考前三个月高考数学全国甲卷通用理科知识课件方法篇专题3函数与导数第8练

1、专题3函数与导数,第 8 练突难点抽象函数与函数图象,抽象函数即没有函数关系式，通过对函数性质的描述，对函数相关知识进行考查，此类题目难度较大，也是近几年来高考命题的热点.对函数图象问题，以基本函数为主，由基本函数进行简单的图象变换，主要是平行变换和对称变换，这样的题目都离不开函数的单调性与奇偶性.,题型分析 高考展望,体验高考,高考必会题型,高考题型精练,栏目索引,体验高考,解析,1,2,3,4,5,A.a0，b0，c0，c0 C.a0，c0D.a0，b0，c0,解析函数定义域为x|xc，结合图象知c0，,a0.故选C.,解析,1,2,3,4,5,解析,1,2,3,4,5,yf(x)g(x)

2、f(x)f(2x)b， 所以yf(x)g(x)恰有4个零点等价于方程f(x)f(2x)b0有4个不同的解， 即函数yb与函数yf(x)f(2x)的图象有4个公共点，,1,2,3,4,5,3.(2016课标全国乙)函数y2x2e|x|在2，2的图象大致为(),解析,1,2,3,4,5,1,2,3,4,5,解析f(2)8e282.820，排除A； f(2)8e20时，f(x)2x2ex，f(x)4xex，,4.(2016天津)已知f(x)是定义在R上的偶函数，且在区间(，0)上单调 递增.若实数a满足f(2|a1|)f( 2 )，则a的取值范围是_.,1,2,3,4,5,解析f(x)是偶函数，且在

3、(，0)上单调递增，,解析答案,1,2,3,4,5,返回,解析答案,0,解析f(f(3)f(1)0.,当x1时，f(x)lg(x21)lg 10，当且仅当x0时，取等号.,高考必会题型,题型一与函数性质有关的简单的抽象函数问题 例1已知函数f(x)是定义在R上的偶函数，且以2为周期，则“f(x)为0，1上的增函数”是“f(x)为3，4上的减函数”的() A.既不充分也不必要条件 B.充分而不必要条件 C.必要而不充分条件 D.充要条件,点评,解析,解析f(x)在R上是偶函数， f(x)的图象关于y轴对称. f(x)为0，1上的增函数， f(x)为1，0上的减函数. 又f(x)的周期为2，f(x

4、)为区间14，043，4上的减函数. f(x)为3，4上的减函数，且f(x)的周期为2， f(x)为1，0上的减函数. 又f(x)在R上是偶函数，f(x)为0，1上的增函数. 由知“f(x)为0，1上的增函数”是“f(x)为3，4上的减函数”的充要条件.,点评,抽象函数的条件具有一般性，对待选择题、填空题可用特例法、特值法或赋值法.也可由函数一般性质进行推理.,点评,(1)求f(1)的值；,解令x1x20，,得f(1)f(x1)f(x2)0，故f(1)0.,解析答案,当x1时，f(x)0.,即f(x1)f(x2)， 故函数f(x)在区间(0，)上单调递减.,解析答案,(2)判断f(x)的单调性

5、；,而f(3)1，f(9)2， 原不等式为f(|x|)f(9). 函数f(x)在区间(0，)上单调递减， |x|9，x9或x9. 不等式的解集为x|x9或x9.,解析答案,(3)若f(3)1，解不等式f(|x|)2.,题型二与抽象函数有关的综合性问题 例2对于函数f(x)，若在定义域内存在实数x，满足f(x)f(x)，则称f(x)为“局部奇函数”. (1)已知二次函数f(x)ax22x4a(aR)，试判断f(x)是否为“局部奇函数”？并说明理由；,解析答案,解f(x)为“局部奇函数”等价于关于x的方程 f(x)f(x)0有解. 当f(x)ax22x4a(aR)时， 方程f(x)f(x)0即2a

6、(x24)0. 因为方程有解x2， 所以f(x)为“局部奇函数”.,(2)若f(x)2xm是定义在区间1，1上的“局部奇函数”，求实数m的取值范围.,解析答案,点评,解当f(x)2xm时，f(x)f(x)0 可化为2x2x2m0， 因为f(x)的定义域为1，1， 所以方程2x2x2m0在1，1上有解.,解析答案,故g(t)在(0，1)上为减函数； 当t(1，2)时，g(t)0，故g(t)在(1，2)上为增函数.,点评,(1)让抽象函数不再抽象的方法主要是赋值法和单调函数法，因此学会赋值、判断并掌握函数单调性和奇偶性是必须过好的两关，把握好函数的性质. (2)解答抽象函数问题时，学生往往盲目地用

7、指数、对数函数等代替函数来解答问题，而导致出错.要明确抽象函数是具有某些性质的一类函数，而不是具体的某一个函数.因此掌握这类函数的关键是把握函数的性质以及赋值的方法.,点评,变式训练2定义在(0，)上的可导函数f(x)满足xf(x)f(x)x，且f(1)1.现给出关于函数f(x)的下列结论：,解析,(3)函数f(x)有且只有一个零点； (4)对于任意的x0，都有f(x)x2. 其中正确结论的个数是() A.1 B.2 C.3 D.4,所以g(x)ln xc(c为常数)， 所以f(x)xln xcx. 因为f(1)1，所以c1，所以f(x)xln xx. 对于(1)，因为f(x)ln x2，,所

8、以(1)正确.,解析,所以(2)正确. 对于(3)，函数f(x)xln xx的图象如图所示， 所以(3)正确.,解析,令h(x)0，得0 x1；令h(x)0，得x1. 从而h(x)在(0，1)上单调递增，在(1，)上单调递减， 所以h(x)h(1)0，即ln x1x0. 又x0，所以f(x)x2x(ln x1x)0， 即f(x)x2. 所以(4)正确. 综上，正确结论的个数是4.,对于(4)，f(x)x2xln xxx2x(ln x1x). 令h(x)ln x1x，x(0，)，,题型三函数图象的应用与判断,解析,点评,点评,解析令g(x)ln(x1)x，,当g(x)0时，10. 故g(x)0或

9、1x0时均有f(x)0，排除A，C，D.,(1)求函数图象时首先考虑函数定义域，然后考虑特殊值以及函数变化趋势，特殊值首先考虑坐标轴上的点. (2)运用函数图象解决问题时，先要正确理解和把握函数图象本身的含义及其表示的内容，熟悉图象所能够表达的函数的性质. (3)在运用函数图象时要避免只看表象不联系其本质，透过函数的图象要看到它所反映的函数的性质，并以此为依据进行分析、推断，才是正确的做法.,点评,返回,答案,解析,4,解析由题意知，当a1，b1时，,返回,在同一坐标系中画出“囧函数”与函数ylg|x|的图象如图所示，易知它们有4个交点.,高考题型精练,1,2,3,4,5,解析,6,7,8,9

10、,10,11,12,1.定义在R上的偶函数f(x)满足f(2x)f(x)，且在3，2上是减函数，是钝角三角形的两个锐角，则下列不等式中正确的是() A.f(sin )f(cos )B.f(sin )f(cos ),解析因为f(x)为R上的偶函数， 所以f(x)f(x)，又f(2x)f(x)， 所以f(x2)f(2(x2)f(x)f(x)， 所以函数f(x)以2为周期. 因为f(x)在3，2上是减函数， 所以f(x)在1，0上也是减函数， 故f(x)在0，1上是增函数. 因为，是钝角三角形的两个锐角，,故f(sin )f(cos )，故选B.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12

11、,A.f(2a)f(log2a)f(2)B.f(log2a)f(2)f(2a) C.f(2a)f(2)f(log2a)D.f(log2a)f(2a)f(2),解析,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,解析由函数f(x)对任意x都有f(2x)f(2x)， 得函数f(x)图象的对称轴为直线x2.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,所以函数f(x)在(2，)上单调递减，(，2)上单调递增. 因为2a4，所以1log2a242a. 又函数f(x)图象的对称轴为直线x2， 所以f(2)f(log2a)f(2a)，故选A.,3.两个函数的图象经过平移后能够重合，称这两

12、个函数为“同根函数”，给出四个函数：f1(x)2log2(x1)，f2(x)log2(x2)，f3(x)log2x2，f4(x)log2(2x)，则“同根函数”是() A.f2(x)与f4(x) B.f1(x)与f3(x) C.f1(x)与f4(x) D.f3(x)与f4(x),解析,解析f4(x)log2(2x)1log2x，f2(x)log2(x2)， 将f2(x)的图象沿着x轴先向右平移2个单位得到ylog2x的图象， 然后再沿着y轴向上平移1个单位可得到f4(x)的图象， 根据“同根函数”的定义可知选A.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,解析,1,2,3,4,5,

13、6,7,8,9,10,11,12,A.(，3 B.3，0) C.(，3 D.(0，3,解析由题意分析可知条件等价于f(x)在3，)上单调递增， 又f(x)x|xa|， 当a0时，结论显然成立；,0a3. 综上，实数a的取值范围是(，3.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,解析,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,5.在平面直角坐标系中，若两点P，Q满足条件： (1)P，Q都在函数yf(x)的图象上； (2)P，Q两点关于直线yx对称， 则称点对P，Q是函数yf(x)的一对“和谐点对”.(注：点对P，Q与Q，P看作同一对“和谐点对”),A.0对 B.1对 C

14、.2对 D.3对,解析作出函数f(x)的图象，然后作出f(x)log2x(x0)关于直线yx对称的图象，与函数f(x)x23x2(x0)的图象有2个不同交点， 所以函数的“和谐点对”有2对.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,解析,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,6.对定义在0，1上，并且同时满足以下两个条件的函数f(x)称为M函数： (1)对任意的x0，1，恒有f(x)0； (2)当x10，x20，x1x21时，总有f(x1x2)f(x1)f(x2)成立. 则下列3个函数中不是M函数的个数是() f(x)x2；f(x)x21；f(x)2x1. A.0

15、 B.1 C.2 D.3,解析在0，1上，3个函数都满足f(x)0. 当x10，x20，x1x21时：,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,(1，),解析答案,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,8.设函数yf(x1)是定义在(，0)(0，)上的偶函数，在区间(，0)是减函数，且图象过点(1，0)，则不等式(x1)f(x)0的解集为_.,(，0(1，2,解析,答案,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,解析yf(x1)的图象向右平移1个单位得到yf(x)的图象， 由已知可得f(x)的图象的

16、对称轴为x1，过定点(2，0)，且函数在(，1)上递减，在(1，)上递增， 则f(x)的大致图象如图所示.,由图可知符合条件的解集为(，0(1，2.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,解析,9.设函数f(x)是定义在R上的偶函数，且对任意的xR恒有f(x1)f(x1)，已知当x0，1时，f(x)2x，则有 2是函数f(x)的周期； 函数f(x)在(1，2)上是减函数，在(2，3)上是增函数； 函数f(x)的最大值是1，最小值是0. 其中所有正确命题的序号是_.,解析在f(x1)f(x1)中，令x1t，则有f(t2)f(t)， 因此2是函数f(x)的周期，故正确； 当x0，1

17、时，f(x)2x是增函数， 根据函数的奇偶性知，f(x)在1，0上是减函数， 根据函数的周期性知，函数f(x)在(1，2)上是减函数， 在(2，3)上是增函数，故正确； 由知f(x)在0，2上的最大值f(x)maxf(1)2， f(x)的最小值f(x)minf(0)f(2)201， 且f(x)是周期为2的周期函数， f(x)的最大值是2，最小值是1，故错误.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,10.已知函数yf(x)(xR)为奇函数，且对定义域内的任意x都有f(1x)f(1x).当x(2，3)时，f(x)log2(x1)，给出以下4个结论： 函数yf(x)的图象关于点(k，

18、0)(kZ)成中心对称； 函数yf(x)是以2为周期的周期函数； 当x(1，0)时，f(x)log2(1x)； 函数yf(|x|)在(k，k1)(kZ)上单调递增， 则正确结论的序号是_.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,解析,解析因为f(1x)f(1x)，yf(x)(xR)为奇函数， 所以f(1x)f(x1)，则f(2x)f(x)， 所以yf(x)(xR)是以2为周期的周期函数，正确； 所以f(2kx)f(x)，f(xk)f(xk)f(kx)， 所以f(xk)f(kx)，即函数yf(x)的图象关于点(k，0)(kZ)成中心对称，正确； 由知，函数f(x)的图象关于点(2，0)成中心对称，即f(x2)f(2x). 又因为当x(1，0)时，2x(2，3)， 所以f(x)f(x2)f(2x)log2(2x1)log2(1x)，正确； 函数yf(|x|)是偶函数，在关于原点对称的区间上的单调性相反，所以不正确.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,解析答案,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,11.已知函数f(x)|x24x3|. (1)求函数f(x)的单调区间，并指出其增减性；,作出函数图象如图. 函数的增区间为(1，2)，