初中代数知识结构图与技能

1、.代 数 部 分第一章有理数与无理数一、有理数：（一）知识结构：实际背景（如右图）分类有理数（二）核心知识：概念数轴、相反数、绝对值1、有理数的实际意义；2、数轴、相反数与绝对值的意义；加减3、有理数运算的法则与运算律。乘除（三）重点技能：运算乘方1、能结合实际背景理解或解释相关有理数的意义；混合运算2、会判断一个有理数的相反数、倒数与绝对值；3、能进行有理数的简单混合运算。运算法则、运算律（四）考试方向：解决实际问题有理数的概念单独命题近年来都以选择第1 小题和填空第1 小题为主， 属于最容易的问题。其次有理数的运算贯穿于所有计算题中，其难度多以10 以内的加减乘除为主。二、实数：有理数无理

2、数（一）知识结构：数轴（如右图）实际背景分类相反数（二）核心知识：倒数实数相关概念1、无理数的几何意义；2、算术平方根的意义；实数基本概念绝对值3、近似数和有效数字的概念；实数大小比较算术平方根实数的分类4、科学记数法的含义；5、无理数运算的法则与运算律。加减乘除乘方开方近似数和有效数字实数的运算科学记数法（三）重点技能：运算法则与运算律1、能判断一个数是否为无理数；实数的应用2、会用科学记数法表示较大或较小的数（注意近似要求或有效数字的要求）；3、会通过数轴或计算估计无理数的大小；4、会比较两个实数的大小；5、能进行简单的实数混合运算。（四）考试方向：实数概念单独命题以填空和选择为主，重点考

3、察知识理解的程度和准确性，属于容易题；实数的运算一是第 16 题单独考察“实数的运算”能力；其次在有关图形计算中多与勾股定理应用和一元二次方程求解相结合，仍属容易问题。;.第二章整式与分式一、用字母表示数：（一）知识结构： （如右图）（二）核心知识：现实背景1、代数式的实际意义与几何意义；2、代数式的值。字母表示意义（三）重点技能：代数式求值1、能结合生活或图形说出代数式的意义；列代数式2、会根据实际问题列代数式；应用3、能求出代数式的值。（四）考试方向：本单元考试单独命题仍主要以选择和填空为主，重点考察列代数式、说明代数式的意义以及求相关代数式的值，属于容易题；其次体现在应用题中，会用代数式

4、表示相关量之间的关系，这是学生在考试中较难掌握的技能。二、整式：(一 ) 知识结构：（如左图）单项式系数、次数概念（二）核心知识：多项式项数、次数1、同类项的概念及其合并法则；整式的加减合并同类项2、幂的运算法则；3、乘法公式；整式同底数幂相乘4、整式乘除的法则。幂（三）重点技能：的幂的乘方1、会利用幂运算法则判断整式运算的正误运积的乘方或进行简单的运算；运算2、会判断同类项并利用法则合并同类项；算同底数幂相除3、能灵活利用乘法公式进行整式的混合运单项式乘单项式算。平方差公式整单项式乘多项式乘法公式式完全平方公式的多项式乘多项式乘多项式除以单项式除单项式除以单项式（四）考试方向：本单元考试单独

5、命题仍以选择和填空为主，重在考察对运算法则的理解与掌握程度，通常以判断计算正误或简单的幂运算为主，属于容易题；其次，本单元的知识常与解方程与不等式、分式的化简相结合，是完成解方程与不等式、分式的化简的基本步骤。;.三、分式：（一）知识结构：分式有意义的条件（如右图）分式的有关概念最简分式（二）核心知识 ：1、分式的意义及相关概念；最简公分母2、因式分解的意义及方法；因式分解的意义3、分式的性质。分式因式分解提公因式方法（三）重点技能：因式分解的基本方法1、会判断当分式有平方差公式意义或无意义或值为公式法完全平方公式零时字母的取值范围；分式的基本性质2、会将有关两项式或分式的运算加减法、乘除法、

6、乘方三项式因式分解；3、能灵活运用因式分解、分式的性质、通分等手段进行简单分式的混合运算。（四）考试方向：本单元考试在填空和选择题中，以分式的意义或分式的值或简单的因式分解考察为主，属于容易题；大题中以分式的化简求值（第16 题）为主，近年来考试频繁，属中档问题。第三章方程与不等式一、方程与方程组：分式方程根的意义去分母、去括号、移项、一元一次方程解法合并同类项、把系数化为1方程根的意义配方法实方一元二次方程际程一般形式解法公式法应组因式分解法用二元一次方程根的意义加减消元法二元一次方程组解法代入消元法（一）知识结构： （如上图）函数图象法（二）核心内容：1、方程及方程组解的意义；2、方程及方

7、程组的解法。（三）重点技能：1、能根据方程或方程组解的意义求未知系数的值；2、会解有关方程与方程组并会验证根的正确性；3、会列方程或方程组解决有关实际问题。（四）考试方向：本单元的考试在主观题考察中，以解简单数字方程或列方程或求未知系数为主，属于中档问题；在主观题考察中多以解分式方程或方程组、以及列方程或方程组解应用题为重心，属中档问题。;.二、不等式与不等式组：不等式的基本性质不等式的变形不等式解集及其意义不一元一次不等式解法去分母去括号移项合并同类项系数化为1实际等应式不等式（组）的解集解集的数轴表示用一元一次不等式组解法求每个不等式的解集（一）知识结构： （如上图）（二）核心知识：1、不

8、等式的基本性质；2、不等式的解法及数轴表示。（三）重点技能：1、会解一元一次不等式（组）并用数轴表示它们的解集；2、会根据实际问题列不等式或不等式组进而解决实际问题。(四 )考试方向：本单元在考试中，主观题目的考察主要以解简单的一元一次不等式（组）并用数轴表示为主，属容易题；客观题目的考察重在列一元一次不等式（组）结合情境确定最值问题或方案问题。第四章变量与函数一、变量之间的关系：（一）知识结构： （如右图）（二）核心知识：现实背景1、函数及其自变量与因变量的意义；一次函数2、函数的三种表示方法；函数具体函数反比例函数3、函数图象的画法即描点法。（三）重点技能：二次函数1、能根据现实背景读懂函

9、数图象进而函数表示图象与性质确定相关信息；2、会根据代数式的有关知识确定函数应用自变量的取值范围；3、会根据有关条件求函数的值。（四）考试方向：本单元的考试中，重点在看懂函数图象明确图象信息确定相关问题或求自变量的取值范围， 主要形式以填空或选择为主，属中档问题；其次，求函数的值的问题一般在综合问题中体现，是综合大题的基本步骤比较容易。二、基本函数：（一）知识结构： （如下图）（二）核心知识：1、一次函数的定义、图象与性质；2、二次函数的定义、图象与性质；3、反比例函数的定义、图象与性质。（三）重点技能：1、会用待定系数法确定基本函数的表达式；2、会用描点法画基本函数的大致图象，进而会利用图象

10、分析解决问题；;.3、会求函数图象与坐标交点的坐标，会利用性质解决相关问题。一次函数表达式y=kx+b(k(k 0)当 b=0 时图象画法两点法正比例函数 :y=kx(k 0)一特征直线：经过定点（ 0，b）次函位置： k0 图象必经 1、3象限； k0 时， y 随 x 的增大而增大；k0 图象在 1、 3 象限； k0 时， y 随 x 的增大而减小；k0 时开口向上， a0 时开口向下性质顶点坐标(b, 4 acb 2) 或（ h,k）2 a4 a对称轴方程直线 xb2a二次函数与一元二次函数的图象与x 轴交点的二次方程间的关系横坐标是对应一元二次方程的根（四）考试方向：函数单元是代数知识的核