2-1地震波传播-清华大学于玉贞-2015.ppt

1、1,2,土动力学与 土工抗震工程,于玉贞 清华大学水利水电工程系 岩土工程研究所,3,基岩,地基,地震波,土坝,结构 特性,地基 特性,地震 特性,地基及土工结构物 动力分析,安全评价 抗震措施,4,场地分析,地震波传播,地基及土工结构物动力分析,简化分析法 地基与土工结构物动力相互作用 土工结构物动力稳定性分析,安全评价及抗震措施,结构抗震 基础隔震 消能减震,5,内容体系,2-1：地震波传播 2-2：场地分析与剪切层法 2-3：集中质量体系地震反应分析 2-4：土体动力分析有限单元法 2-5：高土石坝地震反应分析 2-6：饱和地基的地震反应分析 2-7：土质边坡地震动力稳定分析,安排：6次

2、讲课，随时讨论；注重实用，加强实践 2015年5月26日，6月2、9日 要点：机理、概念、思路、方法、应用,6,期末答辩 1、形式：报告10分钟，提问5分钟 2、内容：报告主题可是下列内容之一 （1）讲课内容总结拓展与提高 （2）文献阅读体会理解与评价 （3）平时作业感悟分析与应用 3、要求： （1）认真准备多媒体 （2）可交流，但须独立完成 4、日期：预计第16周末或17周初,平时成绩 (20)两个大作业 (40)期末答辩 (40),平时成绩 按完成作业情况和平时表现评定,考核方式,大作业 1、剪切层法 2、有限元法,7,一、振动与波动 二、单自由度体系的振动 三、振动波在无限弹性介质中的传

3、播 四、地震及基岩中的地震波,2-1：地震波传播,8,振动：某一个质点（或刚体）在外力作用下在它的平衡位置附近所作的随时间变化的某种形式的往复运动（平动或转动）叫作振动。,波动：在连续介质中，当它的任一个质点发生振动时，这个振动质点的能量就会传递给周围的质点，从而引起周围质点的振动。这种振动在介质内的传播过程叫做波动。,振动的类型与特征参数：,（1）周期振动：,周期T或频率f 或圆频率，振幅a，初相角。,简谐振动：,任何周期振动都可以分解成为一系列不同频率的简谐振动。,可表示为傅立叶积分的形式,（2）不规则振动：,2-1：地震波传播,一. 振动与波动,圆频率与周期T和频率f间的关系为：,9,单

4、自由度体系(SDOF SystemSingle Degree Of Freedom System),地震,弹簧，弹性系数 k,振动体，质量m,阻尼器，阻尼系数 c,yg,y,二. 单自由度体系的振动,yg: 地面的绝对位移,y: 振动体离开运动中的平衡位置的相对位移,2-1：地震波传播,10,振动方程：,二、单自由度体系的振动,输入地面水平地震加速度，已知。,SDOF特征参数：,圆频率或频率f 阻尼比,惯性力,阻尼力,弹性恢复力,以y(t)为基本未知量,临界阻尼系数,阻尼比,2-1：地震波传播,11,自由振动：,自由振动时，y(t)随时间的变化规律：,1: 不变号地按指数递减， 没有振动产生，

5、过阻尼；,=1: 只改变一次符号，临界阻尼；,01: 衰减振动；,0: 无阻尼简谐振动。,自由振动方程：,2-1：地震波传播,二、单自由度体系的振动,12,地震反应：,输入地面水平地震加速度，已知。,地震反应微分方程：,2-1：地震波传播,求解方法：,杜哈美积分形式 增量法 逐步积分法,二、单自由度体系的振动,13,地震反应微分方程的解(杜哈美积分形式)：,较小时，忽略的高次项：, 0,2-1：地震波传播,地震反应,二、单自由度体系的振动,14,地震反应微分方程的解：,较小时，忽略的高次项：,2-1：地震波传播,二、单自由度体系的振动,15,相对速度：,加速度：,2-1：地震波传播,增量形式实

6、用公式参见相关文献，也可用逐步积分法求解,二、单自由度体系的振动,16,体系的能量：,势能：,相对动能：,总能量：,较小时：，,单位质量的总能量：,2-1：地震波传播,二、单自由度体系的振动,17,一、振动与波动 二、单自由度体系的振动 三、振动波在无限弹性介质中的传播 四、地震及基岩中的地震波,2-1：地震波传播,18,三. 振动波在无限弹性介质中的传播,波动微分方程： 如以位移为基本未知量，则是表示位移时空分布的微分方程。,介质密度：,剪切模量：G,泊松比：,位移：u, v, w,坐标：x, y, z,波动：质点振动在介质内的传播过程,微分方程,边界条件,初始条件,求解：物理量（如位移等）

7、的时空分布,时空、物理量 （假定介质为弹性体）,2-1：地震波传播,时间：t,19,体应变：,波动方程位移时空分布的微分方程：,拉普拉斯算子：,拉梅常数：,应力应变关系（虎克定律）,几何条件,动力平衡方程,: nabla,三、振动波在无限弹性介质中的传播,2-1：地震波传播,20,应变：,旋转：,几何条件：,用于分析波的类型,体应变：,三、振动波在无限弹性介质中的传播,2-1：地震波传播,21,在离扰动中心较远处，振动波可近似地看作单向传播,波动方程：,第一个方程表示的是压缩波，波速为：,第二三方程表示的是剪切波，波速为：,入射波，沿x的正方向传播,反射波，沿x的负方向传播,通式：,通解：,三

8、、振动波在无限弹性介质中的传播,2-1：地震波传播,+2G：侧限压缩模量,22,体应变：,波动方程：,旋转部分，如：,压缩波， 波速为：,剪切波， 波速为：,则：,三、振动波在无限弹性介质中的传播,2-1：地震波传播,23,压缩波，波速为：,剪切波，波速为：,质点振动方向与波的传播方向一致 纵波,质点振动方向与波的传播方向垂直 横波,在无限弹性介质内部，波动可以有、而且只能有两种不同速度的波,初波，P波,次波，S波,cP cS,三、振动波在无限弹性介质中的传播,2-1：地震波传播,24,朝日新聞 緊急地震速報、大震災2秒早7日、6.6秒後 【赤井陽介】東北関東地方2012年12月7日起強地震、

9、気象庁最震源近観測点地震検知6.6秒後緊急地震速報出、明。昨年3月東日本大震災2秒早。震度5弱観測宮城県沿岸、速報出強揺見舞20秒猶予。 緊急地震速報2007年10月運用開始130回出、今回適切出57回目。震災直後余震頻発複数地震一大地震取違、精度下。現在的中率5割程度。 一方、7日速報対象外地域震度4以上観測。気象庁午後5時18分58.6秒地震検知、同19分5.2秒東北6県、茨城、栃木、埼玉、千葉関東県内対象速報出。、北海道、群馬、東京、神奈川、長野、山梨6都道県震度、担当者引続精度向上取組話。,25,2015年3月1日18时24分，云南省临沧市沧源佤族自治县(北纬23.5度，东经98.9度

10、)发生5.5级地震，震源深度11千米。 距震中122千米的临沧市，预警时间25秒；距震中312千米的楚雄市，预警时间70秒；距震中415千米的昆明，预警时间93秒。,26,假定：波动沿 x 方向传播，与 y 轴无关，任何垂直于 y 轴的平面内的波动一样,P波,SH波,SV波,无限空间,三、振动波在无限弹性介质中的传播,2-1：地震波传播,27,一、振动与波动 二、单自由度体系的振动 三、振动波在无限弹性介质中的传播 四、地震及基岩中的地震波,2-1： 地震波传播,28,四、 地震及基岩中的地震波,1. 振动波在半无限弹性介质中的传播,P波,SH波,SV波,假定：波动沿 x 方向传播，与 y 轴

11、无关，任何垂直于 y 轴的平面内的波动一样,面 波,2-1：地震波传播,29,2. 面波瑞利波,在半无限弹性介质分界面上的应力为零,cR: 瑞利波速 A：待定常数,假定：波动沿x方向传播，与y轴无关，任何垂直于y轴的平面内的波动一样,边界条件：,2-1：地震波传播,胡克定律 几何条件,四、地震及基岩中的地震波,30,2. 面波瑞利波,椭圆方程，随深度迅速衰减,2-1：地震波传播,四、地震及基岩中的地震波,31,cR: 瑞利波速,2. 面波瑞利波,2-1：地震波传播,四、地震及基岩中的地震波,瑞利波成因：P波与SV波干涉的结果,32,3. 面波乐甫波,2-1：地震波传播,四、地震及基岩中的地震波

12、,33,2-1：地震波传播,四、地震及基岩中的地震波,3. 面波乐甫波,一种常见的界面弹性波：在弹性介质界面上存在一层低波速覆盖层时，在该覆盖层内部和界面上可能出现的介质所有质点沿水平方向振动的横波。 其波速不仅与材料性质有关，而且与频率有关，这种现象叫做频散。 波长很长的乐甫波的波速接近于下层介质中横波的波速；波长很短的乐甫波的波速接近于上面低波速覆盖层中横波的波速。 在有频散时，扰动不是以各单色波的波速（即相速）传播，而是以各单色波叠加后的调制振幅的传播速度（即群速）传播。 地震波通过岩石-土壤时会出现乐甫波。,34,4. 地震及基岩中的地震波,2-1：地震波传播,四、地震及基岩中的地震波

13、,35,惯性力 重力 温度荷载 其它荷载,挤压 拖曳 旋扭,断裂,地震,4. 地震及基岩中的地震波,2-1：地震波传播,四、地震及基岩中的地震波,36,2-1：地震波传播,六大板块：欧亚大陆、太平洋、美洲大陆、非洲大陆、印奥、南极,四、地震及基岩中的地震波,4. 地震及基岩中的地震波,37,震级：表示地震本身的绝对大小M 。Richter 震级按下式确定:,A：待定震级的地震记录的最大幅值,：震中距,A0：0级地震在不同震中距的振幅，如震中距l00km处用标准地震仪实测最大水平地动位移(单振幅）1微米时对应的震级为0。,震级M与释放能量E之间的关系为：,2-1：地震波传播,四、地震及基岩中的地

14、震波,4. 地震及基岩中的地震波,38,烈度：地震时可使地表面和建筑物遭受破坏的程度。,对于浅源地震：,一次地震只有一个震级；但是由于地震对于地表和建筑物所引起的破坏，将视地震的震源深度和震中距、岩层介质的地形、地貌和水文地质、工程地质条件以及建筑物的型式和质量等而各不相同，故可以有不同的地震烈度。,烈度与震级的关系：,I0：震中烈度,2-1：地震波传播,四、地震及基岩中的地震波,4. 地震及基岩中的地震波,39,地震烈度的定量 描述极其复杂,地震烈度表,2-1：地震波传播,四、地震及基岩中的地震波,4. 地震及基岩中的地震波,40,抗震设计烈度：考虑了建筑物的重大程度和建筑场地工程地质和水文

15、地质条件的变化，在抗震设计中所采用的烈度。它通常可以等于基本烈度，有时也需比基本烈度增加或减小一度，视建筑物和场地的具体情况而定。,基本烈度： 50年期限内，在一定地区的一般场地条件下，可能遭遇超越概率为10的地震烈度。由于它所指的地区是一个较大的范围，如区、县或更大的范围，因此也称区域烈度，是中国地震烈度区划图标明的地震烈度。,基本烈度的确定方法：地震区地质条件与历史地震活动性相结合，即在预测地震危险区的基础上再考虑历史烈度分布。,各种地震烈度：,超越概率：一定地区范围和时间范围内，发生的地震烈度I 超过给定地震烈度i 的概率，即：P(I i，期间，地区),多遇地震烈度：设计基准期50年内，

16、超越概率为63.2的地震烈度。,罕遇地震烈度：设计基准期50年内，超越概率为23的地震烈度。,2-1：地震波传播,四、地震及基岩中的地震波,4. 地震及基岩中的地震波,41,1990年地震烈度区划概要图,2-1：地震波传播,四、地震及基岩中的地震波,4. 地震及基岩中的地震波,42,5. 地震波的特征,性质：体波（横波、纵波）、面波（瑞利波、乐甫波）,最大值：位移、速度、加速度,历时：地震持续的时间,地震波谱：傅立叶谱、SDOF体系反应谱，反映地震波的成分和卓越周期等。,三要素：最大值、历时、卓越周期,最新抗震规范采用参数：地震动峰值加速度、地震动反应谱特征周期,2-1：地震波传播,四、地震及基岩中的地震波,43,SDOF体系反应谱,f1 f2 fn 1 = 2 = = n,具有相同的阻尼比和不同自振频率的一系列单自由度体系在某一地震波作用下得到的反应的最大值对自振频率的关系图，称为该地震波的反应谱。,计算方法如前所述,5. 地震波的特征,2-1：地震波传播,四、地震及基岩中的地震波,44,SDOF体系反应谱,位移反应谱、加速度反应谱、速度反应谱、能量反应谱,输入地震加速度,各种反应谱之间的关系：,SD：位移反应谱值,SV