高中数学人教A浙江一轮参考课件52平面向量基本定理及向量的坐标表示

1、5.2平面向量基本定理及向量的坐标表示,-2-,-3-,知识梳理,双击自测,1.平面向量基本定理 如果e1,e2是同一平面内的两个不共线向量,那么对于这一平面内的任意向量a,有且只有一对实数1,2,使a=1e1+2e2.其中,不共线的向量e1,e2叫做表示这一平面内所有向量的一组基底.把一个向量分解为两个互相垂直的向量,叫做把向量正交分解. 2.平面向量的坐标运算 (1)向量坐标的求法 若向量的起点是坐标原点,则终点坐标即为向量的坐标. 设A(x1,y1),B(x2,y2),则 =(x2-x1,y2-y1). (2)向量加法、减法、数乘向量及向量的模 设a=(x1,y1),b=(x2,y2),

2、则a+b=(x1+x2,y1+y2), a-b=(x1-x2,y1-y2),a=(x1,y1),-4-,知识梳理,双击自测,3.平面向量共线的坐标表示 设a=(x1,y1),b=(x2,y2),则abx1y2-x2y1=0. 4.向量的夹角 已知两个非零向量a和b,作 , 则AOB=(0180)叫做向量a与b的夹角.如果向量a与b的夹角是90,我们说a与b垂直,记作ab.,-5-,知识梳理,双击自测,1.已知向量a=(2,3),b=(x,-6),若ab,则x的值为() A.2B.-2C.-4D.-3 2.已知点A(2,6),B(-1,9),则 =. 3.下列向量组能够作为基底表示向量a=(-2

3、,3)的序号是. (2,1),(-4,-2);(0,1),(1,2);(1,4),(2,5),C,解析:因为ab,所以2(-6)-x3=0,x=-4.,(-3,3),解析:中两向量共线,中两向量不共线.,4.已知向量a=(3,2),b=(0,-1),则2a+b与2a-b的坐标分别为. 5.(2016广西柳州高三下4月模拟)已知向量a=(x,y),b=(-1,2),且a+b=(1,3),则|a-2b|等于.,(6,3),(6,5),解析:由题意,得2a+b=2(3,2)+(0,-1)=(6,3),2a-b=2(3,2)-(0,-1)=(6,5).,5,解析:因为a+b=(1,3),b=(-1,2

4、),故a=(2,1). 所以a-2b=(4,-3),故|a-2b|=,-6-,知识梳理,双击自测,自测点评 1.能作为基底的两个向量必须是不共线的. 2.向量的坐标与点的坐标不同,向量平移后,其起点和终点的坐标都变了,但向量的坐标不变. 3.求向量的夹角要注意向量的方向,否则,得到的是向量夹角的补角. 4.若a=(x1,y1),b=(x2,y2),则ab的充要条件不能表示成 因为x2,y2有可能等于0,应表示为x1y2-x2y1=0.,-7-,考点一,考点二,考点三,平面向量基本定理的应用(考点难度) 例1(1)在下列向量组中,可以把向量a=(3,2)表示出来的是() A.e1=(0,0),e

5、2=(1,2) B.e1=(-1,2),e2=(5,-2) C.e1=(3,5),e2=(6,10) D.e1=(2,-3),e2=(-2,3),B,C,-8-,考点一,考点二,考点三,解析: (1)由题意知,A选项中e1=0,C,D选项中两向量均共线,都不符合基底条件,故选B.,-9-,考点一,考点二,考点三,方法总结1.应用平面向量基本定理表示向量的实质是利用平行四边形法则或三角形法则进行向量的加、减或数乘运算. 2.用平面向量基本定理解决问题的一般思路是:先选择一组基底,并运用该基底将条件和结论表示成向量的形式,再通过向量的运算来解决.,-10-,考点一,考点二,考点三,对点训练(1)如

6、果e1,e2是平面内所有向量的一组基底,那么以下表述正确的是() A.若实数1,2使1e1+2e2=0,则1=2=0 B.空间任一向量a可以表示为a=1e1+2e2,这里1,2是实数 C.对实数1,2,1e1+2e2不一定在平面内 D.对平面内的任一向量a,使a=1e1+2e2的实数1,2有无数对 (2)(2016广东深圳高三第二次调研)如图,正方形ABCD中,M是BC的中点,若 ,则+=(),A,B,-11-,考点一,考点二,考点三,-12-,考点一,考点二,考点三,平面向量的坐标运算(考点难度) 例2已知A(-2,4),B(3,-1),C(-3,-4). (1)求3a+b-3c; (2)求

7、满足a=mb+nc的实数m,n; (3)求M,N的坐标及向量 的坐标.,-13-,考点一,考点二,考点三,-14-,考点一,考点二,考点三,方法总结向量的坐标运算主要是利用加、减、数乘运算法则进行的.解题过程中要注意方程思想的运用及运算法则的正确使用.两个向量相等当且仅当它们的坐标对应相同.,-15-,考点一,考点二,考点三,对点训练(1)(2017届江西新余一中、宜春一中高三联考)若向量a=(1,2),b=(1,-1),则2a+b=. (2)(2016浙江杭州萧山中学高三上学期期中)已知点A(1,-1), B(3,0),C(2,1).若平面区域D由所有满足 (12, 01)的点P组成,则D的

8、面积为.,(3,3),3,-16-,考点一,考点二,考点三,-17-,考点一,考点二,考点三,平面向量共线的坐标表示(考点难度) 例3平面内给定三个向量a=(3,2),b=(-1,2),c=(4,1),请解答下列问题: (1)求满足a=mb+nc的实数m,n的值; (2)若(a+kc)(2b-a),求实数k的值; (3)若d满足(d-c)(a+b),且|d-c|= ,求d.,-18-,考点一,考点二,考点三,-19-,考点一,考点二,考点三,方法总结1.向量共线的两种表示形式: (1)ab(b0)a=b(R); (2)设a=(x1,y1),b=(x2,y2),则abx1y2-x2y1=0. 2

9、.两向量共线的充要条件的作用: (1)判断两向量是否共线(平行),可解决三点共线的问题; (2)利用两向量共线的充要条件可以列出方程(组),求出未知数的值.,-20-,考点一,考点二,考点三,A,B,-21-,思想方法坐标法在向量中的应用 平面向量具有代数和几何的双重属性,比如向量运算的平行四边形法则、三角形法则、平面向量基本定理等都可以认为是从几何的角度来研究向量的特征.平面直角坐标系是沟通平面向量的代数性质和几何性质的桥梁.若对某些平面向量的问题运用好坐标系这一工具,将收到化繁为简,事半功倍的效果.,-22-,-23-,-24-,对点训练 (2016浙江温州三模)如图,扇形AOB中,OA=1, AOB=90,M是OB中点,P是弧AB上的动点,N是线段OA上的动点,则 的最小值是.,-25-,高分策略1.若a,b为非零向量,当ab时,a,b的夹角为0或180,求解时容易忽视其中一种情