2020年华东师大版九年级数学上册21.1二次根式第1课时 学案.doc

1、21.1 二次根式第一课时课前知识管理（从教材出发，向宝藏纵深）二次根式的概念：一般地，我们把形如的式子叫做二次根式.二次根式的概念主要包括三点内容：二次根式必须含有二次根号“”；二次根式是非负数的算术平方根，当时，；当时，.在二次根式中被开方数可以是数，也可以是代数式，并且被开方数必须是非负的.名师导学互动（切磋琢磨，方法是制胜的法宝）典例精析类型一：二次根式的识别例1、小明在作业本上写出了以下几个式子，你认为是二次根式的有 .；.（只填序号）【解题思路】在式子中只有当被开方数是非负数时，才是二次根式，因为，所以、是二次根式.【解】、.【方法归纳】理解二次根式的定义是判断一个式子是否为二次根

2、式的基本前提，一个式子是否为二次根式要有以下两个条件：被开方数为非负数；根指数为2，不要误认为只要带有二次根号，就为二次根式.类型二：确定二次根式中被开方数所含字母的取值范围例2、函数的自变量的取值范围是 .【解题思路】二次根式要有意义，被开方数必须大于或等于零；分式要有意义，分母必须为等于零.此函数既含有二次根式又含有分式，必须同时使它们有意义.【解】，即且.【方法归纳】函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母为能为0；（3）当函数的表达式是二次根式时，被开方的数为非负数.类型三：二次根式的非负数性的应用例

3、3、代数式的值等于 .【解题思路】根据二次根式的意义先求出的值，再对式子化简.【解】根据二次根式的意义，可知，解得=1，=1+3=4.【方法归纳】主要考查二次根式的意义，二次根式的被开方数为非负数，二次根式才有意义.例4、当时，= .【解题思路】根据已知条件判断出的符号，再根据二次根式的性质、去绝对值的法则解答.【解】，.原式=3.【方法归纳】解答此题，要弄清二次根式的非负性及去绝对值的符号法则。 类型四：实践应用题例5、生活经验表明，靠墙摆放梯子时，若梯子底端离墙的距离约为梯子长度的，则梯子最稳定.如图，现有一长度为6米的梯子，当梯子稳定摆放时，他的顶端能达到5.6米高的墙头吗？（）【解题思

4、路】由已知可得当AB=6时，BC=AB=2，由勾股定理求得AC的值即可比较出结果.【解】能.当BC=AB时，AB=6，BC=2.在RABC中，由勾股定理得：AC=（米）.5.6565.6，梯子顶端能到5.6米高的墙头. 易错警示例6、当为何值时， 有意义？【错解】 , 02. 【错因分析】这是一道容易混淆的两个概念的例子，解答中0是多余的，出现此错误也是混淆了二次根式与三次根式的本质区别.二次根式要求被开方数非负，三次根式对被开方数没有要求.【正解】由题意得：，2 且-1.课堂练习评测（检验学习效果的时候到了，快试试身手吧）知识点1：二次根式的概念1、若是一个二次根式，则（ ）A、 B、 C、

5、 D、2、在式子中，是二次根式的有 .知识点2：确定二次根式中被开方数的取值范围3、如果是二次根式，那么应满足 .4、若有意义，则能取的最小整数值是（ ）A、 B、1 C、2 D、3课后作业练习一、选择题：1、要使式子 有意义，a的取值范围是（ ）Aa0 Ba2且a0 Ca2或a0 Da2且a03、已知是二元一次方程组的解，则的算术平方根为（ ）.A4B2CD 24、若a、b为实数，且满足a2+=0，则ba的值为（ ）A2B0C2D以上都不对5、下列各式中，计算正确的是（ ）A、 B、C、 D、6、对有下面几种说法：是二次根式；是非负数的算术平方根；是非负数；是非负数的平方根.其中正确的说法有

6、（ ）种.A、2 B、3 C、4 D、以上都不对7、下列一定是二次根式的是（ ）A、 B、 C、 D、二、填空题：8、二次根式有意义的条件是 .9、若整数满足条件且，则的值是 10、若为实数，且，则的值为_12、已知实数在数轴上的对应点的位置如图所示，化简：= .三、解答题：13、已知，想一想代数式的值是多少？14、先观察下列等式，再回答问题：；.（1）请根据上面三个等式提供的信息，猜想的结果.（2）请按照上面各等式反映的规律，试写出用（为正整数）表示的等式.15、计算：（1）；（2）；（3）17、已知实数满足，试问长度分别为的三条线段能否组成一个三角形？如果能，请求该三角形的面积；如果不能，请说明理由.课堂作业参考答案：1、A2、3、4、B.课后作业答案：1.【答案】D2.【答案】B 3.【答案】C4.答案：D5.答案：B6.答案：D7.答案：且.8.【答案】0或19.【答案】110.答案：11.解：因，