2017年选修2-1《双曲线》练习题集经典(含答案解析)

1、.双曲线练习题一、选择题：1 已知焦点在x 轴上的双曲线的渐近线方程是y4 x，则该双曲线的离心率是()1715a.17b.15c.d.442 中心在原点，焦点在x 轴上的双曲线的实轴与虚轴相等，一个焦点到一条渐近线的距离为，则双曲线方程为（）a x2 y 2=1b x 2 y 2 =2c x 2 y2 =d x2 y 2=3 在平面直角坐标系中，双曲线 c 过点 p（ 1 ，1 ），且其两条渐近线的方程分别为2x+y=0和 2x y=0 ，则双曲线c 的标准方程为（）a b c或d x 2y 2x2y24. 已知椭圆 2a 2 2b 2 1 （ a b 0 ）与双曲线 a 2 b2 1 有相

2、同的焦点，则椭圆的离心率为（）2166a 2b 2c 6d 35 已知方程=1 表示双曲线， 且该双曲线两焦点间的距离为4 ，则 n 的取值范围是（）a （ 1 ， 3 ）b （ 1 ，）c（0 ， 3 ）d （ 0，）;.6 设双曲线=1 （ 0 ab ）的半焦距为c ，直线 l 过（ a， 0 ）（ 0 ， b ）两点，已知原点到直线l 的距离为，则双曲线的离心率为（）a 2bcd 7 已知双曲线y2x21 的两条渐近线与以椭圆x2y 216a29251的左焦点为圆心、 半径为59的圆相切，则双曲线的离心率为（）a 5b 5c 4d 643358 双曲线虚轴的一个端点为m ，两个焦点为f1

3、 、 f2 ， f1 mf 2 120 ，则双曲线的离心率为 ()a.3b.6c.633d.239 已知双曲线x2y20, n0) 的一个焦点到一条渐近线的距离是2 ，一个顶点m1(mn到它的一条渐近线的距离为6，则 m 等于 ()13a 9b 4c 2d ,310 已知双曲线的两个焦点为f1( 10 ， 0) 、 f2 (10 ， 0) ， m 是此双曲线上的一点，uuuur uuuuruuuuruuuur且满足 mf1 gmf20,| mf1 |g| mf2 |2, 则该双曲线的方程是 ()x 2y 2x2y 2x 2y2a. y 2 1 b x2 1c. 1d. 199377311 ab

4、c 是等腰三角形，b = 120 ，则以 a, b 为焦点且过点 c 的双曲线的离心率为（ d）;.1213c. 12d. 13a.2b.2设 f1 ， f2 是双曲线y 2的两个焦点， p 是双曲线上的一点，且3| pf1 |12x 2 1244| pf2 | ，则pf1f2 的面积等于 ()a 4 2b 8 3c 24d 4813过双曲线 x 2 y 2 8 的左焦点 f1有一条弦 pq 在左支上，若 |pq | 7 ， f2是双曲线的右焦点，则 2的周长是 ()pf qa 28b 14 8 2c 14 8 2d 8 214双曲线 x2y 21的一弦中点为（2 ，1 ），则此弦所在的直线方

5、程为（）a. y2x1b.y2x2c. y2x3d.y2x 315 已知双曲线=1 （b 0 ），以原点为圆心，双曲线的实半轴长为半径长的圆与双曲线的两条渐近线相交于a ，b ，c，d 四点，四边形abcd 的面积为 2b ，则双曲线的方程为（）a =1b=1 c=1d =116 设双曲线=1 （ a 0 ， b 0 ）的左、右焦点分别为f1 ， f2 ，以 f2 为圆心，|f 1f2 | 为半径的圆与双曲线在第一、二象限内依次交于a ， b 两点，若3|f 1 b|=|f 2a| ，则该双曲线的离心率是（）a b cd 2;.17 半径不等的两定圆o 1、 o 2 无公共点（ o 1、 o

6、2 是两个不同的点） ，动圆 o 与圆 o 1 、o 2 都内切，则圆心o 轨迹是（）a 双曲线的一支b椭圆或圆c双曲线的一支或椭圆或圆d 双曲线一支或椭圆18. 过双曲线 x 2 y21的右焦点作直线 l 交双曲线于 a 、 b 两点，若 |ab|=4，则这样2的直线共有（）条。a 1b 2c 3d 419 一圆形纸片的圆心为原点o ，点 q 是圆外的一定点，a 是圆周上一点，把纸片折叠使点 a 与点 q 重合，然后展开纸片，折痕cd 与 oa 交于 p 点，当点a 运动时 p 的轨迹是（）a 椭圆b 双曲线c抛物线d 圆20 相距 1600m的两个哨所a 、 b ，听到远处传来的炮弹爆炸声

7、，已知当时的声音速度是 320m/s，在 a 哨所听到的爆炸声的时间比在b 哨所听到时迟4s ，若以 ab 所在直线为 x 轴以线段ab 的中垂线为y 轴，则爆炸点所在曲线的方程可以是（）a =1 （ x 0 ） b =1 （ x 0 ）c+=1d +=1;.21 已知双曲线c：=1 （ a 0 ， b 0 ），以原点为圆心，b 为半径的圆与x 轴正半轴的交点恰好是右焦点与右顶点的中点，此交点到渐近线的距离为，则双曲线方程是（）a =1b =1c=1d =122 如图， f1 、 f2 是双曲线=1 （a 0 ， b 0 ）的左、右焦点，过 f1 的直线 l 与双曲线的左右两支分别交于点a 、

8、 b若abf 2 为等边三角形，则双曲线的离心率为（）a 4b cd 23 如图，已知双曲线=1 （ a 0， b 0 ）的左右焦点分别为 f1， f2 ， |f 1 f2 |=4 ， p 是双曲线右支上的一点，f2 p 与 y 轴交于点 a ，apf 1 的内切圆在边pf1 上的切点为q ，若 |pq|=1，则双曲线的离心率是（）a 3b 2cd 24 已知点 m ( 3,0) ， n (3,0) ， b(1,0) ，动圆 c 与直线 mn 切于点 b ，过 m 、 n 与圆 c 相切的两直线相交于点p ，则 p 点的轨迹方程为();.a x2y21( x 1)b x2y21( x 1)88

9、c x 2y 21（ x 0 ）d x2y21( x 1)81025. 已知椭圆 c1 与双曲线 c2 有共同的焦点f1 ( 2,0) ， f2 (2,0) ，椭圆的一个短轴端点为b ，直线 f1 b 与双曲线的一条渐近线平行，椭圆 c1 与双曲线 c2 的离心率分别为e1 ,e2 ，则 e1e2 取值范围为（）a. 2,)b. 4, )c. (4,)d. (2, )22xy1 ( ab 0)26. 已知双曲线的顶点与焦点分别是椭圆a 2b 2的焦点与顶点，若双曲线的两条渐近线与椭圆的交点构成的四边形恰为正方形，则椭圆的离心率为()1132a 3b 2c 3d 2x2y21(a0, b0) 过

10、其左焦点 f1 作 x 轴的垂线交双曲线于a ， b 两点，27. 双曲线b2a2若双曲线右顶点在以ab为直径的圆内，则双曲线离心率的取值范围为()a （ 2 ， + ）b （ 1 ， 2 ） c（ 3 ，+ ）d （ 1 ， 3 ）2228. 已知双曲线x2y21 (a0,b 0) 的右焦点 f，直线 xa 2a 2b2与其渐近线交于 a ，bc两点，且 abf 为钝角三角形，则双曲线离心率的取值范围是（）a. （ 3， ）b. （ 1， 3 ）c. （ 2， ）d. （ 1 ， 2 ）;.29. 我们把离心率为 e5 1x 2y2 1( a0 ，2的双曲线 a2 b2b 0) 称为黄金双曲

11、线给出以下几个说法： 双曲线 x 2 2 y 2 1 是 黄金双曲线；5 1 若 b2 ac，则该双曲线是黄金双曲线； 若 f1 b1 a 2 90 ，则该双曲线是黄金双曲线； 若 mon 90 ，则该双曲线是黄金双曲线其中正确的是()a b c d 二、填空题：30 如图，椭圆，与双曲线，的离心率分别为 e1 ， e2 ， e3 ， e4 ， 其 大 小 关 系 为 _y 22 1的左顶点为 a，右焦点为 f ， p 为31 已知双曲线 x312uuuruuuur双曲线右支上一点，则pa1pf 2 的最小值为 _;.x 2 y232 已知点 p 是双曲线 a2 b 2 1 上除顶点外的任意一

12、点，f1 、 f2 分别为左、右焦点， c为半焦距， pf f的内切圆与 f f切于点 m ，则 | f m | |fm | _ _.121212x 2y 233 已知双曲线 a 2 b 2 1( a0 ， b 0)的左、右焦点分别为f1 ( c,0) 、 f2( c,0) 若双sin pffa曲线上存在点 p，使12 ，则该双曲线的离心率的取值范围是_21sin pffc34. 已知双曲线x2 =1的左、右焦点分别为f1 、 f2 ， p 为双曲线右支上一点，点q的坐标为（2， 3 ），则 |pq|+|pf1| 的最小值为三、解答题：35 已知双曲线 x2 y21, 过点 p（1,1 ）能否

13、作一条直线l ，与双曲线交于a ，b 两点，2且点 p 是线段的中点？;.y 236. 已知 曲线 c： x2 1.uuuruuur(1)由曲线 c 上任一点 e 向 x 轴作垂线，垂足为f，动点 p 满足 fp3ep ，求点 p 的轨迹 p 的 轨迹可能是圆吗？请说明理由；(2) 如果直线 l 的斜率为 2 ，且过点 m (0 ， 2) ，直线 l 交曲线 c 于 a、 b 两点，又uuur uuur9magmb，求曲线 c 的方程237 ( 本题满分12 分 )已知中心在原点的双曲线c 的右焦点为2,0 ，右顶点为3,0 .（）求双曲线c 的方程uuur uuur（）若直线 l : y k

14、x2 与双曲线恒有两个不同的交点a 和 b 且 oa ?ob2 （其中o 为原点），求 k的取值范围;.38.已知中心在原点的双曲线c 的右焦点为 (2,0) ，实轴长为23.(1) 求双曲线 c 的方程；(2) 若直线 l ： y kx 2 与双曲线 c 左支交于 a 、 b 两点，求 k 的取值范围；(3) 在 (2) 的条件下，线段ab 的垂直平分线l0 与 y 轴交于 m (0 ， m ) ，求 m 的取值范围;.39. 已知椭圆c：+=1 （ a b 0 ）的离心率为，椭圆 c 与 y 轴交于 a 、 b 两点， |ab|=2（）求椭圆c 的方程；（）已知点p 是椭圆 c 上的动点，

15、且直线pa ， pb 与直线 x=4分别交于m 、 n 两点，是否存在点p，使得以mn为直径的圆经过点（2 ，0 ）？若存在，求出点p 的横坐标；若不存在，说明理由;.双曲线练习题一、选择题：1 已知焦点在x 轴上的双曲线的渐近线方程是y4 x，则该双曲线的离心率是 ( a )a. 17b. 151715c.d.442 中心在原点，焦点在x 轴上的双曲线的实轴与虚轴相等，一个焦点到一条渐近线的距离为，则双曲线方程为（b）a x2 y 2=1b x 2 y 2 =2c x 2 y2 =d x2 y 2=3 在平面直角坐标系中，双曲线 c 过点 p（ 1 ，1 ），且其两条渐近线的方程分别为2x+

16、y=0和 2x y=0 ，则双曲线c 的标准方程为（b）a b c或d x 2y 2x2y24. 已知椭圆 2a 2 2b 2 1 （ a b 0 ）与双曲线 a 2 b2 1 有相同的焦点，则椭圆的离心率为（ a ）;.2166a 2b 2c 6d 35 已知方程=1 表示双曲线， 且该双曲线两焦点间的距离为4 ，则 n 的取值范围是（a）a （ 1 ， 3 ）b （ 1 ，）c（0 ， 3 ）d （ 0，）6 设双曲线=1 （ 0 ab ）的半焦距为c ，直线 l 过（ a， 0 ）（ 0 ， b ）两点，已知原点到直线l 的距离为，则双曲线的离心率为（a）a 2bcd 7 已知双曲线y2

17、x21 的两条渐近线与以椭圆x2y 21的左焦点为圆心、 半径为16a292595的圆相切，则双曲线的离心率为（a）a 5b5c4d 643358 双曲线虚轴的一个端点为m ，两个焦点为f1 、 f2 ， f1 mf 2 120 ，则双曲线的离心率为 ( b)663a. 3b.2c.d.339 已知双曲线x2y20, n 0)的一个焦点到一条渐近线的距离是2 ，一个顶点m1(mn到它的一条渐近线的距离为6，则 m 等于 (d)13;.a 9b 4c 2d ,310 已知双曲线的两个焦点为f1( 10 ， 0) 、 f2 (10 ， 0) ， m 是此双曲线上的一点，uuuuruuuuruuuu

18、ruuuur2,且满足 mfmf0,| mf | | mf |则该双曲线的方程是( a )1 g21g2x 2y 2x2y 2x 2y2a. y 2 1 b x2 1c.3 1d. 19977311 abc 是等腰三角形，b = 120 ，则以 a, b 为焦点且过点 c 的双曲线的离心率为（ d） 51213a.2b.2c.1 2d. 13y 212设 f1 ， f2是双曲线x 2 1的两个焦点， p 是双曲线上的一点，且3| pf1 |244| pf2 | ，则pf1f2 的面积等于 ( c)a 4 2b 8 3c 24d 4813过双曲线 x 2 y 2 8的左焦点 f1有一条弦 pq

19、在左支上，若 |pq | 7 ， f2 是双曲线的右焦点，则 pf2 q 的周长是 ( c)a 28b 14 8 2c 14 8 2d 8 214双曲线 x2y 21 的一弦中点为（2 ，1 ），则此弦所在的直线方程为（ c ）a. y 2x1b. y 2x2c. y 2x 3d. y2x 3;.15 已知双曲线=1 （b 0 ），以原点为圆心，双曲线的实半轴长为半径长的圆与双曲线的两条渐近线相交于a ，b ，c，d 四点，四边形abcd 的面积为 2b ，则双曲线的方程为（d）a =1b=1 c=1d =116 设双曲线=1 （ a 0 ， b 0 ）的左、右焦点分别为f1 ， f2 ，以

20、f2 为圆心，|f 1f2 | 为半径的圆与双曲线在第一、二象限内依次交于a ， b 两点，若3|f 1 b|=|f 2a| ，则该双曲线的离心率是（c）a b cd 217 半径不等的两定圆o 1、 o 2 无公共点（ o 1、 o 2 是两个不同的点） ，动圆 o 与圆 o 1 、o 2 都内切，则圆心o 轨迹是（d）a 双曲线的一支b椭圆或圆c双曲线的一支或椭圆或圆d 双曲线一支或椭圆18. 过双曲线 x 2y21的右焦点作直线l 交双曲线于 a 、 b 两点，若 |ab|=4，则这样2的直线共有（c）条。a 1b 2c 3d 4;.19 一圆形纸片的圆心为原点o ，点 q 是圆外的一定

21、点，a 是圆周上一点，把纸片折叠使点 a 与点 q 重合，然后展开纸片，折痕cd 与 oa 交于 p 点，当点a 运动时 p 的轨迹是（ b）a 椭圆b 双曲线c抛物线d 圆20 相距 1600m的两个哨所a 、 b ，听到远处传来的炮弹爆炸声，已知当时的声音速度是 320m/s，在 a 哨所听到的爆炸声的时间比在b 哨所听到时迟4s ，若以 ab 所在直线为 x 轴以线段 ab 的中垂线为y 轴，则爆炸点所在曲线的方程可以是（b）a =1 （ x 0 ） b =1 （ x 0 ）c+=1d +=121 已知双曲线c：=1 （ a 0 ， b 0 ），以原点为圆心，b 为半径的圆与x 轴正半轴

22、的交点恰好是右焦点与右顶点的中点，此交点到渐近线的距离为，则双曲线方程是（c）a =1b =1c=1d =1;.22 如图， f1 、 f2 是双曲线=1 （a 0 ， b 0 ）的左、右焦点，过 f1 的直线 l 与双曲线的左右两支分别交于点a 、 b若abf 2 为等边三角形，则双曲线的离心率为（b）a 4b cd 23 如图，已知双曲线=1 （ a 0， b 0 ）的左右焦点分别为 f1， f2 ， |f 1 f2 |=4 ， p 是双曲线右支上的一点，f2 p 与 y 轴交于点 a ，apf 1 的内切圆在边pf1 上的切点为q ，若 |pq|=1，则双曲线的离心率是（b）a 3b 2

23、cd 24 已知点 m (3,0)， n (3,0) ， b(1,0)，动圆 c 与直线 mn 切于点 b ，过 m 、 n 与圆 c 相切的两直线相交于点p ，则 p 点的轨迹方程为 ( b)a x2y21( x1)b x2y21( x 1)88c x 2y 21（ x 0 ）d x2y21( x 1)81025. 已知椭圆 c1 与双曲线 c2 有共同的焦点f1 ( 2,0) ， f2 (2,0) ，椭圆的一个短轴端点为b ，直线 f1 b 与双曲线的一条渐近线平行，椭圆c1 与双曲线 c2 的离心率分别为e1 ,e2 ，;.则 e1e2 取值范围为（d）a. 2,)b. 4,)c. (4

24、, )d.(2, )22xy1 ( ab0)26. 已知双曲线的顶点与焦点分别是椭圆a 2b 2的焦点与顶点，若双曲线的两条渐近线与椭圆的交点构成的四边形恰为正方形，则椭圆的离心率为( d)1132a 3b 2c 3d 2x2y21(a0, b0) 过其左焦点1a ， b 两点，27. 双曲线b2f 作 x 轴的垂线交双曲线于a2若双曲线右顶点在以ab为直径的圆内，则双曲线离心率的取值范围为(a )a （ 2 ， + ）b （ 1 ， 2 ） c（ 3 ，+ ）d （ 1 ， 3 ）2228. 已知双曲线x2y21 (a0,b 0) 的右焦点 f，直线 xa 2a 2b2与其渐近线交于 a ，

25、bc两点，且 abf 为钝角三角形，则双曲线离心率的取值范围是（d）a. （ 3， ）b. （ 1 ， 3 ）c. （ 2， ）d. （ 1 ， 2 ）5 1x2y 229. 我们把离心率为 e2的双曲线 a2 b 2 1( a0 ， b 0) 称为黄金双曲线给;.2 y 2出以下几个说法： 双曲线x 2 1是 黄金双曲5 1线； 若 b2 ac，则该双曲线是黄金双曲线； 若 f1 b1 a 2 90 ，则该双曲线是黄金双曲线； 若 mon 90 ，则该双曲线是黄金双曲线其中正确的是(d)a b c d 二、填空题： (本大题共4 小题，每小题5 分，共 20分，把正确答案填在题后的横线上 )

26、30 如图，椭圆，与双曲线，的离心率分别为e1， e2， e3 ， e4，其大小关系为_ e 1 e2 e4 0)的左、右焦点分别为f( a2 b 2 1( a01c,0) 、 f2(c,0) 若双曲线上存在点p，使sin pf1f2asin pf2c，则该双曲线的离心率的取值范f1围是 _(1 ，2 1)_;.34. 已知双曲线x2 =1的左、右焦点分别为f1 、 f2 ， p 为双曲线右支上一点，点q的坐标为（2 ， 3 ），则 |pq|+|pf1 | 的最小值为 7三、解答题：35 已知双曲线x2y21, 过点 p（1,1 ）能否作一条直线l ，与双曲线交于a ，b 两点，2且点 p 是

27、线段的中点？y 236. 已知 曲线 c： x2 1.uuuruuur(1) 由曲线 c 上 任一点 e 向 x 轴作垂线，垂足为 f，动点 p 满足 fp3ep ，求点 p的轨迹 p 的 轨迹可能是圆吗？请说明理由；(2) 如果直线l 的斜率为2 ，且过点uuur uuur9，求曲线 c 的方程m (0 ， 2) ，直线 l 交曲线 c 于 a 、 b 两点，又 ma gmb2uuuruuur解： (1) 设 e(x 0 ， y0 )，p(x ， y) ，则 f(x 0, 0) ， fp3ep, ，x0x, (x x 0 ，y) 3(x x 0， y y 0) 2 y.y03;.24y24y 02代入2 1中，得 1为 p 点的轨迹方程当 时，轨迹是圆 x0 x9 9(2) 由题设知直线l 的方程为 y 2x 2 ，设 a(x 1 ， y1 )， b(x 2 ， y 2 )，y2x2,联立方程组y2消去 y 得： ( 2)x 2 4 2x 4 0.x21. 方程组有两解， 2 0 且0 ， 2 或 0 ， b