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文档简介
1、24.5 三角形的内切圆,1. 确定圆的条件是什么?,1)圆心与半径,2. 叙述角平分线的性质定理与判定定理,性质:角平分线上的点到这个角的两边的距离相等。 判定:到这个角的两边距离相等的点在这个角的平分线上。,知识回顾,2)不在同一直线上的三点,李明在一家木料厂上班,工作之余想对厂里的三角形废料进行加工:要在三角形木料上裁下一块圆形用料,且使圆的面积最大,他就找我这个数学老师帮忙,同学们,你能帮他确定一下吗?,设疑激思,思考并交流下列问题:,1如图,若O与ABC的两边相切,那么圆心O的位置有什么特点?,圆心0在ABC的平分线上。,2如图2,如果O与ABC的内角ABC的两边相切,且与内角ACB
2、的两边也相切,那么此O的圆心在什么位置?,圆心O在ABC与ACB的两个角的角平分线的交点上.,O,M,A,B,C,N,图1,探究,3如何确定一个与三角形的三边都相切的圆的圆心与半径的长?,4你能作出几个与一个三角形的三边都相切的圆?,作出两个内角的平分线,两条内角 平分线相交于一点,这点就是符合 条件的圆心,过圆心作一边的垂线, 垂线段的长是符合条件的半径.,只能作一个,因为三角形的三条内角 平分线相交,且只有一个交点.,I,F,C,A,B,E,D,探究,作法:,A,B,C,1. 作B、C的平分线BM和CN,交点为I.,I,2过点I作IDBC,垂足为D.,3以I为圆心,ID为 半径作I. I就
3、是所求的圆.,M,N,1. 请类比三角形的外接圆给三角形的内切圆下个定义:,识记,2.请类比三角形的外心性质归纳 三角形的内心性质.,和三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆。 内切圆的圆心叫做三角形的内心,这个三角形叫做圆的外切三角形.,三角形三边 中垂线的交 点,1.OA=OB=OC 2.外心不一定在三角形的内部,三角形三条 角平分线的 交点,1.到三边的距离 相等; 2.OA、OB、OC分别平分BAC、ABC、ACB 3.内心在三角形内部,1. 三角形的内心到三角形各边的距离相等( ) 2. 三角形的外心到三角形各顶点的距离相等 ( ) 3. 三角形的内心不一定在三角形的内部 ( ) 4
4、. 一个三角形只有一个内切圆;一个圆也只有一个外切三角形( ),判断对错:,例1:如图,在ABC中,BAC=500 , 点I 是内心,求BIC的度数。,分析:,BI C= ?,1 + 3= ?,I为ABC的内心,BI是ABC的角平分线,CI是ACB的角平分线,A,B,C,I,2,1,4,3,A,B,C,I,2,1,4,3,变式2:在ABC中,点I是内心, BIC=120,求BAC的度数。,变式3:在ABC中,点I是内心, BAC=,求BIC的度数。,变式1:如图,在ABC中,BAC=500 , 点I是外心,求BIC的度数。,例2、如图:点I是ABC的内心,AI交边BC于点D,交ABC外接圆于点E. 求证:BEIE,提示:欲证BEIE 需证 BIE IBE 把 BIE转化为两圆周角之和,5,课堂小结:,1.谈谈本节课你学到了什么?,认识了三角形的内切圆,内心,圆的外切三角形; 掌握了作一个三角形的内切圆的方法; 理解并掌握了内心的性质,类比思想,整体思想,从特殊到一般的思想,2.本节课运用了什么数学思想?,作业: 1.P42练习1、2、3题,2.课外拓展:求等边三角形的内切圆半 径
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