考前三个月高考数学全国甲卷通用理科知识课件方法篇专题3函数与导数第14练

1、专题3函数与导数,第 14 练函数的极值与最值,本部分内容为导数在研究函数中的一个重要应用，在高考中也是重点考查的内容，多在解答题中的某一问中考查，要求熟练掌握函数极值与极值点的概念及判断方法，极值和最值的关系.,题型分析 高考展望,体验高考,高考必会题型,高考题型精练,栏目索引,1.(2016四川)已知a为函数f(x)x312x的极小值点，则a等于() A.4 B.2 C.4 D.2,体验高考,1,2,3,解析,解析f(x)x312x，f(x)3x212， 令f(x)0，则x12，x22. 当x(，2)，(2，)时，f(x)0，则f(x)单调递增； 当x(2，2)时，f(x)0，则f(x)单

2、调递减， f(x)的极小值点为a2.,解f(x)的定义域为(，2)(2，).,解析答案,当且仅当x0时，f(x)0， 所以f(x)在(，2)，(2，)上单调递增. 所以当x(0，)时，f(x)f(0)1. 所以(x2)ex(x2)，即(x2)exx20.,1,2,3,解析答案,1,2,3,解析答案,由(1)知，f(x)a单调递增，对任意a0，1)， f(0)aa1xa时，f(x)a0，g(x)0，g(x)单调递增. 因此g(x)在xxa处取得最小值，,最小值为,1,2,3,于是h(a),1,2,3,3.(2015安徽)设函数f(x)x2axb.,1,2,3,解析答案,a2，bR时，函数f(si

3、n x)单调递增，无极值. a2，bR时，函数f(sin x)单调递减，无极值.,解析答案,1,2,3,1,2,3,|(a0a)sin xbb0|aa0|bb0|.,解析答案,1,2,3,返回,解析答案,解D1即为|a|b|1，,1,2,3,高考必会题型,题型一利用导数求函数的极值,(1)若f(x)在x0处取得极值，确定a的值，并求此时曲线yf(x)在点(1，f(1)处的切线方程；,解析答案,因为f(x)在x0处取得极值，所以f(0)0，即a0.,(2)若f(x)在3，)上为减函数，求a的取值范围.,解析答案,点评,令g(x)3x2(6a)xa，,当xx1时，g(x)0，即f(x)0，故f(x

4、)为减函数； 当x1xx2时，g(x)0，即f(x)0，故f(x)为增函数； 当xx2时，g(x)0，即f(x)0，故f(x)为减函数. 由f(x)在3，)上为减函数，,点评,(1)导函数的零点并不一定就是函数的极值点，所以在求出导函数的零点后一定要注意分析这个零点是不是函数的极值点. (2)若函数yf(x)在区间(a，b)内有极值，那么yf(x)在(a，b)内一定不是单调函数，即在某区间上的单调函数没有极值.,点评,(1)求a的值；,解析答案,(2)求函数f(x)的极值.,解析答案,令f(x)0，解得x1或x5. 因为x1不在f(x)的定义域(0，)内，故舍去. 当x(0，5)时，f(x)0

5、， 故f(x)在(5，)上为增函数. 由此知函数f(x)在x5时取得极小值f(5)ln 5，f(x)无极大值.,题型二利用导数求函数最值,解析答案,(1)求a，b，c的值；,解由f(x)x3ax2bxc， 得f(x)3x22axb. 当x1时，切线l的斜率为3，可得2ab0.,可得4a3b40. 由，解得a2，b4. 由于切点的横坐标为x1，所以f(1)4. 所以1abc4，所以c5. 综上，a2，b4，c5.,(2)求yf(x)在3，1上的最大值和最小值.,解析答案,点评,解由(1)，可得f(x)x32x24x5， 所以f(x)3x24x4.,当x变化时，f(x)，f(x)的取值及变化情况如

6、下表所示：,点评,(1)求解函数的最值时，要先求函数yf(x)在a，b内所有使f(x)0的点，再计算函数yf(x)在区间内所有使f(x)0的点和区间端点处的函数值，最后比较即得. (2)可以利用列表法研究函数在一个区间上的变化情况.,点评,变式训练2设f(x)ax3bxc(a0)为奇函数，其图象在点(1，f(1)处的切线与直线x6y70垂直，导函数f(x)的最小值为12. (1)求函数f(x)的解析式；,解因为f(x)为奇函数，所以f(x)f(x)， 即ax3bxcax3bxc，所以c0， 又f(x)3ax2b的最小值为12，所以b12. 由题设知f(1)3ab6. 所以a2，故f(x)2x3

7、12x.,解析答案,返回,(2)求函数f(x)的单调增区间，并求函数f(x)在1，3上的最大值和最小值.,解析答案,返回,当x变化时，f(x)，f(x)的变化情况如下表：,因为f(1)10，f(3)18，,当x3时，f(x)max18.,1.已知函数f(x)x3ax2bxa2在x1处有极值10，则f(2)等于() A.11或18 B.11 C.18 D.17或18,高考题型精练,1,2,3,4,5,解析,6,7,8,9,10,11,12,解析函数f(x)x3ax2bxa2在x1处有极值10，f(x)3x22axb， f(1)10，且f(1)0，,f(x)x34x211x16，f(2)18.,2

8、.函数f(x)3x2ln x2x的极值点的个数是() A.0 B.1 C.2 D.无数个,解析,解析函数定义域为(0，)，,由于x0，令g(x)6x22x1， 在g(x)中200，所以g(x)0恒成立， 故f(x)0恒成立，即f(x)在定义域上单调递增，无极值点.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,解析yexax，yexa. 函数yexax有大于零的极值点， 方程yexa0有大于零的解. x0时，ex1，aex1.,解析,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,3.设aR，若函数yexax，xR有大于零的极值点，则(),4.设函数f(x)在R上可导，其导函数为

9、f(x)，且函数y(1x)f(x)的图象如图所示，则下列结论中一定成立的是() A.函数f(x)有极大值f(2)和极小值f(1) B.函数f(x)有极大值f(2)和极小值f(1) C.函数f(x)有极大值f(2)和极小值f(2) D.函数f(x)有极大值f(2)和极小值f(2),解析,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,解析由题图可知，当x0； 当22时，f(x)0. 由此可以得到函数f(x)在x2处取得极大值， 在x2处取得极小值.,解析,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,5.已知a为常数，函数f(x

10、)x(ln xax)有两个极值点x1，x2(x1x2)，则(),解析f(x)ln x12ax(x0)，,f(x)的两个极值点01，且2a(0，1)，,由f(x)草图可知f(x)在区间(0，x1)上单调递减，在(x1，x2)上单调递增.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,6.已知函数f(x)x32bx2cx1有两个极值点x1，x2，且x12，1，x21，2，则f(1)的取值范围是(),1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,解析,解析,解析方法一由于f(x)3x24bxc， 据题意，方程3x24bxc0有两个根x1，x2， 且x12，1，x21，2. 令g(x)

11、3x24bxc，,此即为关于点(b，c)的线性约束条件，作出其对应平面区域，f(1)2bc， 问题转化为在上述线性约束条件下确定目标函数f(1)2bc的最值问题， 由线性规划易知3f(1)12，故选C.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,方法二方程3x24bxc0有两个根x1，x2， 且x12，1，x21，2的条件也可以通过二分法处理， 即只需g(2)g(1)0，g(2)g(1)0即可，利用同样的方法也可解答.,(1，),1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,解析,答案,由f(1)0，得b1a.,若a0，

12、当0 x1时，f(x)0，f(x)单调递增； 当x1时，f(x)0，f(x)单调递减，所以x1是f(x)的极大值点；,综合得，a的取值范围是a1.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,解析,答案,8.函数f(x)x33axb(a0)的极大值为6，极小值为2，则f(x)的单调递减区间是_.,(1，1),1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,则f(x)，f(x)随x的变化情况如下表：,所以f(x)的单调递减区间是(1，1).,解析答案,9.若函数f(x)(1x2)(x2axb)的图象关于直线x2对称，则f(x)

13、的最大值是_.,16,解析依题意，f(x2)为偶函数， f(x2)(x24x3)x2(a4)x42ab， 其中x3的系数为8a0，故a8， x的系数为284b11a0，故b15. 令f(x)0，得x36x27x20， 由对称轴为x2可知， 将该式分解为(x2)(x24x1)0.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,10.函数f(x)x33a2xa(a0)的极大值是正数，极小值是负数，则a的取值范围是_.,解析f(x)3x23a23(xa)(xa)， 由f(x)0得xa， 当aa或x0，函数单调递增.,解析答案,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,解析答案,(

14、1)当a1时，求曲线yf(x)在点(2，f(2)处的切线方程；,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,即x4y4ln 240.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,解析答案,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,(2)求f(x)在区间(0，e上的最小值.,令f(x)0，得xa. 若a0，则f(x)0，f(x)在区间(0，e上单调递增， 此时函数f(x)无最小值. 若0ae，当x(0，a)时，f(x)0， 函数f(x)在区间(0，a)上单调递减， 当x(a，e时，f(x)0，函数f(x)在区间(a，e上单调递增， 所以当xa时，函数f(x)取得最小值ln a.,解析答案,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,若ae，则当x(0，e时，f(x)0，函数f(x)在区间(0，e上单调递减，,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,综上可知，当a0时，函数f(x)在区间(0，e上无最小值； 当0ae时，函数f(x)在区间(0，e上的最小值为ln a；,(1)求f(x)在区间(，1)上的极小值和极大值点；,解析答案,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,解当x1时，f(x)3x22xx(3x2)，,当x变化时，f(x)，f(x)的变化情况如下表：,1,2,3,4