高中数学人教A浙江一轮参考课件95椭圆

1、9.5椭圆,-2-,-3-,知识梳理,双击自测,1.椭圆的定义 平面内与两个定点F1,F2的距离的和等于常数(大于|F1F2|)的点的轨迹叫做椭圆,这两个定点叫做椭圆的焦点,两焦点间的距离叫做椭圆的焦距. 注:若集合P=M|MF1|+|MF2|=2a,|F1F2|=2c,其中a0,c0,且a,c为常数,则有如下结论: (1)若ac,则集合P为椭圆上的点; (2)若a=c,则集合P为线段F1F2上的点; (3)若ac,则集合P为空集.,-4-,知识梳理,双击自测,2.椭圆的标准方程和几何性质,-5-,知识梳理,双击自测,-6-,知识梳理,双击自测,-7-,知识梳理,双击自测,1.方程x2+ky2

2、=2表示焦点在y轴上的椭圆,则k的取值范围是() A.(0,+)B.(0,2)C.(1,+)D.(0,1) 2.“-3m5”是“方程 表示椭圆”的() A.充分不必要条件B.必要不充分条件 C.充要条件D.既不充分也不必要条件,D,D,-8-,知识梳理,双击自测,3.若一个椭圆长轴的长度、短轴的长度和焦距成等差数列,则该椭圆的离心率是(),B,解析:由题意有2a+2c=2(2b),即a+c=2b. 又c2=a2-b2,消去b整理,得5c2=3a2-2ac,即5e2+2e-3=0, e= 或e=-1(舍去).,线段,解析:为左端点为(-3,0),右端点为(3,0)的线段.,-9-,知识梳理,双击

3、自测,5.已知点P是椭圆 上的一点,若点P,焦点F1,F2三点构成三角形,且F1PF2=90,则F1PF2的面积为.,4,-10-,知识梳理,双击自测,自测点评 1.要熟练掌握椭圆中参数a,b,c的内在关系及椭圆的基本性质. 2.理解离心率的大小范围,并能根据离心率的变化来判断椭圆的扁圆程度. 3.椭圆中的焦点三角形是常研究对象,解决此类问题要充分运用椭圆的定义、三角形的有关知识,对于其面积公式要熟记以避免计算量太大而出错.,-11-,考点一,考点二,考点三,椭圆的定义及其标准方程(考点难度) 例1(1)(2016浙江金丽衢十二校二模)若焦点在x轴上的椭圆的焦距为16,长轴长为18,则该椭圆的

4、标准方程为. (2)一动圆与已知圆O1:(x+3)2+y2=1外切,与圆O2:(x-3)2+y2=81内切,则动圆圆心的轨迹方程为. (3)已知椭圆 (0b2)的左、右焦点分别为F1,F2,过F1的直线l交椭圆于A,B两点,若|AF2|+|BF2|的最大值为5,则b的值是.,-12-,考点一,考点二,考点三,-13-,考点一,考点二,考点三,方法总结1.在利用椭圆定义解题的时候,一方面要注意到常数2a|F1F2|这个条件;另一方面要熟练掌握由椭圆上任一点与两个焦点所组成的“焦点三角形”中的数量关系. 2.对于椭圆标准方程的求解,首先要明确参数a,b,c,其次要熟练掌握其内在关系,最后对于椭圆上

5、的已知点要有代入的意识.,-14-,考点一,考点二,考点三,12,-15-,考点一,考点二,考点三,(2)如图,设MN的中点为P,则由F1是AM的中点, 可知|AN|=2|PF1|. 同理可得|BN|=2|PF2|. |AN|+|BN|=2(|PF1|+|PF2|). 根据椭圆定义得|PF1|+|PF2|=2a=6, |AN|+|BN|=12.,-16-,考点一,考点二,考点三,椭圆的几何性质(考点难度),B,-17-,考点一,考点二,考点三,C,-18-,考点一,考点二,考点三,-19-,考点一,考点二,考点三,方法总结1.求椭圆的离心率,常见的有三种方法:一是通过已知条件列方程组,解出a,

6、c的值;二是由已知条件得出关于a,c的二元齐次方程,然后转化为关于离心率e的一元二次方程求解;三是通过取特殊值或特殊位置,求出离心率.,-20-,考点一,考点二,考点三,A,(0,-1),-21-,考点一,考点二,考点三,-22-,考点一,考点二,考点三,-23-,考点一,考点二,考点三,(3)椭圆的左焦点为F(-1,0),右焦点为E(1,0),根据椭圆的定义, 得|PF|=2a-|PE|, 则|PF|+|PQ|=|PQ|+2a-|PE|=2a+(|PQ|-|PE|). 由图知|PQ|-|PE|QE|, 当P是QE延长线与椭圆的交点(0,-1)时,等号成立,-24-,考点一,考点二,考点三,直

7、线与椭圆的位置关系(考点难度),(1)求椭圆的方程; (2)设过点A的直线l与椭圆交于点B(B不在x轴上),垂直于l的直线与l交于点M,与y轴交于点H.若BFHF,且MOA=MAO,求直线l的斜率.,-25-,考点一,考点二,考点三,-26-,考点一,考点二,考点三,-27-,考点一,考点二,考点三,方法总结1.解答直线与椭圆的位置关系的题目时,常把两个曲线的方程联立,消去x(或y)建立一元二次方程,然后借助根与系数的关系,并结合题设条件建立有关参数、变量的等量关系.涉及弦中点的问题常常用“点差法”解决. 2.涉及直线方程的设法时,务必考虑全面,不要忽略直线斜率为0或不存在等特殊情形. 3.要

8、善于利用方程来处理有关数据信息.,-28-,考点一,考点二,考点三,对点训练(2016浙江舟山中学模拟)已知中心在原点O的椭圆左、右焦点分别为F1,F2,F2(1,0),且椭圆过点 (1)求椭圆的标准方程; (2)过F2的直线l与椭圆交于不同的两点A,B,则F1AB的内切圆的面积是否存在最大值?若存在,求出这个最大值及此时的直线方程;若不存在,请说明理由.,-29-,考点一,考点二,考点三,-30-,考点一,考点二,考点三,-31-,审题答题指导椭圆综合问题解答步骤 椭圆综合问题是浙江高考的解答题的热点,方法比较统一,计算难度较大,转化和化归思想是核心.一般可以按照如下步骤答题: 第一步,据椭

9、圆定义、性质及条件求出椭圆方程. 第二步,设直线方程,有的题设条件已知点,而斜率未知;有的题设条件已知斜率,点不定,都可由点斜式设出直线方程. 第三步,联立方程,把所设直线方程与椭圆方程联立,消去一个元,得到一个一元二次方程. 第四步,求解判别式,计算一元二次方程根的判别式0. 第五步,由根与系数的关系可写出两根之间的关系. 第六步,根据题设条件求解问题中的结论.,-32-,典例(2016浙江温州二模) 已知椭圆 (ab0)的两个焦点为F1,F2,焦距为2,设点P(a,b)满足PF1F2是等腰三角形. (1)求该椭圆方程; (2)过x轴上的一点M(m,0)作一条斜率为k的直线l,与椭圆交于点A,B两点,问是否存在常数k,使得|MA|2+|MB|2的值与m无关?若存在,求出这个k的值;若不存在,请说明理由.,-33-,-34-,-35-,高分策略1.椭圆中的参数a,b,c三者的关系为a2-b2=c2,这是椭圆中参数关系的核心. 2.求离心率常用两种方法: (1)求