2012南京二模试题及答案数学

1、江苏省南京市2012 届高三 3 月第二次模拟考试数学试卷数学试卷一填空题1. 已知集合a x | x22x 0, x r, b x | xa , 若 a bb , 则实数 a 的取值范围是_a3i，其中a, br， 为虚数单位，则=_已知b iia b2.i3.某单位从4 名应聘者 a,b,c,d中招聘2 人，如果这4 名应聘者被录用的机会均等，则a,b 两人中至少有 1 人被录用的概率是 _4.某日用品按行业质量标准分为五个等级，等级系数x 依次为1,2,3,4,5，现从一批该日用品中随机抽 取 200件 ， 对 其 等 级 系 数 进 行 统 计 分 析 ， 得 到 频 率 f 的 分

2、布 表 如 下 ：则在所抽取的200 件日用品中，等级系数x=1 的件数为 _xy2,5.已知变量x,y 满足约束条件xy1, 则目标函数 z2x y 的取值y2.范围是 _6.已知双曲线x 2y2 1 的一条渐近线方程为 x 2 y0 ,则该a 2双曲线的离心率 e=_7.已知圆 c经过直线 2x y20 与坐标轴的两个交点,又经过抛物线 y 28x 的焦点 ,则圆 c 的方程为 _8. 设 sn 是 等 差 数 列 an 的 前 ns31项 和 ， 若, 则s63s6_s79.已知函数 ya sin( x )( a0,0, | ) 的部分图像的值为 _2如图所示，则10.在如果所示的流程图

3、中，若输入n 的值为11.则输出 a 的值为_11.一块边长为 10cm 的正方形铁片按如图所示的阴影部分裁下，然后用余下的四个全等的等腰三角形作侧面，以它们的公共顶点 p 为顶点，加工成一个如图所示的正四棱锥容器，当 x=6cm 时，该容器的容积为_ cm3 .12.下列四个命题：（ 1）“x,2x10”的否定 ;r x(2)“若 x2x60, 则 x2 ”的否命题；(3)在abc 中，“ a 30 o ”是“ sin a1”的充分不必要条件；2(4)“函数 f ( x)tan( x) 为奇函数”的充要条件是“k(k z ) ” .其中真命题的序号是_( 真命题的序号都填上)abc 中， e

4、,f 分别是 ab ，ac 的中点， 点 p 在直线 ef 上，则 pc pb213.在面积为2 的bc 的最小值是 _14.已知关于 x 的方程 x 22a log 2 ( x 22)a230 有唯一解，则实数a 的值为 _二、解答题15（本题满分14 分）设向量 a (2， sin)， b(1， cos)， 为锐角（ 1）若 ab= 13 ,求 sin+cos 的值；6（ 2）若 a/b,求 sin(2+)的值316. （本题满分14 分）如图，四边形abcd 是矩形，平面abcd平面 bce ，beec.（ 1） 求证：平面aec平面 abe ；（ 2） 点 f 在 be 上，若 de/

5、 平面 acf ，求 bf 的值。be.17（本题满分 14 分）如 图 ， 在 平 面 直 角 坐 标 系xoy 中 ， 椭 圆c ：x2y2 1(a b 0) 的离心率为3 ，以原点为圆心， 椭a2b22圆 c 的短半轴长为半径的圆与直线x-y+2=0 相切（ 1）求椭圆 c 的方程；（ 2）已知点 p(0,1),q(0,2), 设 m,n 是椭圆 c 上关于 y 轴对称的不同两点，直线 pm 与 qn 相交于点 t 。求证：点 t 在椭圆 c 上。18（本小题满分16 分）某单位设计一个展览沙盘，现欲在沙盘平面内，布设一个对角线在l 上的四边形电气线路，如图所示，为充分利用现有材料，边b

6、c,cd用一根5 米长的材料弯折而成，边ba,ad用一根 9 米长的材料弯折而成，要求a 和c 互补，且 ab=bc,(1) 设 ab=x 米，cosa= f ( x) ,求 f (x) 的解析式， 并指出 x 的取值范围(2)求四边形abcd 面积的最大值。19（本小题满分 16 分）已知函数f ( x ) | exbx |, 其中 e 为自然对数的底 .（ 1）当 b1 时，求曲线 y=f(x) 在 x=1 处的切线方程；（ 2）若函数 y=f(x) 有且只有一个零点，求实数b 的取值范围；（ 3）当 b0 时，判断函数 y=f(x) 在区间（ 0， 2）上是否存在极大值，若存在，求出极大值及相应实数 b 的取值范围 .20（本小题满分16 分）a2a3ann22n(其中常数0, nn)已知数列 an 满足： a12 .n 1（ 1）求数列 an 的通项公式；（ 2）当 =4 时，是否存在互不相同的正整数r,s,t,使得 ar , as ,at