12第五章故障树分析02.ppt

1、1,第三节 故障树的定性分析（教材）-（2）,一、故障树定性分析的步骤-(2),第 五 章 故 障 树 分 析(2),第四节 故障树的定量分析（教材）-（26）,三、故障树定性分析的示例- (11),一、由各单元失效概率求系统的失效概率 （即求系统的故障函数） -(27),二、求单元的重要度-(30),三、故障树定量分析示例-(35),习 题 五 答 案 -（53）,二、求故障树最小割集的方法- (5),本 章 表 -（67）,2,使用故障树是为了对被研究复杂系统产生的故障进行定量分析。,第三节 故障树的定性分析,第 五 章 故 障 树 分 析（2）,因此，也应会用其故障树对系统失效的情况进行

2、定性分析。 在某些情况下 故障树的定性分析比其定量分析更具有实用性。特别是数据不全、不准，人为因素难以定量时，就得用定性分析的方法。,(2) 不具备分析软件等原因不能进行定量分析。,但有时由于： (1) 底事件失效概率不全；,3,一、故障树定性分析的步骤,1. 枚举出所有的割集,2. 从上述割集中找出全部最小割集（MCS） 的方法,（4）根据最小割集的定义在全部割集中逐步剔除非最 小割集的割集。,（1）下行法求MCS,（2）上行法求MCS,（3）从故障树中直接找出MCS【同从可靠性框图中求 最小路集 （MPS一样)】,4, 所含最小割集的最小阶数相同，该阶数的最小割集的个数越多，系统的失效概率

3、越高。, 所含最小割集(MCS)的最小阶数（每个最小割集中所含的底事件数目）越小，系统的失效概率越高。,（2）比较底事件的重要性（容易引起系统失效的程度，底事件失效越容易引起系统失效，该底事件越重要，即重要性越大）。,各底事件出现在其中的最小割集的阶数越小，在全部最小割集中出现的次数越多，该底事件重要性越大。,3. 利用最小割集进行定性比较,(1) 比较相同失效概率元件组成系统的失效概率大小。,5,二、求故障树最小割集的方法,1. 下行法求故障树的最小割集(MCS),下行法又称Fussell-Vesely法。下行法顾名思义就是从故障树的顶事件开始逐级向下，区别不同的逻辑关系分别表示：, 紧接顶

4、事件是“或门”，则把每个输入事件分别列入不同的行。,紧接顶事件是“与门”，则把每个输入事件排列同一行。, 按照上述方法依次从上到下分解，直到不能再分解的基本事件为止。最后经过全面分析比较，剔除非最小割集，求得MCS。,6,例5-6 图5-4是图5-3的故障树。用下行法求该故障树的最小割集MCS。,图5-3,图 5 - 4,解：（1）求故障树的全部割集步骤,步骤1： 由图5-4可见顶事件T 下面是“或门”列三行（P、Q、R）画表5-3。,7,图 5 - 4,步骤2： P、Q 下面事件是“与门”，故分别列于一行。R下面事件是“或门”，故分别列于三行。,步骤3： S、K 下面事件都是“或门”，故分别

5、列于二行。U、V、W下面事件都是“与门”，都列于一行,步骤4： Z、X、Y下面事件都是“与门”，都列于一行。 最后得7个割集：,8,（2）从7个割集中找出所有最小割集（MCS）,最小割集（MCS）的判定：从割集中任意移走若干个基本事件后，就不是割集了，则称这个割集为最小割集。,把每个割集中的基本故障事件代表数字由小到大排列：,比较这7个割集，显而易见：,9,2. 上行法求故障树的最小割集(MCS),上行法又称Semandeses法。上行法顾名思义就是从故障树的底事件开始逐级向上进行，利用集合运算规则进行简化，最后从简化式中找出最小割集MCS。,例5-7 用上行法求例5-6故障树（图5-4）的最

6、小割集MCS。,图 5 - 4,解：用xi 表示输电线 i 失效基本事件，则故障树的最后一级为,10,图 5 - 4,由上（4）式可知图6-4故障树的最小割集为,11,三、故障树定性分析的示例,用最小割集（MCS）对故障树进行定性分析的原则：,（1）比较小概率失效元器件组成的各种系统失效概率时： 根据故障树所含最小割集的最小阶数越小，系统的失效概率越高。 根据所含当最小割集的最小阶数越相同时，该阶数的最小割集个数越多，系统失效率越高。,（2）比较同一系统中各基本事件的重要性时：,根据各基本事件在不同阶数的最小割集中出现的次数来确定其重要性大小。所在最小割集的阶数越小，出现的次数越多，该基本事件

7、的重要性越大。,12,解：（1) 判定电路的可靠性,分别统计电路1、2中各阶最小割集的阶数和个数，按不可靠性从大到小顺序排列，见表5-4所示。,13,(2) 比较8种元器件在两个电路中重要性大小,分别统计8种元器件基本事件在电路1、2中各阶最小割集出现的次数，并按其重要性（即不可靠性）从大到小顺序排列，见表5-5和表5-6所示。,14,例5-9 对图5-3所示电网系统进行故障树定性分析。找出其系统中的薄弱环节，并指出改进后电网的薄弱环节。,解：（1）建立图5-3电网系统的故障树，如图5-4所示。,图5-3,图5-4 ：图5-3的故障树,15,（2）求出图5-4所示故障树的最小割集 MCS,图5

8、-4 ：图5-3的故障树, 枚举图5-4的所有割集：,16,电网失效事件T为：,方法1： 布尔代数运算吸收归并。, 找出全部最小割集MCS,其结果同例5-5和例5-6一样为4个最小割集。,17,对割集(1,2,4,5) 中（4,5）不失效，(1,2) 仍为割集导致系统失效。对（1,2,3）和（3,1,2）中（3）不失效，（1,2）仍为割集导致系统失效。 故割集中 (1,2,4,5) 、（1,2,3）和（3,1,2）为非最小割集剔除之。依次同样比较剔除所有7个割集中非最小割集。,方法2：用最小割集定义剔除法求故障树的MCS,余下的 (3,4,5); (2,3); (1,3); (1,2) 为最小

9、割集。其结果同上。,18,由上表可见，线路3最重要，是应加强为薄弱环节。输电线1、2次之，4、5重要性最小。如果仅电网系统出了故障，首先应检查输电线3输电线1、2输电线4、5。,(3) 定性比较找出图5-3电网系统中的薄弱环节,从最小割集(3,4,5); (2,3); (1,3); (1,2) 中可得统计表如表5-7。,图5-3,19,如果电网系统工作是B站不向负荷供电，而C站仍能供电，由图5-3和图5-4可见，不用检查就可判定是输电线1、2、4、5都出了故障。修理次序应先修1或2后修其他。,如果C站不能向负荷供电，而B站仍能供电，由图5-3和图5-4可见，不用检查就可判定是输电线3，4，5都

10、出了故障。修理次序应先修3后修4，5。,图 5 - 4,图5-3,20,(4) 确定改进措施, 提出初改方案：由于输电线3是应该加强的薄弱环节。为了加强该输电系统可靠性，应将其改为图5-16所示线路。,图5-16虽然可靠性高，但是增加一条输电线将带来很大的经济耗费。,21,能否不增加经济耗费，即在保持5条输电线的基础上提高电网的可靠性？可以，由表5-6可见，4,5线在3阶最小割集中都只出现一次，重要性最小，因此可以考虑可以去掉输电线5，见图5-5。,图5-15 电网系统,图 5-5,22, 比较改进方案图5-5和图5-3输电网络的可靠性,图 5-5,图 5-3, 建立图5-5的故障树如图5-6

11、所示。,图5-6 图5-5的故障树, 求图5-6的最小割集MCS,据故障树枚举全部割集为：,(1,2,4)、 (1,2,3,6)、(3,6,4),、（3,6,1,2)、 (2,3,6)、(1,3,6),、(1,2,6)、(1,2,3) 8个。,(1,2,4) (3,6,4) (2,3,6) (1,3,6) (1,2,6) (1,2,3)6个 最小割集。,由MCS的定义得,23, 例5-8已求得图5-3故障树（图5-4）的最小割集（MCS) 为 (3,4,5); (2,3); (1,3); (1,2)。,图 5-5,图 5-3, 比较图5-3和图5-5电网系统的不可靠性见表5-8所示。,图5-5

12、故障树（图5-6）的MCS为(1,2,4)、 (3,6,4)、(2,3,6)、(1,3,6)、(1,2,6)、(1,2,3) 6个。,24, 确定改进方案,从表5-8可见初改方案的可靠性高于原方案，因此，确定图5-5为改进后的电网系统。,图 5-5,图 5-3,因为图5-3 网络最小割集的最小阶数为2，图5-5网络最小割集的最小阶数为3，所以例5-5网络可靠(改进方案)。,25,(5) 找出图5-5电网系统（改进方案）的薄弱环节,图 5-5,由其最小割集：(1,2,4)， (3,6,4)，(2,3,6)， (1,3,6)， (1,2,6)，(1,2,3)列出输电线故障事件1,2,3,4,6的重

13、要性顺序见表5-9所示。,在设计输电网络时应按图5-5（即方案2）网络设计。此时哪条线路重要性最大?,由表5-9可见，输电线1,2,3,6重要性并列最大，同是薄弱环节，4重要性最小。,可靠性定性分析一般是在全部组成元器件失效概率为常数而且很小的情况下进行。否则应进行故障树定量分析。,返 回 1,26,第四节 故障树的定量分析, 求出各单元（底事件）的结构重要度、概率重要度和关键重要度。,故障树的定量分析主要有两方面内容：, 由输入系统各单元（底事件）的失效概率，求出系统的失效概率；,最后根据关键重要度的大小排序，找出最佳障故诊断和修理顺序，同时也可做为首先改善相对不大可靠的单元，依据其进行改进

14、。,27,一、由各单元失效概率求系统的失效概率 （即求系统的故障函数）,设某一系统的全部最小割集（共n个）分别为：,将上式（5-9）中括号内不交型积之和利用布尔代数运算公式步步简化后，代入各单元的失效概率，即可求出系统的失效概率,28,解：由式(5-9)和式(2-4)得系统的失效概率P(T )：,例5-10 已知某系统由1，2，3，4，5单元组成。其最小割集MCS为：（1，2），（1，3），（2，3），（4，5）。设各单元的失效概率为：,29,30,结构重要度是指单元在故障树结构中的重要顺序的量值称为单元的结构重要度。结构重要度的量值与该单元的失效概率概率无关。,二、求单元的重要度,1. 单元

15、的结构重要度,其数学公式为式为,31,如一个系统由4个单元(1,2,3,4)组成，求第二个单元结构重要度 的8（ ）个组合可由表5-10求得 为：（表示各单元全不出现）：1；3；1,3；4；1,4；3,4；1,3,4。此时若已知系统的最小割集，则可求 。,32,当系统中每个单元发生与否的概率相等时，单元的概率重要度等于结构重要度。数学表达式分别见式(5-11)、 式（ 5-12 ）：,2. 单元的概率重要度,单元的概率重要度是指单元概率的变化对系统概率变化影响程度的量值称为单元的概率重要度，用代号 表示。,33,因为用上述求单元结构重要度公式(5-10)求其结构重要度非常繁琐。,考虑结构重要度

16、时，是将每个单元失效发生与否都看成等可能性的(50%)，即,34,这是重要度的最重要指标，因为它不仅可反映出该单元概率重要度的影响，还可反映出该单元故障概率改进的难易程度。其数学公式为,单元的关键重要度是指系统故障概率变化率和引起其的单元故障概率变化率的比值称为该单元的关键重要度。,3. 单元的关键重要度,35,三、故障树定量分析示例,解：(1) 由故障树图求出系统的最小割集(MCS)为：,图5-17 系统故障树,(1,2)、 (1,3)、 (2,3)、 (4,5),例5-11 某一系统故障树如图5-17所示。各单元失效概率为:,36,(2) 分别求单元1,2,3,4,5的结构重要度。 对单元

17、1:,【原为割集：(1,2)， (1,3) (2,3)， (4,5)】,37, 对单元2:,【原为割集：(1,2)， (1,3) (2,3)， (4,5)】,38, 对单元3:,【原为割集：(1,2)， (1,3) (2,3)， (4,5)】,39, 对单元4:,【原为割集：(1,2)， (1,3) (2,3)， (4,5)】,40, 对单元5:,【原为割集：(1,2)， (1,3) (2,3)， (4,5)】,41,图5-17 系统故障树,(3) 分别求图5-16系统中单元1,2,3,4,5的概率重要度, 求系统失效概率：根据式（5-9）和式（2-4）得：,42, 求各单元的概率重要度 ：根

18、据式（5-11）得,43,同理可得：,44,考虑用式（5-10）求结构重要度的方法比较繁琐，也可用式（5-12）分别求出各单元的结构重要度。,(4) 求各单元的结构重要度,45,同理可得：,和前面计算完全一致。,46,(5)分别求单元1,2,3,4,5的关键重要度,由式（513）和已求得的概率重要度可求得各单元关键重要度为；,47,同理可得：,48,(6) 结论：,图5-17各单元的结构重要度、概率重要度和关键重要度计算结果见表5-12。,根据关键重要度，判断维修故障的顺序为单元 4 或 5 3 2 1。这与定性分析的结果是不同的。,图5-17 系统故障树,49,从上例可见，对于复杂的工程问题

19、，进行故障树的定量分析是十分必要的。,总而言之，使用故障树定量分析，可以根据单元的失效概率求出系统的失效概率。,因此, 故障树分析不仅可以指导故障诊断，制订维修方案确定维修次序，而且还可以综合其他因素，如保证最佳经济效益等，改进系统结构，致使在各组成单元失效概率不变的情况下，减少系统的失效概率，从而保证提高系统的可靠性。,同时还可以通过对各单元重要度的定量计算顺序找出对系统失效影响最大的元件。,50,(5) 指出维修和设备操作上的问题；,使用故障模式、影响与危害性分析（FMECA）和故障树分析（FTA）对系统可能产生的故障进行分析：,(1)可以在设计阶段预测故障及消除缺陷；,(2) 在工艺阶段

20、预测难点及发现主要缺陷和问题；,(4) 查出软件错误和人员因素差错；,(3) 在试验检验阶段指出存在的问题和重点，以提高效率；,(6) 进行故障分析和诊断；,(7) 指出加工时成本上的问题并加以改进等。,51,使用FMEA（FMECA）和FTA，两者各有所长，各有所短。在工程中使用它们，最好能做到相辅相成，相得益彰。,但本书介绍的故障模式和影响分析 (FMEA) 与故障模式、影响及危害性分析（FMECA）;故障树分析 (FTA) 是两种最基本最应掌握的方法。,必要时还可参考使用一些其他方法：如共同原因故障分析（CCFA）,事件树分析(ETA)，事件序列分析(ESA)和原因后果分析 (CCA)

21、等。,52,所以两者不能互代，只能相辅相成相得益彰。,返 回 1,53,习 题 五 答 案,答案：（1） 画 故障树图：设B1、 B2 组成的并联系统为W，故障树图为,(2) 故障函数,最小割集 (A),(B1B2),( C ) 。,1. 具有双天线发射机的通讯设备的可靠性逻辑框图见图5-18，其中A为发射机，B1、B2为天线，C为接收机。试画出故障树图，并写出故障树函数。,图5-18 发射机可靠性逻辑框图,54,55,2. 设有一个输电网络（图5-16），在此电网系统中由A站向B、C站供电，共有6条线路电网失效判断是： B和C中任何一站无输入； B和C站有单一线路供电。请建立该电网系统的故障

22、树，求出其最小割集，进行定性分析6条输电线的重要性，并与图5-3电网系统比较可靠性大小。,图5-16,图5-5,56,解 ：（1）图5-16的故障树,参照图5-5的故障树绘制图5-16的故障树。,图5-16,(2) 由故障树图5-16可见割集为：,(1,2,3,6)、(1,2,4,5)、(3,6,1,2)、 (3,6,4,5)、(2,3,6)、 (1,3,6)、 (1,2,6)、 (1,2,3) 8个。,其中最小割集MCS为：,(1,2,3)、(1,2,6)、(1,3,6)、 (2,3,6)、(1,2,4,5)、(3,6,4,5) 6个。,57,(3) 比较输电线的重要性(见下表)。,最小割集MCS为：(1,2,3)、(1,2,6)、(1,3,6)、(2,3,6)、(1,2,4,5)、(3,6,4,5),图5-16,58,图5-16,(4) 图5-16与图5 5 比较可靠性大小,图