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文档简介

1、2020/9/23,1,第四章 根轨迹法,2020/9/23,2,本章主要内容,根轨迹的基本概念 根轨迹的绘制准则 特殊根轨迹 利用根轨迹分析闭环系统 用MATLAB绘制根轨迹,2020/9/23,3,根轨迹意义,概述,我们知道，闭环系统的稳定性取决于闭环系统的极点分布，其它性能取决于其零极点分布。因此，可以用系统的零极点分布来间接地研究控制系统的性能。W.R.伊文思提出了一种在复平面上由开环零、极点确定闭环极点的图解方法根轨迹法。将系统的某一个参数（比如开环放大系数）的全部值与闭环特征根的关系表示在一张图上。,利用根轨迹法，可以： 分析系统的性能 确定系统的结构和参数 校正装置的综合,202

2、0/9/23,4,第一节 根轨迹的基本概念,2020/9/23,5,根轨迹基本概念,系统的结构图如下：,-,闭环传递函数为：,开环传递函数为：,将 写成以下标准型，得：,2020/9/23,6,根轨迹定义,闭环传递函数的极点就是闭环特征方程： 的根。,根轨迹定义：开环系统传递函数的某一个参数变化时，闭环系统特征方程的根在复平面上变化的轨迹。,2020/9/23,7,根轨迹的幅值和相角条件,上述两式分别称为满足根轨迹方程的幅值条件和相角条件。,一些约定：在根轨迹图中，“ ”表示开环极点，“ ”表示开环有限值零点。粗线表示根轨迹，箭头表示某一参数增加的方向。“ ”表示根轨迹上的点。,我们先以根轨迹

3、增益 （当然也可以用其它变量）作为变化量来讨论根轨迹。,2020/9/23,8,例4-1如图二阶系统， 绘制系统的根轨迹。,解闭环传递函数：,特征方程和特征根：,讨论：,根轨迹解析法绘制,2020/9/23,9,根轨迹解析法绘制,总结当 从0变化到 时，系统的根轨迹是连续的。 的点称为起点， 的点称为终点。本例中有两个分支，终点都在无穷远处。,这里是用解析法画出的根轨迹，但对于高阶系统，求根困难，需用图解法画图。,复平面上满足相角条件的点应在根轨迹上。上例中，A点在根轨迹上吗？向量s和s+1的相角分别为 根据相角条件(试探法)：,显然，只有三角形OAB是等腰三角形时， ，A点在根轨迹上。 点显然不在根轨迹上。,2020/9/23,10,定义：满足相角条件的点连成的曲线称为180度等相角根轨迹。同样，满足幅值条件的点连成的曲线称为等增益根轨迹（它是在某一增益的情况下绘制的）。P112,F4-5,180度等相角根轨迹和等增益根轨迹是正交的，其交点满足根轨迹方程，每一点对应一个 。由于180度等相角根轨迹上的任意一点都可通过幅值条件计算出相应的 值，所以直接称180度等相角根轨迹为根轨迹。,在根轨迹上的已知点求该点的 值的例子。上例中，若A点的坐标是0.5+j2，则根据幅值条件：,2020/9/23,11,小结,根轨迹定义

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