考前三个月浙江专文理通用高考知识课件方法篇专题3函数与导数第10练

1、第 10 练研创新以函数为背景的创新题型,专题3函数与导数,在近几年的高考命题中，以函数为背景的创新题型时有出现.主要以新定义、新运算或新规定等形式给出问题，通过判断、运算解决新问题.这种题难度一般为中档，多出现在选择题、填空题中，考查频率虽然不是很高，但失分率较高.通过研究命题特点及应对策略，可以做到有备无患.,题型分析 高考展望,体验高考,高考必会题型,高考题型精练,栏目索引,体验高考,1,2,3,4,解析,解析因为f(x)是R上的增函数，令f(x)x， 所以g(x)(1a)x， 因为a1，所以g(x)是在R上的减函数.,1,2,3,4,所以sgng(x)sgn x.,2.(2016山东)

2、若函数yf(x)的图象上存在两点，使得函数的图象在这两点处的切线互相垂直，则称yf(x)具有T性质.下列函数中具有T性质的是() A.ysin x B.yln x C.yex D.yx3,解析,1,2,3,4,解析对函数ysin x求导，得ycos x，当x0时，该点处切线l1的斜率k11，当x时，该点处切线l2的斜率k21， k1k21，l1l2；,1,2,3,4,对函数yex求导，得yex恒大于0，斜率之积不可能为1； 对函数yx3求导，得y2x2恒大于等于0，斜率之积不可能为1. 故选A.,解析,1,2,3,4,现有如下命题： 对于任意不相等的实数x1，x2，都有m0； 对于任意的a及任

3、意不相等的实数x1，x2，都有n0； 对于任意的a，存在不相等的实数x1，x2，使得mn； 对于任意的a，存在不相等的实数x1，x2，使得mn. 其中的真命题有_(写出所有真命题的序号).,解析设A(x1，f(x1)，B(x2，f(x2)，C(x1，g(x1)，D(x2，g(x2). 对于，从y2x的图象可看出，mkAB0恒成立，故正确； 对于，直线CD的斜率可为负，即n0，故不正确； 对于，由mn得f(x1)f(x2)g(x1)g(x2)， 即f(x1)g(x1)f(x2)g(x2)， 令h(x)f(x)g(x)2xx2ax，,1,2,3,4,解析,则h(x)2xln 22xa. 由h(x)

4、0，得2xln 22xa，(*)结合图象知，当a很小时，方程(*)无解，函数h(x)不一定有极值点，就不一定存在x1，x2使f(x1)g(x1)f(x2)g(x2)，不一定存在x1，x2使得mn，故不正确； 对于，由mn，得f(x1)f(x2)g(x2)g(x1)， 即f(x1)g(x1)f(x2)g(x2)，,1,2,3,4,解析,令F(x)f(x)g(x)2xx2ax，则F(x)2xln 22xa. 由F(x)0，得2xln 22xa， 结合如图所示图象可知，该方程有解，即F(x)必有极值点， 存在x1，x2，使F(x1)F(x2)，使mn，故正确. 故正确.,1,2,3,4,4.(201

5、5福建)一个二元码是由0和1组成的数字串x1x2xn(nN*)，其中xk(k1,2，n)称为第k位码元.二元码是通信中常用的码，但在通信过程中有时会发生码元错误(即码元由0变为1，或者由1变为0). 已知某种二元码x1x2x7的码元满足如下校验方程组：,其中运算定义为000,011,101,110. 现已知一个这种二元码在通信过程中仅在第k位发生码元错误后变成了1101101，那么利用上述校验方程组可判定k等于_.,1,2,3,4,返回,答案,解析,5,1,2,3,4,返回,解析(1)x4x5x6x711011， (2)x2x3x6x710010； (3)x1x3x5x710111. 由(1)

6、(3)知x5，x7有一个错误，(2)中没有错误， x5错误，故k等于5.,高考必会题型,题型一与新定义有关的创新题型,点评,答案,解析,点评,解答这类题目关键在于解读新定义，利用定义的规定去判断和求解是这类题目的主要解法.,点评,答案,解析,(0,2),解析因为函数f(x)x2mx1是1,1上的“平均值函数”，,即x2mx1m在区间(1,1)内有实数根， 即x2mxm10，解得xm1或x1. 又1不属于(1,1)， 所以xm1必为均值点， 即1m11，即0m2， 所以实数m的取值范围是(0,2).,题型二综合型函数创新题 例2以A表示值域为R的函数组成的集合，B表示具有如下性质的函数(x)组成

7、的集合：对于函数(x)，存在一个正数M，使得函数(x)的值域包含于区间M，M.例如，当1(x)x3，2(x)sin x时，1(x)A，2(x)B.现有如下命题： 设函数f(x)的定义域为D，则“f(x)A”的充要条件是“任意bR，存在aD，f(a)b”； 函数f(x)B的充要条件是f(x)有最大值和最小值； 若函数f(x)，g(x)的定义域相同，且f(x)A，g(x)B，则f(x)g(x)B；,点评,解析,解析因为f(x)A，所以函数f(x)的值域是R，所以满足任意bR，存在aD，f(a)b，同时若任意bR，存在aD，f(a)b，则说明函数f(x)的值域是R，则f(x)A，所以正确；,点评,解

8、析,所以错误；,因为f(x)A，g(x)B且它们的定义域相同(设为m，n)，所以存在区间a，bm，n，使得f(x)在区间a，b上的值域与g(x)的值域相同，所以存在x0a，b，使得f(x0)的值接近无穷，所以f(x)g(x)B，所以正确；,点评,此类题目包含了与函数有关的较多的概念、性质及对基本问题的处理方法.解答这类题目，一是要细心，读题看清要求；二是要熟练掌握函数的基本性质及其判断应用的方法，掌握基本函数的图象与性质等.,点评,变式训练2如果yf(x)的定义域为R，对于定义域内的任意x，存在实数a使得f(xa)f(x)成立，则称此函数具有“P(a)性质”.给出下列命题： 函数ysin x具

9、有“P(a)性质”； 若奇函数yf(x)具有“P(2)性质”，且f(1)1，则f(2 015)1； 若函数yf(x)具有“P(4)性质”，图象关于点(1，0)成中心对称，且在(1，0)上单调递减，则yf(x)在(2，1)上单调递减，在(1，2)上单调递增； 若不恒为零的函数yf(x)同时具有“P(0)性质”和“P(3)性质”，则函数yf(x)是周期函数. 其中正确的是_(写出所有正确命题的编号).,解析,返回,解析因为sin (x)sin xsin (x)， 所以函数ysin x具有“P(a)性质”， 所以正确； 因为奇函数yf(x)具有“P(2)性质”， 所以f(x2)f(x)f(x)， 所

10、以f(x4)f(x)，周期为4， 因为f(1)1，所以f(2 015)f(3)f(1)1. 所以不正确； 因为函数yf(x)具有“P(4)性质”， 所以f(x4)f(x)，,解析,所以f(x)的图象关于直线x2对称， 即f(2x)f(2x)， 因为图象关于点(1,0)成中心对称， 所以f(2x)f(x)，即f(2x)f(x)， 所以得出f(x)f(x)，f(x)为偶函数， 因为图象关于点(1,0)成中心对称，且在(1,0)上单调递减， 所以图象也关于点(1,0)成中心对称，且在(2，1)上单调递减； 根据偶函数的对称性得出在(1,2)上单调递增，故正确； 因为具有“P(0)性质”和“P(3)性

11、质”， 所以f(x)f(x)，f(x3)f(x)f(x)， 所以f(x)为偶函数，且周期为3，故正确.,返回,高考题型精练,1,2,3,4,5,解析,解析由题意知，若f(x)是准偶函数，则函数的对称轴是直线xa，a0，选项B，C，D中，函数没有对称轴； 函数f(x)cos(x1)，有对称轴，且x0不是对称轴，选项A正确.故选A.,6,7,8,9,10,11,12,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,解析,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,解析,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,解析,

12、1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,解析因为函数f(x)ln(ext)为“倍缩函数”，,因为函数f(x)ln(ext)为增函数，,即方程 有两个不等的正根，,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,解析,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,解析,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,解析A中，函数值只有两个：0和1，正确； B中，若x是无理数，则x也是无理数，则D(x)D(x)；若x是有理数，则x也是有理数，则D(x)D(x)，所以D(x)是偶函数，正确； C中，对于任意有理

13、数T，f(xT)f(x)(若x是无理数，则xT也是无理数；若x是有理数，则xT也是有理数)，不正确； D中，取任意两个数值x1，x2，D(x1)与D(x2)的大小不确定，故不存在单调性，正确.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,6.设x表示不大于x的最大整数，则对任意实数x，y有() A.xx B.2x2x C.xyxy D.xyxy,解析,解析特殊值法.令x1.5，1.52，1.51，故A错； 21.53,21.52，故B错； 令x1.5，y0.5，xy2，xy101，故C错.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,解析,1,2,3,4,5,6,7,8,9

14、,10,11,12,解析由已知x1f(x1)x2f(x2)x1f(x2)x2f(x1)得(x1x2)f(x1)f(x2)0，所以函数f(x)在R上是增函数. 对于，yx2在(，0)上为减函数，在(0，)上为增函数，其不是“H函数”； 对于，yex1在R上为增函数，所以其为“H函数”； 对于，由于y2cos x0恒成立，所以y2xsin x是增函数，所以其为“H函数”； 对于，由于其为偶函数，所以其不可能在R上是增函数，所以不是“H函数”.综上知，是“H函数”的序号为.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,答案,解析,x2，x3，则x1x2x3的取值范围是_.,1,2,3,4,

15、5,6,7,8,9,10,11,12,作出函数f(x)的图象，如图所示.,f(x)m(mR)恰有三个互不相等的实数根x1，x2，x3. 不妨设x1x2x3，,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,解析答案,解析设A(a，f(a)，B(b，f(b)，C(c,0)，则三点共线.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,解析答案,x,故可以选择f(x)x(x0).,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,解析,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,解析据已知定义，所谓的“稳定区间”即函数在区间a，b内的定义域与值域相等. 问题可转化为已知函

16、数yf(x)的图象与直线yx是否相交，若相交则两交点所在区间即为函数的“稳定区间”.数形结合依次判断，均符合条件，而不符合条件.综上可知，均为存在“稳定区间”的函数.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,解析答案,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,由题意知，f(x)在(0,1上不是“非完美增函数”.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,解析答案,(2)若g(x)在1，)上是“非完美增函数”，求实数a的取值范围.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,解析答案,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,解析答案,

17、1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,因为t(x)aln x，由知a0， 所以t(x)0恒成立， 所以t(x)4axaxln x在1，)上单调递减， 则t(x)maxt(1)a4. 要使t(x)4axaxln x0在1，)上恒成立， 则a40，即a4，,综合知，实数a的取值范围为0,4.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,12.已知函数f(x)axln x，g(x)ex. (1)当a0时，求f(x)的单调区间；,解析答案,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,当a0时，f(x)0， f(x)在(0，)上单调递增；,f(x)单调递增，,f(x)单调递减.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,解析答案,故h(x)在(0，)上单调递减.,h(x)h(0)0，故m0.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,返回,解析答案,(3)定义：对于函数yf(x)和yg(x)在其公共定义域内的任意实数x0，称|f(x0)g(x0)|的值为两函数在x0处的差值.证明：当a0时，函数yf(x)和yg(x)在其公共定义域内的所有差值都大于2.,当x