2.1三角形 (2).ppt

1、三角形的高、中线及角平分线,三角形的高（线）,问题：你还记得三角形的面积公式吗？,这里的底是指：BC,这里的高是指：AH,三角形的一条底边,顶点到这条底边的距离,三角形的高（线）-定义,我们在计算三角形的面积时，高线是怎么作出来的？,A,B,C,H,要点： 1. 向对边作垂线，形成90的角,2. 线段,归纳定义：,从三角形的一个顶点向它的对边所在的直线作垂线，顶点和垂足之间的距离就是高，顶点和垂足之间的线段就是高线；,那么：三角形有 个顶点，所以，一个三角形可以作 高线,3,三条,三角形的高（线）,底边和高不是独立存在的，将他们比喻成“钥匙”和“锁”,锁就是：,钥匙就是顶点,这个顶点所对的底边

2、,A,B,C,H,当我们选择了一把钥匙，就只能选择对应的锁,锐角三角形高线的画法,三角形的高线位置,问题：是不是三角形的高线都会交于一点，并且都在三角形的内部呢？,试一试：,按角的大小将三角形分成：锐角三角形、直角三角形和钝角三角形 现在大家任意画一个锐角三角形，一个直角三角形和一个钝角三角形，再按照上述方法画出他们的高线，观察：高线的位置.,锐角三角形：三条高线都在三角形内部，并且交于一点，交点也在内部,两条直角边就是两条高线，第三条高线在内部，且交于一点，交点在直角的顶点处,有两条高线在三角形外部，需要作对应边的延长线才能做出垂线段，三条高线交于一点，交点在三角形外,三角形的中线,问题：三

3、角形的高线我们弄清楚了，那么三角形的中线又有什么作用呢？三角形的重心又在什么位置呢？,中线,三角形的中线,问题：将蛋糕看成任意三角形，刚刚从一边中间切到对边的尖，这一刀，怎么样用数学语言表述呢？,点拨：蛋糕一边的中间的地方就 是三角形一边的中点.,这种平均分配刀法或者说切出来的线段，就是从三角形一边中点到它所对顶点的线段，可以将三角形面积二等份的“切蛋糕线段”的真名就叫做三角形的中线.,中线的定义：从三角形一边中点到所对顶点的线段.,一个三角形可以作三条中线,三角形的中线,问题：为什么这条神奇的线段可以将三角形的面积等分呢？,这两个小三角形拥有相同的顶点，并且底边在同一直线上，所以两个小三角形

4、的高是相同的，底边呢？,根据： S= （底高），可得相等的面积，这个叫等底同高面积相等.,也就是说：AD是ABC的中线，为什么ABD与ADC的面积相等？,底边也是两条相等的线段,三角形的中线,课堂训练：,AD是中线，则D是BC的中点,三角形的中线,课堂训练：,AD是中线，将ABC分成面积相等的两部分,三角形的中线,问题：我们知道三角形的三条高线交于一点，那么三条中线也能交于一点吗？,动手：画出任意三角形的三条中线，观察它们的位置,D,E,F,A,B,C,O,关于这一点O有个特殊的名字：重心,O,三角形的中线,三角形的重心可以用来保持平衡,课堂总结,目前我们已经学完了三角形的三条特殊线段中的两条，分别是高线和中线，那么他们有什么联系与区别吗？,共同点：,三角形的三条高线交于一点,三角形的三条中线也交于一点,三角形的三条高线和三条中线都是线段,不同点：,同一三角形中,三角形的高线,锐角三角形：三条高都在三角形内部,直角三角形：两条直角边就是两条高,钝角三角形：有两条边上的高线在三角形外，需要作底