初一几何典型例题难题

1、.初一几何典型例题1、如图， aob=90 ， om 平分 aob ，将直角三角尺的顶点 p 在射线 om 上移动，两直角分别与 oa ，ob 相较于 c，d 两点，则 pc 与 pd 相等吗？试说明理由。pc=pd证明：作 pe oa 于点 e，pf ob 于点 fom 是角平分线pe=pfepf=90 cpd=90 cpe= dpf pec= pfd=90 pce pdfpc=pd2、如图，把两个含有 45角的三角尺按图所示的方式放置， d 在 bc 上，连接 ad 、be ， ad 的延长线交 be 于点 f。试判断 af 与 be 的位置关系。并说明理由。af be证明：cd=ce ，

2、ca=cb ， acd= bce=90 acd bce cbe= cad cbe+ bec=90 eaf+ aef=90 afe=90af be.3、如图，已知直线l1l2，且 l3 和 l1、l2 分别交于 a、b 两点，点 p 在直线 ab 上。（ 1）如果点 p 在 a、b 两点之间运动，试求出 1、 2、 3 之间的关系，并说明理由；（ 2）如果点 p 在 a、b 两点外侧运动时 (点 p 与 a 、 b 不重合 )，试探究 1、 2、 3 之间的关系，请画出图形，并说明理由。解：（ 1） 1+2= 3；理由：过点 p 作 l1 的平行线 pq ， l1l2，l1l2pq， 1= 4，

3、 2= 5. 4+ 5= 3， 1+2= 3；（ 2）同理： 1-2=3 或 2-1=3理由：当点 p 在下侧时，过点 p 作 l1 的平行线 pq ， l1l2l1l2pq ， 2= 4， 1= 3+ 4， 1-2=3；当点 p 在上侧时，同理可得 2-1=34、 d 、e 是三角形 abc 内的两点，连接bd 、 de、 ec ，求证 ab+ac bd+de+ec解答：延长 de 分别交 ab、 ac 于 f、 g。由于 fb+fdbdaf+agfgeg+gcec所以 fb+fd+fa+ag+eg+gcbd+fg+ec.即 ab+ac+fd+egbd+fd+eg+de+ec 所以 ab+a

4、cbd+de+ec5、d 为等边 abc 的边 bc 上任意一点，延长 bc 至 g。作 ade 60 (e.c 在 ad 同侧 )与 acg 的角平分线相交于 e，连 ae 。求证： ade 为等边三角形。解：如图，作 df ac 交 ab 于 f. df ac. 等边 abc.等边 bfd. bf=bd,ab=bc. af=cd.又 bfd= ecg=60 . afd= dce. ade=60 .且 b+2= ade+ 1 1= 2又 1=2,af=cd, afd= dce. afd dce(asa). ad=de.又 ad=de. ade=60 . ade 为等边三角形。6、在正方形 abcd 中， e 为 ab 中点， f 为 ae 中点， fc=bc+af ，求证： fcd=2 ecb 解：设边长为 4，取 ad 中点 g, 连接 fg、 gc ，作 gh 垂直 fc 于点 h。第一步： gcd ecb第二步：证明 gc 是 fcd 的角平分线 fgc 的面积 =正方形面积 - bfc 面积 -afg 面积 -cdg 面积正方形面积 =4x4=16bfc 面积 =3x4/2=6 afg 面积 =1x2/2=1cdg 面积 =2x4/2=4.所以 fgc 的面积 =5三角形 fgc