高中数学人教A选修21课件12充分条件与必要条件2VIP

1、1.2充分条件与必要条件,1.推出符号“”的含义 (1)一般地,如果“若p,则q”为真,即如果p成立,那么q一定成立,记作“pq ”; (2)如果“若p,则q”为假,即如果p成立,那么q不一定成立,记作 “p q”. 做一做1用推出符号“和 ”表示下列命题: (1)p:ab,q:acbc; (2)p:ab,q:a+cb+c. 解：(1)p q;(2)pq.,2.充分条件与必要条件 一般地,如果pq,那么称p是q的充分条件,同时称q是p的必要条件.,做一做2用“充分条件”和“必要条件”填空: (1)若p:x=-3,q:x2=9,则p是q的,q是p的. (2)若p:= 2 ,q:cos =0,则p

2、是q的,q是p的. (3)若p:两个三角形面积相等,q:两个三角形全等,则p是q的,q是p的. 答案：(1)充分条件必要条件(2)充分条件必要条件(3)必要条件充分条件,3.充要条件 一般地,如果既有pq,又有qp,就记作pq,我们说p是q的充分必要条件,简称充要条件,显然q也是p的充要条件.,做一做3下列各条件中,p是q的充要条件的是() C.p:直线ax+y-1=0与x+ay+2=0平行,q:a=1 D.p:m0,q:关于x的方程x2+2x+m=0没有实数根 解析：在B选项中,pq且qp,所以p是q的充要条件. 答案：B,思考辨析 判断下列说法是否正确,正确的在后面的括号内打“”,错误的打

3、“”. (1)如果p是q的充分条件,那么命题“若p,则q”不一定为真. () (2)如果p是q的充分条件,那么q就是p的必要条件. () (3)如果p是q的必要条件,那么p是唯一的. () (4)如果p是q的充要条件,那么q也是p的充要条件. (),探究一,探究二,思维辨析,探究一充分条件、必要条件、充要条件的判断 【例1】 指出下列各题中,p是q的什么条件?(在充分不必要条件、必要不充分条件、充要条件、既不充分也不必要条件中选出一种作答) (1)p:00,a1)在-2,2上的最大值等于4,q:a=2; (4)p:四边形的四条边相等,q:四边形是正方形; 分析：针对每个命题,分析判断pq,qp

4、是否成立,再结合充分条件、必要条件的定义得出结论.,探究一,探究二,思维辨析,解：(1)当00,a1)在-2,2上的最大值等于4,当a1时,得a2=4,所以a=2,当00,a1)在-2,2上的最大值等于4,可得a=2或a= ,即p q;但当a=2时,函数f(x)=ax(a0,a1)在-2,2上的最大值等于4,即qp,故p是q的必要不充分条件.,探究一,探究二,思维辨析,(4)四边形的四条边相等,不一定得出该四边形为正方形,即p q;但当四边形是正方形时,其四条边一定相等,即qp,故p是q的必要不充分条件.,探究一,探究二,思维辨析,探究一,探究二,思维辨析,探究一,探究二,思维辨析,探究一,探

5、究二,思维辨析,变式训练1(1)下列“若p,则q”形式的命题中,p是q的充分条件的是(),(2)“a=-2”是“直线l1:(a+1)x+y-2=0与直线l2:ax+(2a+2)y+1=0互相垂直”的() A.必要不充分条件 B.充分不必要条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件,探究一,探究二,思维辨析,解析：(1)B项中,x2=1x=1或x=-1;C项中,当x=yy2,所以B,C,D中p不是q的充分条件. (2)由l1l2,得a(a+1)+2a+2=0,解得a=-1或a=-2,故选B. 答案：(1)A(2)B,探究一,探究二,思维辨析,探究二充要条件的证明 【例2】 求证:关于x的一元二

6、次不等式ax2-ax+10对于一切实数x都成立的充要条件是00对一切实数x都成立”. 第二步,根据要求确定解题步骤.分别证明“充分性”与“必要性”,先证必要性:“结论条件”;再证充分性:“条件结论”.,探究一,探究二,思维辨析,证明：必要性:若ax2-ax+10对于一切实数x都成立,所以若00对于一切实数x都成立. 由知,命题得证.,探究一,探究二,思维辨析,探究一,探究二,思维辨析,变式训练2导学号03290005在ABC中,求证A,B,C成等差数列的充要条件是B=60. 证明：充分性: 在ABC中,A+B+C=180. B=60,A+C=120, A+C=2B.A,B,C成等差数列. 必要

7、性: A,B,C成等差数列,A+C=2B. 又A+B+C=180, 3B=180,B=60. 故A,B,C成等差数列的充要条件是B=60.,探究一,探究二,思维辨析,因考虑不周而致误 典例导学号03290006“直线l在y轴上的截距是在x轴上的截距的2倍”是“直线l的斜率等于-2”的() A.充分不必要条件B.必要不充分条件 C.充要条件D.既不充分也不必要条件 错解若直线l的斜率等于-2,则直线l在y轴上的截距一定是它在x轴上的截距的2倍,反之,当直线l在y轴上的截距是它在x轴上的截距的2倍时,其斜率也一定等于-2,所以是充要条件,故选C. 正解若直线l的斜率等于-2,则直线l在y轴上的截距

8、一定是它在x轴上的截距的2倍;但当直线l在y轴上的截距是它在x轴上的截距的2倍时,其斜率不一定等于-2,因为直线l可以经过原点,其斜率可以为任意值.所以“直线l在y轴上的截距是在x轴上的截距的2倍”是“直线l的斜率等于-2”的必要不充分条件.,探究一,探究二,思维辨析,探究一,探究二,思维辨析,变式训练若m0,n0,则“logmn1,01, (m-1)(n-1)1,01, 即logmn0,于是“logmn0”是“(m-1)(n-1)0”的充要条件. 答案：C,1 2 3 4 5,1.设aR,则 1的() A.充分不必要条件B.必要不充分条件 C.充要条件D.既不充分也不必要条件,答案：B,1

9、2 3 4 5,2. 是sin 1的() A.必要不充分条件B.充分不必要条件 C.充要条件D.既不充分也不必要条件,答案：A,1 2 3 4 5,3.“a=1”是“函数f(x)=x2-4ax+3在区间2,+)上为增函数”的() A.必要不充分条件 B.充分不必要条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 解析：由函数f(x)=x2-4a+3在区间2a,+)上为增函数,得2a2,即a1,故选B. 答案：B,1 2 3 4 5,4.已知a,b是实数,则“a0且b0”是“a+b0且ab0”的条件. 解析：a0且b0a+b0且ab0,a+b0且ab0a0且b0,故为充要条件. 答案：充要,1 2 3 4 5,5.求证:一元二次方程ax2+bx+c=0有一正根和一负根的充要条件是ac0. 故一元二次方程一定有两个不相等实根,