高中数学人教A选修11课件221双曲线及其标准方程课件

1、2.2 双曲线,2.2.1 双曲线及其标准方程（1）,通过观看视频可以清晰直观地了解双曲线的形状,激发学生的学习兴趣，又通过展示生活中各种各样的双曲线物体,体会双曲线广泛地存在于我们的生活的各个角落,充分调动学生学习的积极性和主动性. 借助多媒体辅助手段，动态展现双曲线的形成,将抽象的数学问题变为具体的图形语言,增强学生直观感知能力在学习了椭圆的定义和标准方程之后，利用类比的思想学习双曲线的定义和标准方程，自然流畅，易于理解. 例1是借助双曲线的定义求动点的轨迹方程；例2是生活实际问题中的双曲线问题,也是结合双曲线的定义求动点的轨迹方程问题.,1. 椭圆的定义,2. 引入问题：,|MF1|+|

2、MF2|=2a ( 2a|F1F2|0),如图(A)，,|MF1|-|MF2|=常数,如图(B)，,上面两条合起来叫做双曲线,由可得：,| |MF1|-|MF2| | = 常数（差的绝对值）,|MF2|-|MF1|=常数,数学实验：,1取一条拉链； 2如图把它固定在板上的两点F1、F2 3 拉动拉链（M）。 思考：拉链运动的轨迹是什么？,用拉链绘制双曲线,生活中的双曲线,法拉利主题公园,巴西利亚大教堂,麦克唐奈天文馆,双曲线定义,先通过三个小动画理解双曲线的定义,双曲线1,双曲线2,双曲线3, 两个定点F1、F2双曲线的焦点;, |F1F2|=2c 焦距.,（1）2a |F1F2| ；,平面内

3、与两个定点F1，F2的距离的差的绝对值等于常数（小于F1F2)的点的轨迹叫做双曲线.,（2）2a 0 ；,思考：,（1）若2a= | F1F2 |,则轨迹是？,（2）若2a | F1F2 |,则轨迹是？,说明:,（3）若2a=0,则轨迹是？,| |MF1| - |MF2| | = 2a,(1)两条射线,(2)不表示任何轨迹,(3)线段F1F2的垂直平分线,双曲线定义：,求曲线方程的步骤：,双曲线的标准方程,1. 建系,以F1,F2所在的直线为x轴，线段F1F2的中点为原点建立直角坐标系,2.设点,设M（x , y）,则F1(-c,0),F2(c,0),3.列式,|MF1| - |MF2|=2a

4、,4.化简,此即为焦点在x轴上的双曲线的标准方程,若建系时,焦点在y轴上呢?,看 前的系数，哪一个为正，则在哪一个轴上,问题2、双曲线的标准方程与椭圆的标准方程 有何区别与联系?,问题1、如何判断双曲线的焦点在哪个轴上？,F（c，0）,F（c，0）,a0，b0，但a不一定大于b，c2=a2+b2,ab0，a2=b2+c2,双曲线与椭圆之间的区别与联系,|MF1|MF2|=2a,|MF1|+|MF2|=2a,F（0，c）,F（0，c）,典例展示,解：,解: 由声速及在A地听到炮弹爆炸声比在B地晚2s,可知A地与爆炸点的距离比B地与爆炸点的距离远680m.因为|AB|680m,所以爆炸点的轨迹是以

5、A、B为焦点的双曲线在靠近B处的一支上.,例2.已知A,B两地相距800m,在A地听到炮弹爆炸声比在B地晚2s, 且声速为340m/s,求炮弹爆炸点的轨迹方程.,设爆炸点P的坐标为(x,y)，则,即 2a=680，a=340,因此炮弹爆炸点的轨迹方程为,答:再增设一个观测点C，利用B、C（或A、C）两处测得的爆炸声的时间差，可以求出另一个双曲线的方程，解这两个方程组成的方程组，就能确定爆炸点的准确位置.这是双曲线的一个重要应用.,变式训练3.如果方程 表示双曲线，求m的取值范围.,解:,1已知两定点F1(5,0)，F2(5,0)，动点P满足 |PF1|PF2|2a，则当a3和5时，P点的轨迹为() A双曲线和一直线 B双曲线和一条射线 C双曲线的一支和一条射线 D双曲线的一支和一条直线,2.若方程(k2+k-2)x2+(k+1)y2=1的曲线是焦点在y轴上的 双曲线，则k .,(-1, 1),，,，,，,，,3.已知双曲线过