简单随机抽样导学案（教案）

1、2.1.1简单随机抽样（教案）李 志 文教学目标：1.掌握简单随机抽样的方法并能进行简单应用2.能够根据实际问题，利用简单随机抽样抽取样本3.培养学生严谨的数学思维重点：简单随机抽样的概念和特点难点：如何做到抽样时的随机性一 相关知识1.什么是总体、个体、样本、样本容量？总体：在进行统计分析时，研究对象的全部；个体：组成总体的每个研究对象；样本：从总体中按一定的规则抽出的个体的全部；样本容量：样本中所含个体的个数，用 n 表示。例如：为了了解全校600名学生的身高情况，从中抽取50名学生进行测量。其中， 全校学生的身高 是总体； 每一个学生的身高 是个体； 抽取的50名学生的身高 是样本； 5

2、0 是样本容量。设计意图：课本上没有对“总体、个体、样本、样本容量”这几个名词的解释，影响学生学习本节相关内容，因此，课前教给学生相关知识。2.阅读与思考：一个著名的案例（教材P55）（1）什么叫“方便样本”？这里的样本是不是方便样本？这些样本代表哪些个体？容易得到的样本称为方便样本；这里选取的电话簿和车辆登记薄上名单作为的样本是方便样本；拥有电话和汽车的少数富人。（2）你认为预测结果出错的原因是什么？用于推断的样本来自少数富人，只能代表富人的观点，不能代表全体选民的观点。设计意图：以1936年美国总统选举前的一个失败的民意调查的例子，让学生感受样本代表性的重要。为了引导学生独立思考，在介绍了

3、案例的详细背景之后，给出了思考题：“你认为预测结果出错的原因是什么?”二 教材助读1.简单随机抽样:一般地,设一个总体含有N个个体,从中逐个_不放回 地抽取n个个体作为样本(_n小于等于N_),如果每次抽取时总体内的各个个体被抽到的机会都_ 相等_,就把这种抽样方法叫做简单随机抽样(Simple random sampling).2.最常用的简单随机抽样方法有两种-_抽签法和_随机数_法.3.一般地,抽签法就是把总体中的N个个体_编号_,把号码写在号签上,将号签放在一个容器中,_搅拌均匀 后,每次从中抽取 一个 号签,连续抽取_n_次,就得到一个容量为n的样本.4.随机数法就是利用_随机数表_

4、随机数骰子_或_计算机产生的随机数进行抽样。5.简单随机抽样有_简便易行_的优点,在_总体个数不多_的情况下是行之有效的.设计意图：“教材助读”里面涉及到了简单随机抽样的定义、简单随机抽样的方法、抽签法的定义、随机数法的定义以及简单随机抽样的优缺点。这些内容可以指引学生阅读课本，并且提醒学生注意定义、方法中的要点，帮助学生理解、记忆。三 预习自测（自测题体现一定的基础性，又有一定的思维含量，只有“细心才对，思考才会”）1下列抽取样本的方法是简单随机抽样的有（ D ）A.从无限多个个体中抽取50个个体作为样本.B.箱子里共有100个零件,今从中选取10个零件进行检验,在抽样操作时,从中任意地拿出

5、一个零件进行质量检验后再把它放回箱子里.C.从50个个体中一次性抽取5个个体作为样本.D.一彩民选号,从装有36个大小形状都相同的号签的箱中无放回的抽取6个号签.2下面的抽样方法是简单随机抽样有（ D ）(A)某班有45名同学,指定个子最高的5名同学参加学校组织的某项活动.(B)从20个零件中一次性抽出3个进行质量检验.(C)一儿童从玩具箱中20件玩具中随意拿出一件来玩,玩后放回再拿一件,连续玩5件.(D)从200个灯泡中逐个抽取10个进行质量检查.设计意图：考察学生通过阅读课本，理解“简单随机抽样”的定义。突出定义的重点“总体有限”、“搅拌均匀”、“逐个不放回抽取”。四、我的疑惑？（请你将预

6、习中未能解决的问题和疑惑的问题写下来，待课堂上与老师同学探究解决）1、 简单随机抽样的定义中 “如果每次抽取时总体内的各个个体被抽到的机会都相等”，为什么每次被抽到的机会都相等？2、 “一次性抽取”与“逐个抽取”有什么不同？3、 你能举出一个简单随机抽样的实际例子吗？4、 如何用计算机产生随机数？设计意图：预判学生在预习过程中可能出现的问题。在课堂上做好两手准备：1、如果有学生提出来，积极肯定，从容解疑；2、如果没有学生提出来，适时引导，课后探究。五、质疑探究-质疑解疑、合作探究例题1假设要从高一(5)班全体同学56人中随机抽出9人参加某项活动.请用抽签法抽出人选,写出抽取过程.第一步：把全体

7、同学从0到55编号；第二步：用相同的纸条制成56个号签，在每个号签上写上这些编号；第三步：将写好的号签放在一个容器内摇匀，不放回地逐个抽出9个号签；第四步：相应编号的同学组成样本参加此项活动。【规律方法总结】抽签法的优点：简单易行；保证每个个体入选样本的机会都相等抽签法的缺点：1、当总体中个数比较多时，制作号签的成本将会增加，使得抽签法成本高（费时费力）。2、号签很多时，把它们“搅拌均匀”就比较困难，结果很难保证每个个体入选样本的可能性相等。例题2现有一批编号为10,11,99,100,600的元件,打算从中抽取一个容量为6的样本进行质量检测,如何用随机数表法设计抽样方案？第一步：先将这591

8、个元件编号，可以编为：010,011,012，099，100，599,600；第二步：在随机数表中任选一个数作为开始，例如选出第2行第6列的数4；第三步：任选一个方向作为读数方向，从选定的数4开始向右读，得到第一个三位数467，满足题意将其取出，继续向右读，取出大于等于10且小于等于600的数（重复的数不读）：281,145,425，332，373，得到一个容量为6的样本。【规律方法总结】随机数表法的步骤：1、编号；2、任取一个数作为开始；3、任取一个方向开始读数，满足条件的数取出，不满足条件的数跳过；4、得到符合样本容量的样本。设计意图：例题1、2分别要求学生正确掌握抽签法和随机数表法的操作

9、步骤。六、我的知识网络归纳梳理、整合内化设计意图：整体掌握本节知识结构，理解知识点之间的逻辑关系，为下节课的“系统抽样、分层抽样”做准备。总体与样本方便样本随机样本简单随机样本系统抽样分层抽样（下节课内容）容易得到的样本“搅拌均匀”后的样本本节课所学的抽样方法七、当堂检测有效训练、反馈矫正1.用简单随机抽样的方法从含有10个个体的总体中，抽取一个容量为3的样本，其中某一个个体a“第一次被抽到”的可能性与“第二次被抽到”的可能性的大小关系是( A )A.相等 B. 第一次被抽到”的可能性大C. “第二次被抽到”的可能性大 D.无法比较设计意图：当堂巩固所学知识，写下学习收获心得，积累沉淀学习方法，提高严谨治学的学