1.2.3空间几何体的直观图 (7).ppt

1、1.2.3 空间几何体的直观图,上图是浙江省台州的斑马线披上的“立体彩装”.,画在地面上的斑马线怎么会产生出了立体感觉？,这些图形给人以立体的感觉，怎么才能画出呢？,三视图是用平面图形表示空间图形的一种重要方法，但三视图的直观性较差。,空间几何体除了用三视图表示外， 更多的是用直观图来表示。,我们常用斜二测画法画空间几何体的直观图。斜二测画法是一种特殊的平行投影画法。,（一）水平放置的平面图形的直观图画法,例1 用斜二测画法画水平放置的正六边形的直观图.,注意：画水平放置的平面图形的直观图的关键是 确定多边形顶点的位置,画法：(1)在正六边形ABCDEF中，取AD所在直线为x轴， 对称轴MN所

2、在直线为y轴，两轴交于点O,建系时要尽量考虑图形的对称性,画相应的x轴，y轴，两轴相交于点O， 使 xo y=45.,(2)以O为中点，在x轴上取AD=AD，,注意：水平的线段长不变，竖直的线段长变为原来的一半,在y轴上取,以M为中点，画EFx轴，并且等于EF ；,再以点N为中点，画BCx轴，并且等于BC.,(3)连接,请你总结斜二测画法画水平放置的平面图形的方法步骤.,并擦去辅助线x轴和y轴，,便获得正六边形ABCDEF水平放置的直观图,斜二测画法的步骤,(1)在已知图形中取互相垂直的x轴和y轴，两轴相交于点O.画直观图时，把它们画成对应的x轴与y轴，两轴交于点O，且使xoy=45（或135

3、），它们确定的平面表示水平面,(2)已知图形中平行于x轴或y轴的线段，在直观图中分别画成平行于x轴或y轴的线段,(3)已知图形中平行于x轴的线段，在直观图中保持原长度不变，平行于y轴的线段，长度为原来的一半,【提升总结】,横长不变， 纵长减半， 平行保持。,注意：在画水平放置的平面图形的直观图时，选取适当的坐标系是关键，一般要使得平面多边形尽可能多的顶点在坐标轴上，以便于画点,用斜二测画法画边长为4cm的水平放置的正方形的直观图。,思考：该正方形的平面直观图的面积是多少？,直观图面积是原图形面积的 倍。,【变式训练】,(二) 空间几何体的直观图的画法,思考: 对于柱、锥、台等几何体的直观图，可

4、用斜二测画法画出一个底面，那么怎么确定底面外的点的位置？,z,x轴、y轴、z轴交于点O，使xOz=90.,例2 已知几何体的三视图如下，用斜二测画法画出它的直观图.,正视图,侧视图,俯视图,分析：由几何体的三视图知道，这个几何体是正三棱柱。,画法：（1）画轴.画x轴、y轴、z轴，三轴交于点O，使xOy=45， xOz=90. （2）画底面.以点O为中心，在x轴上取A,B两点，使AB的长度等于俯视图中三角形的底边；在y轴上取线段OC，使OC的长度等于俯视图中三角形底边上的高的一半。连接AC,BC，三角形ABC就是三棱柱的底面ABC.,(3)画侧棱.过A，B，C各点分别作z轴的平行线，并在这些平行

5、线上分别截取线段AA,BB，CC使其等于正视图中的高度.,(4)成图.顺次连接A,B，C，并加以整理（去掉辅助线，将被遮挡住的部分改为虚线），就得到三棱柱的直观图。,归纳:画棱柱的直观图大致可分几个步骤进行？,画轴,画底面,成图,画侧棱,空间几何体的三视图与直观图有着密切的联系，我们能够由空间几何体的三视图得到它的直观图。同时，也能够由空间几何体的直观图得到它的三视图。,【变式训练】 用斜二测画法画长、宽、高分别是4 cm、2 cm、 3 cm的长方体ABCD-ABCD的直观图.,画法：（1）画轴.画x轴、y轴、z轴，三轴交于点O，使xOy=45， xOz=90. （2）画底面.以点O为中心，在x轴上取线段MN，使MN=_cm；在y轴上取线段PQ，使PQ=_cm，分别过点P和Q作x轴的平行线，过点M和N作y轴的平行线，设它们的交点分别为A，B，C，D，四边形ABCD 就是长方体的底面ABCD.,4,1,(3)画侧棱.过A，B，C，D各点分别作z轴的平行线，并在这些平行线上分别截取3 cm长的线段AA,BB，CC,DD.,(4)成图.顺次连接A,B