高中数学人教A必修4课件112弧度制

1、1.1.2 弧度制,本节课通过创设情境,引入弧度制度量角的大小,通过探究理解并掌握弧度制的定义,领会定义的合理性.根据弧度制的定义推导并运用弧长公式和扇形面积公式.以具体的实例学习角度制与弧度制的互化,能正确使用计算器.通过本节的学习，使同学们掌握另一种度量角的单位制-弧度制，理解并认识到角度制与弧度制都是对角度量的方法，二者是辨证统一的，而不是孤立、割裂的关系.角的概念推广以后,在弧度制下,角的集合与实数集之间建立了一一对应关系:即每一个角都有唯一的一个实数(即这个角的弧度数)与它对应；反过来，每一个实数也都有唯一的一个角（即弧度数等于这个实数的角）与它对应，为下一节学习三角函数做好准备.,

2、（1）理解并掌握弧度制的定义； （2）领会弧度制定义的合理性； （3）掌握并运用弧度制表示的弧长公式、扇形面积公式； （4）熟练地进行角度制与弧度制的换算； （5）角的集合与实数集之间建立的一一对应关系 (6) 使学生通过弧度制的学习，理解并认识到角度制与弧度制都是对角度量的方法，二者是辨证统一的，而不是孤立、割裂的关系.,1.角的概念的推广,2.象限角,3.终边相同的角,使角的顶点与原点重合，角的始边与x轴正半轴重合，那么角的终边（除端点外）在第几象限，我们就说这个角是第几象限角。,所有与角 终边相同的角，连同角 在内，可构成一个集合,1. 在平面几何里，度量角的大小用什么单位？,2. 1是

3、如何规定的？,度,3.我们把用度做单位来度量角的制度叫做角度制。,4.在圆内，圆心角的大小和半径大小有关系吗？,周角的 为1的角。,1. 弧度：圆心角所对的弧长与半径之比称为这个角的弧度数。,2. 1弧度角的规定： 我们把长度等于半径长的圆弧所对的圆心角叫做1弧度的角,3.弧度制：这种以弧度作为单位来度量角的单位制叫做弧度制，它的单位是弧度，单位符号是rad.,思考:若半径为r的圆的圆心角所对的弧长为2r,那么,角的弧度数是多少?,理解概念,当AB弧的长度为2r、3r时， 正角AOB为多少弧度？,一个周角的弧度数是多少？半个圆弧所对的圆心角的弧度数是多少？,若AOB为负角，且l=2r,则AOB

4、为多少弧度？,-2 rad,思考:如果一个半径为r的圆的圆心角所对的弧长是l,那么的弧度数是多少?,结论：角的弧度数的绝对值是,r为半径, l为角所对弧的长,的正负由角 的终边旋转方向决定, rad,r,l,用弧度来度量角，实际上角的集合 与实数集R之间建立一一对应的关系：,正实数,零,负实数,对应角的弧度数,弧度制是以“弧度”为单位度量角的制度，角度制是以“度”为单位度量角的制度；,不论是以“弧度”还是以“度”为单位的角的大小都是一个与半径大小无关的定值,角度制与弧度制的比较,1. 把角度换成弧度,2. 把弧度换成角度,角度制与弧度制的换算,若弧是一个整圆，它的圆心角是周角,其弧度数是2,而

5、在角度制里它是360.,解,67 30,角度制与弧度制互化时要抓住 180= rad 这个关键。,解 （1）,（2）,课堂练习： 填定下列特殊角的度数与弧度数的对应表,例3. 把下列各角化成 的形式：,（4）,（5）,（6）,其中R是半径，l是弧长， (02)为圆心角,S是扇形面积.,例5 利用弧度制证明下列关于扇形公式:,证明:(1)由公式 得l= R,知圆心角为n的扇形的弧长公式和面积公式分别是：,n转换为弧度, rad,r,l,因此扇形的面积为,例6 .已知扇形的周长为8厘米，圆心角为2rad， 求扇形面积。,（1）；（2） ；（3） .,1把下列各角化成 的形式：,2.下列角的终边相同的是（）,B,4. 5弧度的角所在的象限为( ) A.第一象限B.第二象限 C.第三象限D.第四象限,3.将分针拨快15分钟，则分针转过的弧度数是( ) A.- B. C.- D.,C,D,5.下列角的终边相同的是（）,B,（1）弧度；,“弧化角”时，将乘以 ；,（2）“角化