易画出图形的函数最值问题可借助图 象直观求出； (4)换元法，用换元法时一定要注意新变元的范围； (5)单调性法，要注意函数的单调性对函数最值的影响， 特别是闭区间上的函数的最值问题； (6)导数法.,精析考题,答案 B,巧练模拟(课堂突破保分题，分分必保！),答案： 5,解析：函数f(x)的定义域为R，所以2x22axa10对xR恒成立，即2x22axa1，x22axa0恒成立， 因此有(2a)24a0，解得1a0.,答案：1,0,冲关锦囊 求解定义域为R或值域为R的函数问题时，都是依据题意，对问题进行转化，转化为不等式恒成立问题进行解决，而解决不等式恒成立问题，一是利用判别式法，二是利用分离参数法，有时还可利用数形结合法,易错矫正 乱用等价性致误,考题范例 (2012温州模拟)函数f(x)(a2)x22(a2)x4的定义域为R，值域为(，0，则实数a的取值范围是