浙江省温岭市滨海镇中学高考数学理科复习课件直线与圆的位置关系共37

1、2.点与圆有几种位置关系？,(x-a)2+(y-b)2r2,点在圆外,(x-a)2 +(y-b)2=r,点在圆上,(x-a)2 +(y-b)2r2,点在圆内,复习回顾：,1.圆的标准方程与一般方程？,或,或,或,3.直线与圆有几种位置关系？,直线与圆的位置关系,直线与圆的位置关系的判定,-代数方法,直线方程l：Ax+By+C=0 圆的方程C：(x-a)2+(y-b)2=r2,线与圆的位置关系直的判定,-几何方法,例1. 过点P(1,-1)的直线l与圆M:(x-3)2+(y-4)2=4 （1）当直线和圆相切时，求切线方程和切线长。,解：（1)若直线l的斜率存在，,若直线l的斜率不存在,则其方程为

2、:x=1满足要求 故所求切线方程为21x-20y-41=0或x=1,在直角三角形PMA中，有|MP|= ，R=2,所以圆心M到直线l的距离d=r，即,设l的方程：y-(-1)=k(x-1) 即 kx-y-k-1=0,因为直线与圆相切，,所以切线长|PA|=,(1）. 切线、弦长问题,相交问题：,有何性质？,（1）圆心与弦的中点连线与弦所在直线垂直,如何计算弦长？,（2）,其中d是圆心到直线的距离,垂径定理：,例1. 过点P(1,-1)的直线l与圆M:(x-3)2+(y-4)2=4 (2)若直线的斜率为2，求直线被圆截得的弦AB的长。,例1. 过点P(1,-1)的直线l与圆M:(x-3)2+(y

3、-4)2=4 (2)若直线的斜率为2，求直线被圆截得的弦AB的长。,解:(2)直线l的方程为：y-(-1)=2(x-1),故弦|AB|=,圆心M到直线l的距离d=,例1. 过点P(1,-1)的直线l与圆M:(x-3)2+(y-4)2=4 （3）若圆的方程加上条件x3，直线与圆有且 只有一个交点，求直线的斜率的取值范围.,解:(3)如图R（3，2），Q（3，6）,(）. 最值问题,例:已知 圆C：(x-2)2+(y-3)2=4直线l:(m+2)x+(2m+1)y=7m+8 （1）证明：无论m为何实数时，直线 l与圆C恒相交 （2）当直线l被圆C截得的弦长最短时，求m值 （3）当直线l被圆C截得的

4、弦长最长时，求m值,例:已知圆C:x2+y22x4y+1=0，直线l:x+y+2=0，在圆上求一点P，使P到直线x+y+2=0的距离最短。,(）. 图形特征,变式: 在圆（x+1）2+(y+2)28上到直线+=的距离为 的点有_个.,运用点到直线的距离解决直 线与圆的关系问题，将学生 思维引向更高层次。,练习：已知以（-1，1）为圆心，以R为半径的圆C上有两点到直线AB：3x-4y-3=0的距离等于1，则R的取值范围是_。,在（x+1）2+(y-1)2R2的圆上是否存在四个点到直线AB：3x-4y-3=0的距离等于。,开放性问题:,给出这个问题的用意是开拓学 生的思维，让学生从多角度思 考问题

5、，培养学生的创新能力。,.求过A(-1,10)且被圆x2+y2-4x-2y-20=0截得的弦长为8的直线方程。,练习：,.求直线l：3x-y-6=0被圆x2+y2-2x-4y=0 截得的弦AB的长。,.求圆心在直线3x-y=0上，与x轴相切，且被直线x-y=0截得的弦长为 的圆的方程。,例3.求圆(x-3)2+(y+4)2=1关于直线x+y=0对称的 圆的方程.,解:圆(x-3)2+(y+4)2=1的圆心是C(3,-4),所以，所求圆的方程是(x-4)2+(y+3)2=1,设对称圆圆心为C(a,b)，则,方法1,方法2,坐标转移法,解:设M的坐标为(x,y),点M的轨迹是以(6,0)为圆心、2

6、为半径的圆。,由中点坐标公式得: 点P的坐标为(2x-12,2y),(2x-12)2+(2y)2=16,即 M的轨迹方程为(x-6)2+y2=4,点P在圆x2+y2=16上,如图,已知点P是圆x2+y2=16上的一个动点,点A是x轴上的定点,坐标为(12,0).当点P在圆上运动时,线段PA中点M的轨迹是什么?,例4.已知C:x2+y2-4x-14y+45=0，点Q(-2，3)， 若点P为C上一点，求|PQ|的最值., Q,P,|QA|PQ|QB|,已知点P(x,y)是圆x2+y2+2x-2 y=0上的一个动点求x2+y2的最大值与最小值。,解:因为直线l 过点M,可设所求直线l 的方程为:,例

7、2.已知过点M(-3,-3)的直线l 被圆 所截得的弦长为 ,求 l 的方程.,对于圆:,如图:,根据圆的性质,解得:,所求直线为:,d r,割线 切线 无,交点 切点 无,1、直线和圆的三种位置关系,2、直线和圆位置关系的判断方法,代数法 几何法,小结,小结：判断直线和圆的位置关系,几何方法,求圆心坐标及半径r（配方法）,圆心到直线的距离d （点到直线距离公式）,代数方法,消去y（或x）,例1：已知圆的方程是x2+y2=13，求经过圆上一点M(2,3)圆的切线方程.,y,x,O,M(2,3),思考,1.圆的切线有哪些性质？,2.切线的斜率一定存在吗？,三.相切问题：,如何求切线方程？,已知圆

8、的方程是x2+y2=r2，求经过圆上一点M(x0,y0)的切线方程.,y,x,O,已知圆的方程是x2+y2=13， 求经过圆上一点M(2,3)圆 的切线方程.,结论,例2:已知圆C:x2+y2-4x-4y+7=0，求经过点M(-1,1)的圆的切线方程.,变式:已知圆C:x2+y2-4x-4y+7=0，求经过点M(3,-1)的圆的切线方程.,（1）判断点与圆的位置关系；,（3）若点在圆外，则设直线再求之（必有两条）。,例3:已知实数x,y满足x2+y2-4x-5=0，求：,例4:已知点M(x0,y0) 是圆x2+y2=r2内不为圆心一点，试判断直线x0 x+y0 y=r2与圆的位置关系。,练习4

9、:过直线x-2y+4=0和圆x2+y2+2x-4y+1=0 的交点，且圆的面积最小的圆方程.,有无必要解出交点坐标？,圆心,半径r=,1、求与直线x+2y-1=0切于点A(1,0)且过点B(2,-3)的圆的方程。,延伸拓展,2过点P(-2，-3)作圆C：(x-4)2+(y-2)2=9的两条切线，切点分别为A、B.求： (1)经过圆心C，切点A、B这三点的圆的方程； (2)直线AB的方程； (3)线段AB的长.,2、已知直线l：(2m+1)x+(m+1)y=7m+4,圆C： (x1)2+(y2)2=25,试证mR时，l与圆C必相 交，并求相交弦的最小(大)值及对应的m值.,过点圆内一点(3,1)

10、与该圆相交最大的弦和最小弦所在的直线方程,变:直线x+2y=0被曲线x2+y26x2y15=0 所截得的弦长等于。,半径、半弦、弦心距,变：圆x2+y2-2asin-2bycos-a2cos2=0在x轴上截得弦长为_,如图，台风中心P（100，200）沿北偏东30移动，受台风影响区域的半径为200km，那么下列城市A(200,300)，B(600,480)，C(550,300)，D(370,540)中，哪些受到这次台风的影响，哪些不受这次台风的影响？,P,北,A,D,B,C,小 结：,一.直线与圆的位置关系,1.相交,2.相切,3.相离,位置关系,判别方法1,判别方法2,二.直线与圆的相交问题,三.直线与圆的相切问题,垂径定理,思想方法：,数形结合,设直线l，圆心C 到l的距离为d则 圆C与l 相离dr， 圆C与l 相切d=r， 圆C与l相交dr，,说说收获,直线与圆的位置关系,2 个,交点,割线,1 个,切点,切线,d r,d = r,d r,没有,复习回顾,一.直线与圆的位置关系,1.相交,2.相切,3.相离,位置关系,判别方法1,判别方法2,二.直线与圆的相交问题,垂径定理,思想方法：,数形结合,提