函数的周期性常用定理、结论_第1页
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函数的周期性常用定理、结论_第4页
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文档简介

1、.函数的周期性概念：当自变量增大某一个值时，函数值有规律的重复出现。1. 周期函数的定义：对于f (x) 定义域内的每一个x ，都存在非零常数t ，使得 f (xt )f ( x) 恒成立，则称函数f ( x) 具有周期性， t 叫做 f ( x) 的一个周期， 则 kt（ kz ,k0 ）也是 f ( x) 的周期，所有周期中的最小正数叫f (x)的最小正周期 .f(x)=f(x+t)(或 f(x+a)=f(x-b) 其中 a+b=t), 则说 t 是函数的一个周期.t 的整数倍也是函数的一个周期 .抽象函数周期性结论：函数 yfx满足对定义域内任一实数x （其中 a 为常数） , fxfx

2、a ，则 yf x 是以 ta 为周期的周期函数； fxafx，则 fx 是以 t2a为周期的周期函数； fxa1，则 fx 是以 t2a 为周期的周期函数；fx fxafxa ，则 fx 是以 t2a 为周期的周期函数； f ( xa)1f (x) ，则 fx 是以 t2a 为周期的周期函数 .1f (x) f ( xa)1f (x) ，则 fx 是以 t4a 为周期的周期函数 .1 f (x) f ( xa)1f (x) ，则 fx 是以 t4a 为周期的周期函数 .1f (x)函数 yf (x) 满足 f (a x)f (ax) （ a 0 ），若 f ( x) 为奇函数，则其周期为 t 4a ，若 f ( x) 为偶函数，则其周期为 t2a .函数 yf (x)xr 的图象关于直线x a 和 x b ab 都对称，则函数 f ( x) 是以2 b a为周期的周期函数；函数 yf (x)xr 的图象关于点a a, y0 、b b, y0ab 都对称， 则函数 f ( x) 是以 2ba期函数；函数 yf (x)xr 的图象关于 aa, y0 和直线 x bab 都对称，则函数 f ( x) 是以 4ba期函数；为周期的周为周期的周对数函数与指数函数图像8642b _= 2 . 01- 5510a _= 0 . 5

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