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1、导数与函数的单调性(2) 徐州五中 朱威,自 主 学 习,1.函数导数符号与函数单调性的关系,2.,4.若函数f(x)在(a,b)上可导， 是 f(x)单调递增的 条件,(-，1）和（1，+）,（0， 1 ）,3.,例1.（1）已知函数f(x)= +1 +2 在（-2，+）上为减函数，求实数a的范围； （2）若函数y= 3 + 2 +mx+1 是 R上的单 调递增函数，求实数 的取值范围； （3）函数yx3ax-1在(-1,1)上是减函数， 求实数a的取值范围。,合作学习,精讲点拨,例2.已知f(x)xcos x(xR)，则不等式 f(ex1)f(0)的解集为 。,引申1：已知函数f(x)ln

2、 x2x，若f(2-x)- f(3x) 0， 则实数x的取值范围是_,引申2：已知函数 ， 若 则实数a的取值范围是 。,（0，+ ）,（ 1 2 ,2）,1， 1 2,引申3：（2017江苏高考11题） 已知函数f（x）= 3 -2x+ - 1 ， 若f(a-1)+f(2 2 ) 0，则实数a的取值范围是 .,1.函数y 1 2 x2lnx的单调减区间为_; 2.函数 f(x)=kx-lnx在区间(1, )上单调递增， 则实数k 的取值 范围是 ; 3.已知二次函数 f(x)=a 2 +bx+c(a0)的图象过原点，且它的导函数 的图象是如图所示的一条直线，则二次函数 的顶点 在第 象限。,巩固提升：,(0,1),1 ， +,一,4.函数f(x)= 1 3 3 -(1+a) 2 +4ax+24a, 常数a1, 讨论f(x)的单调性。,5.求证：方程2x-sinx=0只有一个根x=0,增区间为（-，2）和（2a,+）;减区间为（2,2a）,证明：设f(x)=2x-sinx,xR, 则 (x)=2-cosx0, 所以函数f(x)在（-，+）上单调增 即f(x)=0若有根，只有一个根， 又f(0)=0, 所以，结论成立。,证明：设f(x)=2x-sinx,xR, 则 (x)=2-cosx0, 所以函数f(x)在（

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