考前三个月高考数学全国甲卷通用理科知识课件方法篇专题3函数与导数第16练

1、专题3函数与导数,第 16 练定积分问题,定积分在理科高考中，也是重点考查内容.主要考查定积分的计算和利用定积分求不规则图形的面积，题目难度不大，多为中低档题目，常以选择题、填空题的形式考查，掌握定积分的计算公式，会求各种类型的曲边图形的面积是本节重点.,题型分析 高考展望,体验高考,高考必会题型,高考题型精练,栏目索引,体验高考,1,2,3,4,0,解析答案,1,2,3,4,2.(2015陕西)如图，一横截面为等腰梯形的水渠，因泥沙沉积，导致水渠截面边界呈抛物线型(图中虚线表示)，则原始的最大流量与当前最大流量的比值为_.,答案,1.2,解析,解析由题意可知最大流量的比即为横截面面积的比，建

2、立以抛物线顶点为原点的直角坐标系，如图所示. 设抛物线方程为yax2，,1,2,3,4,3.(2015天津)曲线yx2与直线yx所围成的封闭图形的面积为_.,1,2,3,4,解析答案,解析曲线yx2与直线yx所围成的封闭图形如图，,4.(2015福建)如图，点A的坐标为(1，0)，点C的坐标为(2，4)，函数f(x)x2.若在矩形ABCD内随机取一点， 则此点取自阴影部分的概率等于_.,解析由题意知，阴影部分的面积,返回,解析答案,1,2,3,4,高考必会题型,题型一定积分的计算,解析,A.0 B.1 C.2 D.3,解析,点评,(1)计算定积分，要先将被积函数化简，然后利用运算性质分解成几个

3、简单函数的定积分，再利用微积分基本定理求解； (2)对有关函数图象和圆的定积分问题可以利用定积分的几何意义求解.,点评,解析,解析因为za(a2)i(aR)为实数，,解析,解析画出函数图象如图所示，,题型二利用定积分求曲边梯形的面积,解析由题意可知，曲线yx2与y x 的边界所围成区域的面积,解析,解析,当x0时，ye2，当y0时，x2，,解析,点评,故选D.,解析,点评,点评,根据图象的对称性，可知所求阴影部分的面积,求曲边多边形面积的步骤 (1)画出草图，在直角坐标系中画出曲线或直线的大致图形. (2)借助图形确定被积函数，求出交点坐标，确定积分的上限、下限. (3)将曲边梯形的面积表示为

4、若干个定积分之和. (4)计算定积分.,点评,返回,解析,两函数图象所围成的封闭图形的面积为,故选B.,返回,1.已知自由落体运动的速率vgt，则落体运动从t0到tt0所走的路程为(),高考题型精练,1,2,3,4,5,解析,6,7,8,9,10,11,12,解析,A.1 B.e1 C.e D.e1,故选C.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,解析,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,解析,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,A.15 B.20 C.25 D.30,根据等差数列性质可得S1012，S20S105，S30S20S3017亦成

5、等差数列， 故有12S301710S3015.,解析,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,根据定积分的几何意义可得，,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,解析,解析根据定积分的运算法则，由题意，,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,解析,记“向矩形OACB内随机投掷一点，若落在阴影部分”为事件A， 则构成事件A的区域即为阴影部分，,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,解析,A.1 B.2 C.3 D.4,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,解析,答案,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,点(x，y)的轨迹表示半圆.,解析,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,1,解析,答案,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,解析由曲线在原点处与x轴相切，可得f(0)0b， 此时f(x)x3ax2x2(ax)，,解得a1.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,解析,答案,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,解析,解析根据二项展开式的通项公式可知，,令k2，,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,