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文档简介

1、11.3.2 多边形内角和（第2课时）,多边形的外角和,清晨,小明沿一个五边形广场周围的小路,按逆时针方向跑步。,1、小明每从一条街道转到下一条街道时，身体转过的角是哪个角？在图中标出它们. 2、他每跑完一圈，身体转过的角度之和是多少度？ 3 、在上图中，你能求出 1+2+3+4+5的大小吗？你是怎样得到的？,如果小路围成的是六边形、八边形 任意多边形，还有类似的结论吗？,A,E,B,C,D,F,多边形的一个内角的邻补角叫做多边形的外角。,G,对多边形的每一个内角，从与它相邻的两个外角中取一个，这样取得的所有外角的和，叫做多边形的外角和。,分别求出下列多边形的外角和的度数.,3180540,(

2、n2)180,n180,4180720,5180900,180,360,540,360,360,360,360,结论：n边形的内角与外角的总和为n180； n边形的内角和为(n-2)180；,那么多边形的外角和为,n180(n2)180,因此，任意多边形的外角和都为360.,注：多边形的外角和与边数无关.,=n180n180+360=360,例1一个多边形的内角和等于它的外角和的3倍，它是几边形？,解：设这个多边形是n边形，则它的内角和是,(n2)180,外角和等于360，,所以：(n2)180=3360,解得：n=8,答:这个多边形是八边形.,例2 一个正多边形的一个内角比相邻外角大36，求

3、这个正多边形的边数.,设一个外角为x，则内角为(x+36),因为多边形的内角与相邻的外角互补；,所以 x+x+36=180,解得 x=72,36072=5,答 这个多边形的五边形.,解：,随堂练习:,1.一个多边形的外角都等于60，这个多边形是几边形？,解：因为多边形的外角和等于360，所以根据题意，可知道这个多边形的边数是： 36060=6 .答:这个多边形是六边形.,2.下图是三个完全相同的正多边形拼成的无缝隙不重叠的图形的一部分，这种多边形是几边形？为什么？,解：设这个正多边形的一个内角为x， 由题图得：3x=360. x=120. 再根据多边形的内角和公式得： n120=(n2)180. 解得n=6 . 答:(略),1.在四边形的四个内角中，最多能有几个钝角？最多能有几个锐角？,挑战自我,2.在n边形的n个内角中，最多能有几个钝角？最多能有几个锐角？,课时小结,1、什么是多边形的外角？外角和？,2、n边形的内角和与外角和是多少？,n边形的内角和等于(n 2)180,n边形的外角和都等于360,多边形内角的一边与另一边的反向延长线所组 成的角叫做这个多边形的外角.,在每个顶点处取这个多边形的一个外角， 它们的和叫做这个多边形的外角和.,作 业 1.课本P24习题3 、6 。 2.思考题：小明在

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