高中数学人教A必修一课件32函数模型及其应用1

1、第三章,函数的应用,3.2函数模型及其应用,3.2.1几类不同增长的函数模型,自主预习学案,一天，一个叫杰米的百万富翁碰上一件奇怪的事：一个叫韦伯的人对他说：“我想和你定个合同，我将在整整一个月中每天给你10万元，而你第一天只需给我一分钱，以后每天给我的钱是前一天的两倍”杰米说：“真的？！你说话算数？”合同生效了，杰米由最初的欣喜若狂直到最后破产，指数爆炸让杰米吃了大苦头本节课我们就来研究此类问题,1四种函数模型的性质,增,增,增,增,快,慢,2三种增长函数模型的比较 (1)指数函数和幂函数 一般地，对于指数函数yax(a1)和幂函数yxn(n0)，通过探索可以发现，在区间(0，)上，无论n比

2、a大多少，尽管在x的一定变化范围内，ax会小于xn，但由于ax的增长_于xn的增长，因此总存在一个x0，当xx0时，就会有ax_xn. (2)对数函数和幂函数 对于对数函数ylogax(a1)和幂函数yxn(n0)，在区间(0，)上，随着x的增大，logax增长得越来越慢，图象就像是渐渐地与x轴平行一样，尽管在x的一定变化范围内，logax可能会大于xn，但由于logax的增长_于xn的增长，因此总存在一个x0，当xx0时，就会有logax_xn.,快,慢,(3)指数函数、对数函数和幂函数 在区间(0，)上，尽管函数yax(a1)，ylogax(a1)和yxn(n0)都是_函数，但它们增长的速

3、度不同，而且不在同一个“档次”上，随着x的增大，yax(a1)的增长速度越来越_，会超过并远远大于yxn(n0)的增长速度，而ylogax(a1)的增长速度则会越来越慢，因此总存在一个x0，当xx0时，就会有_xn_.,增,快,logax,ax,解析设该商品原价为a，则四年后的价格为a(10.2)2(10.2)2a1.220.820.9216a， 所以a0.9216a0.0784a7.84%a， 故变化的情况是减少了7.84%.,B,解析由题意可知y(110.4%)x.,D,解析(排除法)当x1时，否定B项；当x2时，否定D，当x3时，否定A项；故选C,C,解析由几类不同增长的函数特性可知，y

4、32x呈指数“爆炸式”增长，速度最快,D,互动探究学案,命题方向1函数模型的增长差异,y2,思路分析(1)从表格观察函数值y1，y2，y3，y4的增加值，哪个变量的增加值最大，则该变量关于x呈指数函数变化 解析以爆炸式增长的变量呈指数函数变化 从表格中可以看出，四个变量y1，y2，y3，y4均是从2开始变化，变量y1，y2，y3，y4都是越来越大，但是增长速率不同，其中变量y2的增长速度最快，画出它们的图象(图略)，可知变量y2关于x呈指数函数变化,规律方法三种函数模型的增长规律： (1)对于幂函数yxn，当x0，n0时，yxn才是增函数，当n越大时，增长速度越快 (2)指数函数与对数函数的递

5、增前提是a1，又它们的图象关于yx对称，从而可知，当a越大，yax增长越快；当a越小，ylogax增长越快，一般来说，axlogax(x0，a1) (3)指数函数与幂函数，当x0，n0，a1时，可能开始时有xnax，但因指数函数是爆炸型函数，当x大于某一个确定值x0后，就一定有axxn.,试问：(1)随着x的增大，各函数的函数值有什么共同的变化趋势？ (2)各函数增长速度快慢有什么不同？,解析(1)随着x的增大，各函数的函数值都在增大 (2)由图表可以看出：各函数增长速度快慢不同，其中f(x)2x的增长速度最快，而且越来越快；其次为f(x)x2，增长的幅度也在变大；而f(x)2x7增长速度不变

6、；增长速度最慢的是f(x)log2x，而且增长的幅度越来越小,命题方向2巧用图象比较大小,思路分析已知条件：指数函数解析式f(x)2x和幂函数解析式g(x)x3. 条件分析：由函数解析式列表、描点、连线，可得函数图象，由两函数图象的交点，分析函数值的大小情况,忽视函数的性质致误,错解由条件知绩效工资不低于500元，且平均分在50分左右，故选A 错因分析错误的根本原因是忽视了绩效分数越高，则绩效工资越高这个条件，实际上本题中的函数应是增函数，且先慢后快，在x50左右增长缓慢,建模思想函数模型的选择,规律方法本题是对数据进行函数模拟，选择最符合客观实际的模拟函数一般思路为：先画出散点图，然后作出模拟函数的图象，选择适当的几种函数模型后，再加以验证函数模型的建立是最大的难点，另外运算量较大，须借助计算器或计算机进行数据处理，函数模型的可靠性与合理性既需要数据检验，又必须符合实际,点评不同的函数增长模型能刻画现实世界中不同的变化规律： (1)线性函数增长模型适合于描述增长速度不变的变化规律； (2)指数函数增长模型适合于描述增长速度急剧的变化规律； (3)对数函数增长模型适合于描述增长速度平缓的变化规律； (4)幂函数增长模型适合于描述增长速度一般的变化规律 因此，需抓住题中蕴含的科学的信息，恰当、准确地建立相应变化规律的函