考前三个月高考数学全国甲卷通用理科知识课件方法篇专题4三角函数与平面向量第21练

1、专题4三角函数与平面向量,第 21 练关于平面向量数量积 运算的三类经典题型,平面向量数量积的运算是平面向量的一种重要运算，应用十分广泛，对向量本身，通过数量积运算可以解决位置关系的判定、夹角、模等问题，另外还可以解决平面几何、立体几何中许多有关问题，因此是高考必考内容，题型有选择题、填空题，也在解答题中出现，常与其他知识结合，进行综合考查.,题型分析 高考展望,体验高考,高考必会题型,高考题型精练,栏目索引,体验高考,解析,1,2,3,4,5,1,2,3,4,5,解析如图所示， 由题意，得BCa，CDa，BCD120. BD2BC2CD22BCCDcos 120,解析,1,2,3,4,5,1

2、,2,3,4,5,解析由(ab)(3a2b)得(ab)(3a2b)0，即3a2ab2b20.,即3|a|2|a|b|cos 2|b|20，,解析对于A，由|ab|a|b|cosa，b|a|b|恒成立； 对于B，当a，b均为非零向量且方向相反时不成立； 对于C、D容易判断恒成立.故选B.,1,2,3,4,5,3.(2015陕西)对任意向量a，b，下列关系式中不恒成立的是() A.|ab|a|b| B.|ab|a|b| C.(ab)2|ab|2 D.(ab)(ab)a2b2,解析,解析由|ab|2|a|2|b|2， 得ab， 所以m1120， 得m2.,4.(2016课标全国乙)设向量a(m，1)

3、，b(1，2)，且|ab|2|a|2|b|2，则m_.,解析答案,2,1,2,3,4,5,1,2,3,4,5,返回,解析答案,高考必会题型,题型一平面向量数量积的基本运算,解析,A.20 B. 15 C.9 D.6,A.13 B. 15 C.19 D.21,解析,点评,解析建立如图所示坐标系，则,点评,(1)平面向量数量积的运算有两种形式：一是依据长度和夹角，二是利用坐标运算，具体应用哪种形式由已知条件的特征来选择.注意两向量a，b的数量积ab与代数中a，b的乘积写法不同，不应该漏掉其中的“”. (2)向量的数量积运算需要注意的问题：ab0时得不到a0或b0，根据平面向量数量积的性质有|a|2

4、a2，但|ab|a|b|.,点评,解析,题型二利用平面向量数量积求两向量夹角 例2(1)设a，b为非零向量，|b|2|a|，两组向量x1，x2，x3，x4和y1，y2，y3，y4均由2个a和2个b排列而成.若x1y1x2y2x3y3x4y4的所有可能取值中的最小值为4|a|2，则a与b的夹角为(),解析,解析设a与b的夹角为，,则S有以下三种情况： S2a22b2；S4ab；S|a|22ab|b|2. |b|2|a|， 中S10|a|2，中S8|a|2cos ，中S5|a|24|a|2cos .,解析,点评,解析设向量a，b的夹角为，因为f(x)2x33|a|x26abx5， 所以f(x)6x

5、26|a|x6ab， 又函数f(x)在R上单调递减， 所以f(x)0在R上恒成立，,因为ab|a|b|cos ，且|a|2|b|0，,点评,求向量的夹角时要注意：(1)向量的数量积不满足结合律.(2)数量积大于0说明不共线的两向量的夹角为锐角，数量积等于0说明两向量的夹角为直角，数量积小于0且两向量不能共线时，两向量的夹角为钝角.,点评,变式训练2若非零向量a，b满足|a|b|，(2ab)b0，则a与b的夹角为() A.30 B.60 C.120 D.150,解析设a与b的夹角为， 由题意得|a|b|，(2ab)b0， 可得2abb22|a|b|cos b22|a|a|cos |a|20，,解

6、析,因为0180，所以120，故选C.,解析答案,题型三利用数量积求向量的模,则|2ab|210，及4a24abb210， 又向量a，b的夹角为45，且|a|1，,5,解析,点评,答案,点评,解析,解析方法一以点D为原点，分别以DA、DC所在直线为x、y轴，建立如图所示的平面直角坐标系，设DCa，DPx.,点评,(1)把几何图形放在适当的坐标系中，给有关向量赋以具体的坐标求向量的模，如向量a(x，y)，求向量a的模只需利用公式|a| 即可求解. (2)向量不放在坐标系中研究，求解此类问题的方法是利用向量的运算法则及其几何意义或应用向量的数量积公式，关键是会把向量a的模进行如下转化：|a| .,

7、点评,返回,解析,返回,高考题型精练,1,2,3,4,5,解析,6,7,8,9,10,11,12,解析由题四边形ABCD的边和对角线的长都为1，点E、F分别是AB、AD的中点， 则EF平行于BD，,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,解析,A.30 B.45 C.60 D.120,又0ABC180， ABC30.,解析,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,A.6 B.7 C.8 D.9,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,解析由A，B，C在圆x2y21上，且ABBC， AC为圆的直径，,解析,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,

8、12,解析,又|a|1，所以ab|a|b|cos 1201，,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,解析,6.已知i，j为互相垂直的单位向量，ai2j，bij，且a，b的夹角为锐角，则实数的取值范围是(),解析a，b的夹角为锐角， ab11(2)0且1(2)10，,解析答案,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,解析(ab)a，,解析由已知可得，,解析答案,由于上式对任意单位向量e都成立.,6(ab)2a2b22ab12222ab.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,解析答案,1,2,3,

9、4,5,6,7,8,9,10,11,12,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,5,解析,答案,解析如图，设点O在AB，AC上的射影分别是点D，E，它们分别为AB，AC的中点，连接OD，OE.,即2x6y3，将两式相加可得6x9y5.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,解析答案,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,11.设a(1，1)，b(x，3)，c(5，y)，d(8，6)，且bd，(4ad)c. (1)求b和c；,解bd，6x240，x4. 4ad(4，10)，(4ad)c， 5410y0，y2， b(4，3)，c(5，2).,解析答案,(2)求c在a方向上的投影；,(3)求1和2，使c1a2b.,解c1a2b，,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,解析答案,又AD5，所以DB11. 在RtADC中，CD2AC2AD275， 在RtBDC中，BC2DB2CD