2.2.1函数的单调性.pptx

1、1.3.1 函数的单调性,课型：新授课,各位老师：你们好！,今天我说课的题目是：人教版必修1第一章函数的单调性 ，下面我将从教学分析和教学过程两个主要方面来阐述对本节课的设计。恳请在座的各位老师批评指正。,教学分析,一 教材分析 高一函数单调性的学习,既是初中学习的延续和深化，又为高三的学习奠定基础，单调性的学习为进一步学习函数的其它性质提供了方法依据，是解决数学问题的常用工具，也是培养学生逻辑推理能力和渗透数形结合思想的重要素材。,二 学情分析,对高一学生来说，用准确的数学语言刻画函数图像的上升与下降，这种由形到数的翻译，由直观到抽象的转变是比较困难的。同时在函数单调性的证明中，学生初次接触

2、代数论证内容，他们在代数推理和论证方面相对比较薄弱。因此，本节课的重点：函数单调性的概念、判断及证明. 难点：函数单调性概念的形成及根据定义证明函数的单调性,三 学法指导,本节课采用学案式教学，学案的设计在难度上由浅入深，循序渐进。在学法上我采用学生课前自主探究、课上讨论、展示、教师点拨、当堂达标等学习方式。在自学过程中，学生体会到数学学习不但要重视结论，更要重视结论产生的过程和数学思想方法的形成。,根据新课程标准，我将教学目标分成以下三个部分： 知识目标：使学生从形与数两方面理解函数单调性的概念，初步掌握利用函数图像和单调性定义判断、证明函数单调性的方法。 能力目标：通过函数单调性概念的探究

3、，体验数学概念的形成过程，渗透数形结合的思想方法，培养学生的数学思维能力。 情感目标：通过教师指导下的学生交流探索活动，激发学生的学习兴趣，使学生经历数学知识发生、发展的过程，获得成功的体验。,四 三维目标,教学过程,一 创设情景，引入新课 二 归纳探索，形成概念 三 巩固双基，创新应用 四 反思总结，提高认识 五 作业布置，课下巩固,让学生观察这个气温变化图，指出气温在这个时间段内有什么变化？,设计意图：从学生熟悉的实际生活问题引入课题， 为概念学习创设情景，拉近数学与现实的距离，激发 学生求知欲，调动学生主体参与的积极性。,一 创设情景，引入新课,问题1：观察多媒体展示的函数的图象，指出图

4、象变 化的趋势. 图1 图2 图3 问题2：“图像呈逐渐上升趋势”这句话在初中数学是如何描述的？,二 归纳探索，形成概念,设计意图 ：学生在函数单调性这一概念的学习上有三个 认知基础:一是生活体验，二是函数图象，三是初中对 函数单调性的学习，对照绘制的函数图，让学生回忆初 中对函数单调性的描述性定义，并在此基础上进行概念 的合理化建构，与学生的认知起点衔接紧密，符合学生 的认知规律。,第1步：如何将两个“增大”符号化。,问题3：如何用符号化的数学语言来准确地表述单调增函数呢？,第2步：如何将 “随”符号化。,第4步：如何将隐含语言“区间” 符号化,第3步：如何将 “任意” 符号化。,设计意图：

5、问题3的解决被设计成逐层递进的4步， 这样可以让学生充分参与用严格的数学符号语言 定义单调增函数的全过程，让他们亲身体验数学概 念如何从直观到抽象，从文字到符号，从粗疏到 严密，让他们充分感悟数学概念符号化的建构原 则。,问题4：如何定义单调减函数呢？,设计意图：只需学生结合图像和单调增函数的定义，通过类比的方法，由学生自己探讨交流得到单调减函数的概念，在这个过程中，学生可以体会到数学概念是如何扩充完善的。,三 巩固双基，创新应用,设计意图：启发学生从“形”上去判断单调区间和单调性， 再回归到定义中去，从“数”的角度证明单调性，使学生 认识到“形”可以帮助我们探索解题思路，而定义是最终 解决问

6、题的基础.接着让学生思考：它们的单调性又该 如何证明？为下面例2的讲解做好充分的铺垫.,. 设计意图：通过变式教学，进一步完善知识结构，开阔 思维，培养学生运用数学思想方法解决问题的能力.,（四）反思总结，提高认识,主要内容： 数学思想方法：,设计意图：主要是通过学生的主体参与，能使学生深切体会到本 节课的主要内容和思想方法，从而实现对函数单调性认识的再 次深化.,（五）作业布置，课下巩固,1、书面作业：课本P39：A组第1题、第2题. 2、研究性作业 设计意图：作业分两个层次，既面向全体学生，巩固双基，又为学有余力的学生留出自由发展的空间，把探索和研究推向更加广阔的空间.,板书设计,1.3.1 函数的单调性 一、函数单调性的定义： 例题2、 （板书） 二、证明函数单调性的步骤 ：（练习请两位同学用 三、例2 多媒体投影展示）,谢谢大家,自我反思,教学中，我明显地感到在有学案的情况下，学生学习的积极性更高，掌握知识方