高中数学人教A选修21课件13简单的逻辑联结词2

1、1.3简单的逻辑联结词,1.逻辑联结词“且”“或”“非” (1)用逻辑联结词“且”把命题p和命题q联结起来,就得到一个新命题,记作pq,读作“p且q”. (2)用逻辑联结词“或”把命题p和命题q联结起来,就得到一个新命题,记作pq,读作“p或q”. (3)对一个命题p全盘否定,就得到一个新命题,记作p,读作“非p”或“p的否定”.,做一做1指出下列各个命题分别运用了哪个逻辑联结词? (1)函数f(x)=x2既是二次函数,又是幂函数. (2)常数数列不是等差数列. (3)xy. (4)有两个角是45的三角形是等腰直角三角形. 解：(1)且(2)非(3)或(4)且,2.含逻辑联结词的命题的真假判断

2、(真值表),做一做2(1)若p与pq都是假命题,则p和q的真假性是() A.p真q真B.p真q假 C.p假q真D.p假q假 (2)给出下列命题:4既是8的约数又是16的倍数;25或52;方程x2-3=0没有有理根;函数f(x)=sin 2x既是周期函数又是奇函数.其中真命题是.(填序号) 解析：(1)因为p是假命题,所以p是真命题. 又pq是假命题,所以q是假命题. (2)4是8的约数但不是16的倍数,是假命题;25成立,52不成立,所以是真命题;方程x2-3=0的根为 ,不是有理数,为真命题;函数f(x)=sin 2x既是周期函数又是奇函数,是真命题. 答案：(1)B(2),思考辨析 判断下

3、列说法是否正确,正确的在后面的括号内打“”,错误的打“”. (1)逻辑联结词只能出现在命题的结论中. () (2)命题的否定就是该命题的否命题. () (3)若pq是真命题,则p一定是真命题. () (4)“xAB”的否定是“xA且xB”. (),探究一,探究二,探究三,规范解答,探究一含逻辑联结词的命题的构成 【例1】 指出下列命题的构成形式,以及构成它的简单命题: (1)1是质数或合数; (2)他是运动员兼教练; (3)不等式|x-2|0没有实数解; (4)要么周长相等的两个三角形全等,要么面积相等的两个三角形全等; (5)这部作品不仅艺术上有缺点,而且政治上也有错误. 分析：根据命题中所

4、使用的逻辑联结词,或者命题所表达的实际意义判断命题的结构.,探究一,探究二,探究三,规范解答,解：(1)这个命题是pq形式,其中p:1是质数,q:1是合数. (2)这个命题是pq形式,其中p:他是运动员,q:他是教练. (3)这个命题是p形式,其中p:不等式|x-2|0有实数解. (4)这个命题是pq形式,其中p:周长相等的两个三角形全等,q:面积相等的两个三角形全等. (5)这个命题是pq形式,其中p:这部作品艺术上有缺点,q:这部作品政治上有错误.,探究一,探究二,探究三,规范解答,探究一,探究二,探究三,规范解答,探究一,探究二,探究三,规范解答,变式训练1指出下列命题的构成形式,以及构

5、成它的简单命题: (1)48是16与12的公倍数; (2)方程x2+x+3=0没有实数根; (3)相似三角形的周长相等或对应角相等; (4)垂直于弦的直径平分这条弦,并且平分弦所对的两段弧. 解：(1)这个命题是pq形式,其中p:48是16的倍数,q:48是12的倍数. (2)这个命题是p形式,其中p:方程x2+x+3=0有实数根. (3)这个命题是pq形式,其中p:相似三角形周长相等,q:相似三角形对应角相等. (4)这个命题是pq形式,其中p:垂直于弦的直径平分这条弦,q:垂直于弦的直径平分这条弦所对的两段弧.,探究一,探究二,探究三,规范解答,探究二含逻辑联结词的命题的真假判断 【例2】

6、 分别指出由下列简单命题所构成的“pq”“pq”“p”形式的命题的真假. (1)p:2是奇数,q:2是合数; (2)p:函数f(x)=3x-3-x是偶函数,q:函数f(x)=3x-3-x是单调递增函数; (3)p:点(1,2)在直线2x+y-4=0上,q:点(1,2)不在圆x2+(y-3)2=2上; (4)p:不等式x2-x+20没有实数解,q:函数y=x2-x+2的图象与x轴没有交点. 分析：分析判断出每个简单命题的真假,然后结合真值表得到每个复合命题的真假.,探究一,探究二,探究三,规范解答,解：(1)因为p是假命题,q是假命题, 所以pq是假命题,pq是假命题,p是真命题. (2)因为p

7、是假命题,q是真命题, 所以pq是假命题,pq是真命题,p是真命题. (3)因为p是真命题,q是假命题, 所以pq是假命题,pq是真命题,p是假命题. (4)因为p是真命题,q是真命题, 所以pq是真命题,pq是真命题,p是假命题.,探究一,探究二,探究三,规范解答,探究一,探究二,探究三,规范解答,变式训练2(1)设命题p:函数y=sin 2x的最小正周期为 ,命题q:函数y=cos x的图象关于直线x= 对称.则下列判断正确的是() A.p为真命题 B.pq为真命题,pq为真命题 C.pq为假命题,pq为真命题 D.pq为假命题,pq为假命题 (2)已知命题p:对任意xR,总有2x0,q:

8、“x1”是“x2”的充分不必要条件,则下列命题为真命题的是() A.pq B.(p)(q) C.(p)q D.p(q),探究一,探究二,探究三,规范解答,解析：(1)因为函数y=sin 2x的最小正周期为,所以p为假命题.又q为假命题,所以pq为假命题,pq为假命题. (2)由题意知,p是真命题,q是假命题,所以p(q)是真命题. 答案：(1)D(2)D,探究一,探究二,探究三,规范解答,探究三命题的否定及其应用 【例3】 (1)写出下列命题的否定形式: 函数f(x)=sin 3x是周期函数; 面积相等的三角形都是全等三角形; 若m2+n2+p2=0,则m,n,p全为0. (2)若p:x2-2

9、x-30,q: ,试判断p是q的什么条件? 分析：(1)按照命题否定的定义进行改写,注意常见词语的否定形式,如果是“若p则q”的形式,则只否定其结论;(2)可以有两种思路,一是直接将p,q的范围写出来,通过集合间的包含关系进行判断,二是判断p与q的关系,利用等价关系得到p是q的什么条件.,探究一,探究二,探究三,规范解答,解：(1)各个命题的否定形式分别是: 函数f(x)=sin 3x不是周期函数. 面积相等的三角形不都是全等三角形. 若m2+n2+p2=0,则m,n,p不全为0. (2)(方法1)因为x2-2x-30 x3或x0 x3或x0 x3或x0 x3或x-2, 所以p是q的必要不充分

10、条件,故p是q的充分不必要条件.,探究一,探究二,探究三,规范解答,探究一,探究二,探究三,规范解答,探究一,探究二,探究三,规范解答,探究一,探究二,探究三,规范解答,变式训练3(1)命题“10,q: 2,则p是q的条件. 解析：(1)命题“16”; (2)因为p:x2-4x0 x4或x2x4,所以p是q的必要不充分条件,故p是q的充分不必要条件. 答案：(1)m1或m6(2)充分不必要,探究一,探究二,探究三,规范解答,根据命题的真假求参数的取值范围 【审题策略】 应先将命题p,q为真时,相应m的取值范围求出来,再根据pq为假,pq为真确定p,q的真假性,最后建立不等式组求得m的取值范围.

11、,探究一,探究二,探究三,规范解答,【规范展示】,探究一,探究二,探究三,规范解答,【答题模板】 第1步:求出当命题p为真命题时,参数m的取值范围. 第2步:求出当命题q为真命题时,参数m的取值范围. 第3步:根据命题pq,pq的真假情况确定命题p,q的真假. 第4步:由命题p,q的真假通过解不等式组求得参数m的取值范围. 第5步:将两种情况下得到的m的取值范围合并,写出题目的解答结果.,探究一,探究二,探究三,规范解答,探究一,探究二,探究三,规范解答,变式训练导学号03290013已知命题p:关于x的不等式x2+(a-1)x+10的解集为空集,命题q:函数f(x)=ax2+ax+1没有零点

12、,若命题pq为假命题,pq为真命题,求实数a的取值范围. 解：对于命题p:因为x2+(a-1)x+10的解集为空集, 所以=(a-1)2-40,解得-1a3. 故p真:-1a3,p假:a-1或a3. 对于命题q:f(x)=ax2+ax+1没有零点,等价于方程ax2+ax+1=0没有实数根, 当a=0时,方程无实根符合题意;,探究一,探究二,探究三,规范解答,当a0时,=a2-4a0,解得0a4, 所以0a4. 故q真:0a4,q假:a0或a4. 由命题pq为假命题,pq为真命题可知,命题p与命题q有且只有一个为真. 若p真q假,则-1a0;若p假q真,则3a4. 综上可知,实数a的取值范围是(

13、-1,0)3,4).,1 2 3 4 5,1.下列命题中是“pq”形式的命题是() A.28是5的倍数或是7的倍数 B.2是方程x2-4=0的根又是方程x-2=0的根 C.函数y=ax(a1)是增函数 D.函数y=ln x是减函数 答案：B,1 2 3 4 5,2.已知命题p:2+2=5,命题q:32,则下列判断正确的是 () A.“pq”为假,“q”为假 B.“pq”为真,“q”为假 C.“pq”为假,“p”为假 D.“pq”为真,“pq”为假 解析：显然p假q真,故“pq”为真,“pq”为假,“p”为真,“q”为假,故选B. 答案：B,1 2 3 4 5,3.如果命题“pq”与命题“p”都是真命题,那么() A.命题p不一定是假命题 B.命题q一定为真命题 C.命题q不一定是真命题 D.命题p与命题q的真假相同 解析：“p”是真命题,则p是假命题,又pq是真命题,所以q为真命题. 答案：B,1 2 3 4 5,4.已知命题p:函数f(x)=log0.5(3-x)定义域为(-,3);命题q:若k0,得x3,所以命题p为真,所以命题p为假.又由k0,易知函数h(x)= 在(0,+)上是增函数,所以命题q为