高中数学人教选修11配套课件第2章圆锥曲线与方程2.2.2

1、2.2.2双曲线的简单几何性质,第二章 2.2 双曲线,1.了解双曲线的简单几何性质，如范围、对称性、顶点、渐近线和离心率等. 2.能用双曲线的简单几何性质解决一些简单问题. 3.能区别椭圆与双曲线的性质.,学习目标,栏目索引,知识梳理 自主学习,题型探究 重点突破,当堂检测 自查自纠,知识梳理 自主学习,知识点一双曲线的几何性质,答案,xa或xa,ya或ya,坐标轴,原点,A1(a,0),A2(a,0),A1(0，a),A2(0，a),知识点二等轴双曲线 实轴和虚轴 的双曲线叫做 ，它的渐近线是 . 思考(1)椭圆与双曲线的离心率都是e，其范围一样吗？ 答案不一样.椭圆的离心率01. (2)

2、若双曲线确定，则渐近线确定吗？反过来呢？ 答案当双曲线的方程确定后，其渐近线方程也就确定了； 反过来，确定的渐近线却对应着无数条双曲线，,等长,等轴双曲线,yx,当0时，焦点在x轴上， 当0时，焦点在y轴上.,答案,返回,题型探究 重点突破,解析答案,题型一已知双曲线的标准方程求其几何性质 例1求双曲线9y24x236的顶点坐标、焦点坐标、实轴长、虚轴长、离心率、渐近线方程.,因此顶点为A1(3,0)，A2(3,0)，,实轴长2a6，虚轴长2b4，,反思与感悟,反思与感悟,讨论双曲线的几何性质，先要将双曲线方程化为标准形式，然后根据双曲线两种形式的特点得到几何性质.,解析答案,跟踪训练1求双曲

3、线x23y2120的实轴长、虚轴长、焦点坐标、顶点坐标、渐近线方程、离心率.,焦点坐标为F1(0，4)，F2(0,4)， 顶点坐标为A1(0，2)，A2(0,2)，,解析答案,题型二根据双曲线的几何性质求标准方程 例2 求适合下列条件的双曲线的标准方程：,解依题意可知，双曲线的焦点在y轴上，且c13，,解析答案,反思与感悟,联立，无解.,解析答案,反思与感悟,联立，解得a28，b232.,解析答案,反思与感悟,A(2，3)在双曲线上，,反思与感悟,反思与感悟,解析答案,跟踪训练2根据条件，求双曲线的标准方程.,解析答案,解得k4或k14(舍去).,双曲线过点(3 ，2)，,解析答案,反思与感悟

4、,解析答案,解设直线l的方程为y2xm，,设直线l与双曲线交于A(x1，y1)，B(x2，y2)两点，,又y12x1m，y22x2m，,y1y22(x1x2)，,|AB|2(x1x2)2(y1y2)25(x1x2)2,5(x1x2)24x1x2,反思与感悟,反思与感悟,反思与感悟,直线与双曲线相交的题目，一般先联立方程组，消去一个变量，转化成关于x或y的一元二次方程.要注意根与系数的关系，根的判别式的应用.若与向量有关，则将向量用坐标表示，并寻找其坐标间的关系，结合根与系数的关系求解.,解析答案,(1)求实数a的取值范围；,得(1a2)x22a2x2a20.,解析答案,解设A(x1，y1)，B

5、(x2，y2)，依题意得P(0,1)，,由于x1，x2是方程(1a2)x22a2x2a20的两根，且1a20，,解析答案,返回,解后反思,例4已知双曲线方程为2x2y22. (1)过定点P(2,1)作直线l交双曲线于P1，P2两点，当点P(2,1)是弦P1P2的中点时，求此直线方程； (2)过定点Q(1,1)能否作直线l，使l与此双曲线交于Q1，Q2两点，且Q是弦Q1Q2的中点？若存在，求出l的方程；若不存在，请说明理由.,思想方法,分类讨论思想的应用,解析答案,解后反思,分析(1)点P是弦P1P2的中点，其端点是直线与双曲线的交点，所以设出直线方程后，将其与双曲线方程组成方程组，结合根与系数

6、的关系和中点坐标公式可求解. (2)先假设直线存在，将交点的坐标代入原曲线方程得方程组，再将中点坐标公式代入求出k的值，得直线方程，最后与曲线方程联立，验证根的情况. 解(1)若直线的斜率不存在，即P1P2x轴，则由双曲线的对称性，知弦P1P2的中点在x轴上，不可能是点P(2,1)，所以直线l的斜率存在. 故可设直线l的方程为y1k(x2)，,即ykx2k1.,得(2k2)x22k(2k1)x4k24k30.,设直线l与双曲线的交点为P1(x1，y1)，P2(x2，y2).,因为点P(2,1)是弦P1P2的中点，,当k4时，4k2(2k1)24(2k2)(4k24k3)2800.,综上所述，所

7、求直线方程为y4x7.,解析答案,解后反思,(2)假设这样的直线l存在，设Q1(x1，y1)，Q2(x2，y2)，,所以2(x1x2)(x1x2)(y1y2)(y1y2)0， 所以2(x1x2)(y1y2)0.,解析答案,解后反思,解后反思,若直线Q1Q2x轴，则线段Q1Q2的中点不可能是点Q(1,1)，,所以直线Q1Q2的方程为y12(x1)，即y2x1.,即2x24x30，得16240. 这就是说，直线l与双曲线没有公共点，因此这样的直线不存在.,在本题的解答过程中，共有3次用到了分类讨论思想：在(1)中，先对直线的斜率是否存在进行了讨论，再对一元二次方程的二次项系数是否为零进行了讨论；在

8、(2)中，对Q1Q2是否与x轴垂直进行了讨论.,返回,解后反思,当堂检测,1,2,3,4,5,解析答案,A,解析答案,1,2,3,4,5,2.双曲线mx2y21的虚轴长是实轴长的2倍，则m的值为(),解析由双曲线方程mx2y21，知m0，,则a21，a1，,又虚轴长是实轴长的2倍，,A,1,2,3,4,5,A,解析答案,解析答案,1,2,3,4,5,又a2b2c225，,解得b25，a220，故选A.,A,解析答案,1,2,3,4,5,5.已知以双曲线C的两个焦点及虚轴的两个端点为顶点的四边形中，有一个内角为60，则双曲线C的离心率为_. 解析设双曲线的焦点为F1(c,0)，F2(c,0)， 虚轴两个端点为B1(0，b)，B2(0，b)， cb，只有B1F1B260，,又a2c2b22b2，,课堂小结,返回,1.渐近线是双曲线特有的性质.两方程联系密切，把双曲线的标准方程 1 (a0，b0)右边的常数1换为0，就是渐近线