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文档简介

1、1.1.2 弧度制,本节课通过创设情境,引入弧度制度量角的大小,通过探究理解并掌握弧度制的定义,领会定义的合理性.根据弧度制的定义推导并运用弧长公式和扇形面积公式.以具体的实例学习角度制与弧度制的互化,能正确使用计算器.通过本节的学习,使同学们掌握另一种度量角的单位制-弧度制,理解并认识到角度制与弧度制都是对角度量的方法,二者是辨证统一的,而不是孤立、割裂的关系.角的概念推广以后,在弧度制下,角的集合与实数集之间建立了一一对应关系:即每一个角都有唯一的一个实数(即这个角的弧度数)与它对应;反过来,每一个实数也都有唯一的一个角(即弧度数等于这个实数的角)与它对应,为下一节学习三角函数做好准备.,

2、(1)理解并掌握弧度制的定义; (2)领会弧度制定义的合理性; (3)掌握并运用弧度制表示的弧长公式、扇形面积公式; (4)熟练地进行角度制与弧度制的换算; (5)角的集合与实数集之间建立的一一对应关系 (6) 使学生通过弧度制的学习,理解并认识到角度制与弧度制都是对角度量的方法,二者是辨证统一的,而不是孤立、割裂的关系.,1.角的概念的推广,2.象限角,3.终边相同的角,使角的顶点与原点重合,角的始边与x轴正半轴重合,那么角的终边(除端点外)在第几象限,我们就说这个角是第几象限角。,所有与角 终边相同的角,连同角 在内,可构成一个集合,1. 在平面几何里,度量角的大小用什么单位?,2. 1是

3、如何规定的?,度,3.我们把用度做单位来度量角的制度叫做角度制。,4.在圆内,圆心角的大小和半径大小有关系吗?,周角的 为1的角。,1. 弧度:圆心角所对的弧长与半径之比称为这个角的弧度数。,2. 1弧度角的规定: 我们把长度等于半径长的圆弧所对的圆心角叫做1弧度的角,3.弧度制:这种以弧度作为单位来度量角的单位制叫做弧度制,它的单位是弧度,单位符号是rad.,思考:若半径为r的圆的圆心角所对的弧长为2r,那么,角的弧度数是多少?,理解概念,当AB弧的长度为2r、3r时, 正角AOB为多少弧度?,一个周角的弧度数是多少?半个圆弧所对的圆心角的弧度数是多少?,若AOB为负角,且l=2r,则AOB

4、为多少弧度?,-2 rad,思考:如果一个半径为r的圆的圆心角所对的弧长是l,那么的弧度数是多少?,结论:角的弧度数的绝对值是,r为半径, l为角所对弧的长,的正负由角 的终边旋转方向决定, rad,r,l,用弧度来度量角,实际上角的集合 与实数集R之间建立一一对应的关系:,正实数,零,负实数,对应角的弧度数,弧度制是以“弧度”为单位度量角的制度,角度制是以“度”为单位度量角的制度;,不论是以“弧度”还是以“度”为单位的角的大小都是一个与半径大小无关的定值,角度制与弧度制的比较,1. 把角度换成弧度,2. 把弧度换成角度,角度制与弧度制的换算,若弧是一个整圆,它的圆心角是周角,其弧度数是2,而

5、在角度制里它是360.,解,67 30,角度制与弧度制互化时要抓住 180= rad 这个关键。,解 (1),(2),课堂练习: 填定下列特殊角的度数与弧度数的对应表,例3. 把下列各角化成 的形式:,(4),(5),(6),其中R是半径,l是弧长, (02)为圆心角,S是扇形面积.,例5 利用弧度制证明下列关于扇形公式:,证明:(1)由公式 得l= R,知圆心角为n的扇形的弧长公式和面积公式分别是:,n转换为弧度, rad,r,l,因此扇形的面积为,例6 .已知扇形的周长为8厘米,圆心角为2rad, 求扇形面积。,(1);(2) ;(3) .,1把下列各角化成 的形式:,2.下列角的终边相同的是(),B,4. 5弧度的角所在的象限为( ) A.第一象限B.第二象限 C.第三象限D.第四象限,3.将分针拨快15分钟,则分针转过的弧度数是( ) A.- B. C.- D.,C,D,5.下列角的终边相同的是(),B,(1)弧度;,“弧化角”时,将乘以 ;,(2)“角化

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