三角形全等的判定定理1（SAS）.pptx

1、14.2 三角形全等的判定,14.2.1三角形全等的判定定理1（SAS),铜陵市枞阳县仪山初级中学 钱尼宏,导入新课,观察与思考,在人工湖的岸边有A、B两点，难以直接量出A、B两点之间的距离.你能设计一种量出A、B两点之间距离的方案吗？,你有方案吗？相信通过这节课的学习，你就会知道啦,讲授新课,只给定三角形的一个或两个元素，能够确定一个三角形的形状吗？通过画图，说明你的判断,只给定一个元素 一条边长4cm， 一个角为45.,只给定两个元素 两条边分别长4cm、5cm， 一条边长为4cm，一个角为45， 两个角分别为45、60.,1.只给一个条件(一组对应边相等或一组对应角相等).,只给一条边长

2、为4cm：,只给一个角为60：,操作:,可以发现只给一个条件画出的三角形不能保证一定全等.,2.给出两个条件：,一边为4cm，一内角为30：,两内角分别为30，50：,两边分别为2cm,3cm：,可以发现给出两个条件时画出的三角形也不能保证一定全等.,想一想： 1.在圆规的两脚上各取一个点A、B，绕点O自由转动其中一个脚，AOB能唯一确定吗？若不能，你能补充一个条件使它唯一确定吗？,2.将两块三角板的一条直角边放置在同一直线上平移,其中B,C已知，并记两块三角板斜边的交点为A，沿着直线BC分别左右移动两个三角板，如图获得的ABC能唯一确定吗?那么还需增加什么条件才可使ABC唯一确定？,以2.5

3、cm，3.5cm为三角形的两边，长度为2.5cm的边所对的角为45 ，情况又怎样？动手画一画，你发现了什么？,A,B,C,D,E,F,2.5cm,3.5cm,45,45,3.5cm,2.5cm,结论：两边及其一边所对的角分别相等，两个三角形 不一定全等.,探究1：对于“SSA”的两个三角形全等吗？,探究归纳,探究2：先任意画出一个ABC，再画出一个ABC使AB=AB，AC=AC，A=A.,画法：,2. 在射线AD上截取AB= AB，,3. 在射线AE上截取AC=AC，,1. 画DAE= A，,4. 连接BC., ABC就是所求的三角形,把你们所画的三角形剪下来与原来的三角形进行比较，它们能互相

4、重合吗？,问：如图ABC和 DEF 中， AB=DE=3cm， B= E=300 ， BC=EF=5 cm. 它们完全重合吗？ABC DEF吗 ？,3cm,5cm,30,A,B,C,3cm,5cm,30,D,E,F,基本事实：两边及其夹角分别相等的两个三角形全等.简记为“边角边”或“SAS”.,三角形全等判定方法1,用符号语言表达为：,在ABC与DEF中,ABCDEF（SAS）.,两边及其夹角分别相等的两个三角形全等(可以简写成“边角边”或“SAS”),F,E,D,C,B,A,角写在中间,如图，在湖泊的岸边有A、B两点，难以直接量出A、B两点间的距离.你能设计一种量出A、B两点之间距离的方案吗

5、？,OA=OD, AOB=DOE, OB=OE.,例 如图，ADBC，AD=CB，AE=CF， 求证：AFDCEB .,证明：ADBC（已知）， A=C（两直线平行，内错角相等）. 又 AE=CF， AE+EF=CF+EF（等式性质）， 即AF=CE. 在AFD 和CEB 中，,AD=CB（已知）， A=C（已证）， AF=CE（已证）， AFDCEB（SAS）.,典例精析,B,C,D,E,A,如图，已知ABAC，ADAE， 求证：BC.,C,E,A,B,A,D,证明：在ABD和ACE中，,ABDACE（SAS） BC（全等三角形 对应角相等）.,AB=AC(已知）， A=A（公共角）， AD=AE(已知），,当堂练习,1.如图，AC=BD，CAB= DBA，求证：BC=AD.,证明:在ABC与BAD中,AC=BD， CAB=DBA， AB=BA，,ABCBAD（SAS），,(已知),(已知),(公共边),BC=AD,（全等三角形的对应边相等）.,2.小兰做了一个如图所示的风筝，其中EDH=FDH, ED=FD ，将上述条件标注在图中，小明不用测量就能知道EH=FH吗？与同桌进行交流.,解：能.在EDH和FDH中 ， ED=FD，（已知） EDH=FDH，（已知） DHDH，（公共边）,EDHFDH（SAS），,EH=FH.(全等三角形对应边相等）,两边及其夹角分