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文档简介

1、平面向量的正交分解及坐标表示,人教A版 数学 必修4 汾阳市第四高级中学 李红霞,复习导入,问题1：平面向量的基本定理是什么？,要点：,基底 应满足什么条件？,不共线,基底 有多少组？,无数组,实数 是否唯一？,基底给定时， 实数 唯一,问题 2：求两向量的夹角要注意什么？ 范围是什么？,求夹角，注意需要把向量移到共起点的位置。,范围是0,180,讲授新课,基础梳理：,上述平面向量的基本定理，反过来， 可以看作把向量 分解为两不共线的向量 的和。,像这样，把一个向量分解成两不共线向量和与差的形式，叫做把向量分解。,在物理中，我们学习力的时候经常见到力的分解。例如，在光滑斜面有一物块，竖直向下的

2、重力可以分解为沿斜面向下的力和垂直斜面向下的力。,G=F1+F2,G=F1+F2叫做重力G的分解,把一个向量分解成两个相互垂直的向量和与差的形式，叫做把向量正交分解。,F1，F2这两个分力的夹角是多少？,我们知道平面直角坐标系两坐标轴是相互垂直的。那么，如果把向量 的起点平移到平面直角坐标系原点重合，并且使 。,怎样可以确保这两个向量相等呢？,大小、方向都保持不变。,经过分解，可以如何表示 呢？,把有序数对（x,y）叫做向量 的坐标。记作,A,A1,A2,设A坐标为（x,y）,提问1： 的起点与坐标原点重合时， 的坐标与 向量 的终点A坐标有什么关系？,向量 的坐标与终点A的坐标是相同的。,提问2： 如何用坐标表示？,如果 的起点不是坐标原点时， 的坐标是什么？ （学生探究）,结论：相等向量的坐标相同，与位置无关。,x2,y2,x1,y1,B,C,A,思考,例 用基底 i , j 分别表示向量a,b,c,d,并求出它们的坐标.,-4 -3 -2 -1 1 2 3 4,A,B,1,2,-2,-1,x,y,4,5,3,如何写出向量的坐标？,把 正交分解，对应系数为对应方向上向量的模，添加方向（正负）即可。,你画我说： 同桌相互画向量，求向量坐标。,如图， 是两个互相垂直的单位向量，向量 与 的夹角为30,且 ,以 为基底，如何表示向量 ？,答案：,练习,1.

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