27.6正多边形与圆 (2).ppt

1、24.5 三角形的内切圆,1. 确定圆的条件是什么？,1）圆心与半径,2. 叙述角平分线的性质定理与判定定理,性质：角平分线上的点到这个角的两边的距离相等。 判定：到这个角的两边距离相等的点在这个角的平分线上。,知识回顾,2）不在同一直线上的三点,李明在一家木料厂上班，工作之余想对厂里的三角形废料进行加工：要在三角形木料上裁下一块圆形用料，且使圆的面积最大，他就找我这个数学老师帮忙，同学们，你能帮他确定一下吗？,设疑激思,思考并交流下列问题：,1如图，若O与ABC的两边相切，那么圆心O的位置有什么特点？,圆心0在ABC的平分线上。,2如图2，如果O与ABC的内角ABC的两边相切，且与内角ACB

2、的两边也相切，那么此O的圆心在什么位置？,圆心O在ABC与ACB的两个角的角平分线的交点上.,O,M,A,B,C,N,图1,探究,3如何确定一个与三角形的三边都相切的圆的圆心与半径的长？,4你能作出几个与一个三角形的三边都相切的圆？,作出两个内角的平分线，两条内角 平分线相交于一点，这点就是符合 条件的圆心，过圆心作一边的垂线， 垂线段的长是符合条件的半径.,只能作一个，因为三角形的三条内角 平分线相交，且只有一个交点.,I,F,C,A,B,E,D,探究,作法：,A,B,C,1. 作B、C的平分线BM和CN，交点为I.,I,2过点I作IDBC，垂足为D.,3以I为圆心，ID为 半径作I. I就

3、是所求的圆.,M,N,1. 请类比三角形的外接圆给三角形的内切圆下个定义：,识记,2.请类比三角形的外心性质归纳 三角形的内心性质.,和三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆。 内切圆的圆心叫做三角形的内心，这个三角形叫做圆的外切三角形.,三角形三边 中垂线的交 点,1.OA=OB=OC 2.外心不一定在三角形的内部,三角形三条 角平分线的 交点,1.到三边的距离 相等； 2.OA、OB、OC分别平分BAC、ABC、ACB 3.内心在三角形内部,1. 三角形的内心到三角形各边的距离相等（ ） 2. 三角形的外心到三角形各顶点的距离相等 （ ） 3. 三角形的内心不一定在三角形的内部 （ ） 4

4、. 一个三角形只有一个内切圆；一个圆也只有一个外切三角形（ ）,判断对错：,例1：如图，在ABC中，BAC=500 ， 点I 是内心，求BIC的度数。,分析：,BI C= ?,1 + 3= ?,I为ABC的内心,BI是ABC的角平分线,CI是ACB的角平分线,A,B,C,I,2,1,4,3,A,B,C,I,2,1,4,3,变式2：在ABC中，点I是内心， BIC=120，求BAC的度数。,变式3：在ABC中，点I是内心， BAC=，求BIC的度数。,变式1：如图，在ABC中，BAC=500 ， 点I是外心，求BIC的度数。,例2、如图：点I是ABC的内心，AI交边BC于点D，交ABC外接圆于点E. 求证：BEIE,提示：欲证BEIE 需证 BIE IBE 把 BIE转化为两圆周角之和,5,课堂小结：,1.谈谈本节课你学到了什么？,认识了三角形的内切圆，内心，圆的外切三角形； 掌握了作一个三角形的内切圆的方法； 理解并掌握了内心的性质,类比思想，整体思想，从特殊到一般的思想,2.本节课运用了什么数学思想？,作业： 1.P42练习1、2、3题,2.课外拓展：求等边三角形的内切圆半 径