“杆+导轨”模型专题

1、. 杆 +导轨 模型专题永安一中吴 堂第一部分考情分析 磁感 象部分的知 来是高考的重点、 点， 出 可将力学、 磁学等知 溶于一体，能很好地考 学生的理解、推理、分析 合及 用数学 理物理 的能力通 近年高考 的研究，此部分每年都有“杆 +导轨 ”模型的高考 出 。涉及的 主要有四个方面：一、 学 ：主要包括等效 路、法拉第 磁感 定律e=n/t、e=blv 、楞次定律、右手定 、 合 路欧姆定律i=e/(r+r)、串并 路基本 律、焦耳定律q=i2rt、 流定 式i=q/t、安培力公式f=bil 、左手定 等等。解决 磁感 路 的关 就是借 或利用相似原型来启 理解和 物理模型，即把 磁感

2、 的 等效 成 恒直流 路，把 生感 的那部分 体等效 内 路.感 的大小相当于 源 。其余部分相当于外 路，并画出等效 路 .此 ， 理 的方法与 合 路求解基本一致，惟一要注意的是 磁感 象中，有 体两端有 ，但没有 流流 ， 似 源两端有 差但没有接入 路 ， 流 零。 物理模型，是将陌生的物理模型与熟悉的物理模型相比 ，分析异同并从中挖掘其内在 系，从而建立起熟悉模型与未知 象之 相互关系的一种特殊解 方法。巧妙地运用“ 同 ” ， “ 似 ” ， “ 异 ” ，可使复 、陌生、抽象的 成 、熟悉、具体的 型，从而使 大 化。二、力学 ：主要包括受力分析、牛 第二定律f 合 =ma、

3、体棒的运 状 化 程分析和运 性 判断（a 和 v 化情况）。分析的基本思路是：a 与 v 方向相反或相同v减小或增大 e、 i、 f 安均减小或增大 f 合 化 a 化。此 中力 象、 磁 象相互 系、相互制 和影响，其基本形式如下：三、能量 ： 主要包括 能定理、能量 化和守恒定律等等。分析的基本思路有两条：（一） 是分析清楚整个 程中有哪几种形式的能量参与 化，哪些形式的能量增加了， 哪些形式的能量减少了。再利用能量守恒建立方程式；（二）是注意功不是能量， 是能量 化的量度。而且不同的力做的功量度了不同形式的能量 化，如安培力做的 功， 其 （即克服安培力做的功）量度了有多少其他形式的能

4、 化 能（如 磁阻尼）， 阻 路来 ， 些 能又通 流做功全部 化 内能（即焦耳 ）；相反，安培力做的正功量度了有多少 能 化 其他形式的能（如 磁 ）。而合外力做的功量度的是物体 能的 化， 就是 能定理。所以，弄清了各种力做的功所量度的不同形式的能量 化，就可以利用功能关系如 能定理建立方程。四、 像 ： 主要包括 磁感 象中所涉及的某个物理量与 或位移的关系两种形式。如 b t、 t、 e t、 i t 、 u t 、f t、 v t、 e x、 i x、 ux、 f x、v x 等等。基本要求有 像、求作 像、灵活 用 像三个 面。分析的基本思路将在 像 中 介 ， 里就不再 述。第二

5、部分命 演 .“杆+导轨 ”模型类试题命题的“基本道具 ”：导轨、金属棒、磁场，其变化点有：1导轨（ 1）导轨的形状：常见导轨的形状为u 形，还有圆形、三角形、三角函数图形等；（ 2）导轨的闭合性：导轨本身可以不闭合，也可闭合；（ 3）导轨电阻：不计、均匀分布或部分有电阻、串上外电阻；（ 4）导轨的放置：水平、竖直、倾斜放置等等例 1（ 2003 上海 22）如图 1 所示， oaco 为置于水平面内的光滑闭合金属导轨，o、c 处分别接有短电阻丝（图中粗线表法） ，r1= 4 、 r2=8（导轨其它部分电阻不计） 导轨 oac 的形状满足方程 y=2sin（ x/3）（单位： m）磁感强度 b

6、=0.2t 的匀强磁场方向垂直于导轨平面一足够长的金属棒在水平外力f 作用下，以恒定的速率v=5.0m/s 水平向右在导轨上从o 点滑动到 c点，棒与导轨接触良好且始终保持与oc 导轨垂直，不计棒的电阻求：（ 1）外力 f 的最大值；（ 2）金属棒在导轨上运动时电阻丝 r1 上消耗的最大功率；（3）在滑动过程中通过金属棒的电流i 与时间 t 的关系思路点拨： 思路点拨： 本题难点在于导轨呈三角函数图形形状，金属棒的有效长度随时间而变化，但第（1）（2）问均求的是某一状态所对应的物理量，降低了一定的难度解第（ 3）问时可根据条件推导出外力 f 的表达式及电流 i 与时间 t 的关系式，由三角函数

7、和其他条件求出需要的量即可2金属棒（ 1）金属棒的受力情况：受安培力以外的拉力、阻力或仅受安培力；（ 2）金属棒的初始状态：静止或运动；.（ 3）金属棒的运动状态：匀速、匀变速、非匀变速直线运动，转动；（ 4）金属棒切割磁感线状况：单棒或双棒；整体切割磁感线或部分切割磁感线；出现“双棒”时，一般是一动一静或一棒切割磁感线运动另一棒作不切割磁感线的运动。（ 5）金属棒与导轨的连接：金属棒可整体或部分接入电路，即金属棒的有效长度问题 例 2 如右图甲所示， mn、pq是两根足够长的固定平行金属导轨，两导轨间的距离为l，导轨平面与水平面的夹角为，在整个导轨平面内都有垂直于导轨平面斜向上方的匀强磁场，

8、磁感应强度为b，在导轨的 m、p端连接一个阻值为 r的电阻，一根垂直于导轨放置的金属棒ab，质量为 m，从静止释放开始沿导轨下滑 求 ab 棒的最大速度 ( 要求画出 ab 棒的受力图，已知 ab 与导轨间的动摩擦因数为 ，导轨和金属棒的电阻不计 )思路点拨：本题考查电磁感应定律与力学知识的综合运用，涉及的知识面广，但物理状态可以分析清楚： 导体受力、 运动速度变化感应电动势变化感应电流变化安培力变化合外力变化加速度变化；直到加速度等于零时， 导体达稳定运动状态，速度最大，列出平衡方程求出最后结果题后反思： 解决此类问题首先要建立一个“动电动”的思维顺序。此类问题中力现象、电磁现象相互联系、相

9、互制约和影响，其基本形式如下：分析方法和步聚可概括为：（ 1）找准主动运动（即切割磁感线）者，用法拉第电磁感应定律和楞次定律求解电动势大小和方向 .（ 2）根据等效电路图，求解回路电流大小及方向（ 3）分析导体棒的受力情况及导体棒运动后对电路中电学参量的“反作用”.（ 4）从宏观上推断终极状态（ 5）列出动力学方程或平衡方程进行求解.3磁场（ 1）磁场的状态：磁场可以是稳定不变的，也可以均匀变化或非均匀变化（ 2）磁场的分布：有界或无界电磁感应现象考查的知识重点是法拉第电磁感应定律，根据法拉第电磁感应定律的表达式e=n/t=n(bs)/ t，有下列四个模型转换：。 b 变化， s 不变b 随时

10、间 均匀变化如果 b 随时间均匀变化， 则可以写出b 关于时间t 的表达式，再用法拉第电磁感应定律解题.【例 3】如图（ a）所示，一个电阻值为r，匝数为 n 的圆形金属线圈与阻值r1 =2r 的电阻连接成闭合回路，线圈的半径为r 1，在线圈中半径为r 2 的圆形区域内存在垂直于线圈平面向里的匀强磁场，磁感应强度b 随时间 t 变化的关系图线如图（b）所示，图线与横、纵轴的截距分别为t 0 和 b0， 导线的电阻不计，求0 至 t 1 时间内（ 1）通过电阻 r1 上的电流大小和方向；（ 2）通过电阻 r1 上的电量 q 及电阻 r1 上产生的热量 q。 b 随时间 非均匀变化b 非均匀变化的

11、情况在高中并不多见，如例4 第（ 3）问如果题目给出了 b 非均匀变化的表达式，也可用后面给出的求导法求解例 4（ 2000 上海 23）如图所示，固定于水平桌面上的金属框架cdef，处在竖直向下的匀强磁场中，金属棒 ab 搁在框架上，可无摩擦滑动此时 abed 构成一个边长为 l 的正方形，棒的电阻为 r ，其余部分电阻不计开始磁感强度为 b0（1）若从 t=0 时刻起，磁感强度均匀增加，每秒增量为 k，同时棒保持静止求棒中的感应电流在图上标出感应电流的方向；（2）在上述（ 1）情况中，始终保持棒静止， 当 t=t1末时需加的垂直于棒的水平拉力为多大？（3）若 t=0 时刻起，磁感强度逐渐减

12、小，当棒以恒定速度v 向右做匀速运动时，可使棒中不产生感应电流，则磁感强度应怎样随时间变化（写出b 与 t 的关系式）？思路点拨： 将加速度的定义式和电磁感应定律的表达式类比，弄清 k 的物理意义， 写出可与v =v +at 相对照的 b 的表达式b=b +kt；第（ 3）问中 b、 s 均在变化，要能抓住产生感应电t 00流的条件（回路闭合；回路中有磁通量的变化）解题 b 不变， s 变化金属棒运动导致s 变化金属棒在匀强磁场中做切割磁感线的运动时，其感应电动势的常用计算公式为e=blv ，此类题型较常见，如例5 例 5（ 2002 上海 22）如图所示，两条互相平行的光滑金属导轨位于水平面

13、内，距离为 l =0.2m，在导轨的一端接有阻值为 r=0.5 的电阻，在 x0处有一与水平 面 垂 直 的 均 匀 磁 场 ， 磁 感 强 度b=0.5t 一质量为 m=0.1kg 的金属直杆垂直放置在导轨上， 并以 v0=2m/s 的初速度进入磁场， 在安培力和一垂直于杆的水平外力f 的共同作用下做匀变速直线运动，加速度大小为a=2m/s 2、方向与初速度方向相反设导轨和金属杆的电阻都可以忽略，且接触良好求：（1）电流为零时金属杆所处的位置；（2）电流为最大值的一半时施加在金属杆上外力f 的大小和方向；.（3）保持其他条件不变，而初速度 v0 取不同值，求开始时 f 的方向与初速度 v0

14、取值的关系思路点拨：杆在水平外力f 和安培力的共同作用下做匀变速直线运动，加速度 a 方向向左杆的运动过程：向右匀减速运动速度为零 向左匀加速运动；外力f 方向的判断方法：先假设，再根据结果的正负号判断导轨变形或线框转动导致s 变化常常根据法拉第电磁感应定律解题（略）。另外还可在 s 不规则变化上做文章，如金属棒旋转、导轨呈三角形等等4. “双杆 +导轨 ”模型由于不涉及动量定理和动量守恒定律等内容， 也不涉及电源反接、 串联和并联等问题， 故目前涉及的“双棒 +导轨”模型一般是双棒一动一静或一者切割磁感线运动而另一者做无切割磁感线运动。 例 6 如图所示，足够长的光滑平行金属导轨 ef 和

15、gh 水平放置且相距 l，在其左端各固定一个半径为 r 的四分之三金属光滑圆环，两圆环面平行且竖直。在水平导轨和圆环上各放有一根质量为 m, 电阻为 r与导轨垂直的金属杆 ab、cd，其余电阻不计。整个装置处于磁感应强度大小为b、方向竖直向上的匀强磁场中。当用水平向右的恒力 f3mg 拉细杆 ab，并最终达到匀速运动时，杆 cd 恰好静止在圆环上某处，试求：（ 1）杆 ab 做匀速运动时，回路中的感应电流的大小和方向；（ 2）杆 ab 做匀速运动时的速度；（ 3）杆 cd 静止的位置距圆环最低点的高度。题后反思： 电磁感应中的双金属棒导轨问题，由于受到考试说明的要求限制，一般是双棒一动一静或一

16、者切割磁感线运动而另一者做无切割磁感线运动，问题的本质和分析方法与单棒 +导轨的情形类似。例 7如图相距为l 的两光滑平行导轨，平行放置在倾角为的斜面上，导轨的右端接有电阻r（轨道电阻不计） ，斜面处在一匀强磁场 b 中，磁场方向垂直于斜面向上，质量为m，电阻为 2r的金属棒ab 放在导轨上，与导轨接触良好，由静止释放，下滑距离 s 后速度最大，则a 下滑过程电阻r 消耗的最大功率为m2g2rsin2/b2l2；b下滑过程电阻 r 消耗的最大功率为 3 m2g2rsin2/b2l2；c下滑过程克服安培力做功 9m3g2 r2sin2/2b4 l4；d下滑过程克服安培力做功mgssin -9m3

17、g2 r2 sin2/2b4l4。题后反思： 犹如滑动摩擦力对系统做功，使系统内能增加一样，在只有动生电磁感应的纯电阻电路中克服安培力做功也使系统内能增加。当电源内阻不计时，系统焦耳热就是外电路电阻上焦耳热。否则外电阻焦耳热只是总焦耳热的一部分。其次，安培力与摩擦力又有区别。滑动摩擦力 fn 与压力成正比，通常表现为恒力。而安培力f=b2l2v/r 总 正比于速度v，通常为变力。因此，求安培力做的功，除非恒力，一般不能用功的定义式计算，这时用能量知识（如动能定理或能量守恒）可方便求出w 安或 ，再依两者关系按题意求出答案。第三部分预测如火如荼的新课程改革体现了培养高素质人才的基本框架 从 “知

18、识与技能 ”、 “过程与方法 ”、 “情感态度与价值观”三个方面设计课程目标、课程的内容、结构和实施机制高考的命题趋势也必将体现新课改的精神根据考纲要求掌握的知识，“杆+导轨 ”模型试题往.往以选择题和计算题的题型出现，且多以计算题的面目出现，高考命题也不出乎以上所介绍的四个模型转换的角度，将多个命题变化点进行不同的组合，从而能命出角度多样的新题而多个命题变化点的组合，凸现了对学生能力的考查除考查学生的理解、分析、推理、综合、计算等能力外， 试题常常还可以借助函数图象，考查学生的读图、画图能力，以计算题的题型加强对学生进行了这方面的考查 例 8（ 2004 上海 22）如图所示，水平面上两根足

19、够长的金属导轨平行固定放置，间距为 l ，一端通过导线与阻值为r 的电阻连接；导轨上放一质量为m 的金属杆，金属杆与导轨的电阻忽略不计； 均匀磁场竖直向下， 用与导轨平行的恒定拉力 f 作用在金属杆上， 杆最终将做匀速运动 当改变拉力的大小时，相对应的匀速运动速度v 也会变化， v 和 f的关系如右下图.（取重力加速度g=10 m/s2）（ 1）金属杆在匀速运动之前做什么运动？（ 2）若 m=0.5 kg， l=0.5 m， r=0.5 ，磁感应强度 b为多大？（ 3）由 v-f 图线的截距可求得什么物理量？其值为多少？题后反思： 试题可以 “杆 +导轨 ”模型为载体，将力学、静电场（如电路中

20、接入电容器）、电路、磁场及能量等知识进行整合， 在考查学生的能力外，同时也考查了相关知识的掌握情况例 9如图所示，一竖直放置的金属圆环，总电阻为r，有一金属杆长为l，一端绕环心 o 自由转动，另一端固定一质量为m 的金属球a，球套在环上可无摩擦地沿环滑动。ob为电阻不计的导线，金属杆的电阻设为r，整个装置放在磁感强度为b 的匀强磁场中， 磁场方向如图。当金属杆从水平位置由静止释放后运动至竖直位置时，a 球的速度为v，求：（ 1）杆运动至竖直位置时，磁场力的功率多大？（ 2）在上述过程中有多少电能转化为内能？（金属杆质量不计）答案： （ 1） b2l2 v/(r+4r)；（ 2） mgl-mv2

21、/2。例 10如图所示，两根金属导轨平行放置在倾角为30的斜面上，导轨左端接有电阻r 8 ，导轨自身电阻不计匀强 磁场 垂直 于斜 面向 上， 磁感 应强 度为 b 0.5t质 量为m 0.1kg ，电阻为 r 2 的金属棒 ab 由静止释放， 沿导轨下滑，如图所示设导轨足够长，导轨宽度l2m，金属棒ab 下滑过程中始终与导轨接触良好，当金属棒下滑的高度为h3m时，恰好达到最大速度m 2 /s ，求此过程中： （1）金属棒受到的摩擦阻力；2m（ ）ba电阻 r 中产生的热量；（ 3）通过电阻 r 的电量。dc 例 11在光滑水平面上，有一个粗细均匀的单匝正方形e线圈 abcd，现在外力的作用下

22、从静止开始向右运动，穿过固定不动的有界匀强磁场区域，磁场的磁感应强度为b，磁场区域的宽度大于线圈边长。测得线圈中产生的感应电动势 e 的大小和运动时间变化关系如图。已知图像中三段时间分别为t1、 t2、 t3，且在 t2时间内外力为恒力。ott1t2t3.（1）定性说明线圈在磁场中向右作何种运动？（ 2）若线圈 bc 边刚进入磁场时测得线圈速度v，bc 两点间电压u，求 t1时间内， 线圈中的平均感应电动势。（ 3）若已知 tt3=2 2 1，则线框边长与磁场宽度比值为多少？1 t2（ 4）若仅给线圈一个初速度v0 使线圈自由向右滑入磁场，试画出线圈自bc 边进入磁场开始，其后可能出现的v-

23、t 图像。（只需要定性表现出速度的变化，除了初速度v0 外，不需要标出关键点的坐标） 例 12 如图，光滑的平行金属导轨水平放置，电阻不计，导轨间距为l ，左侧接一阻值为 r的电阻。空间有竖直向下的磁感应强度为r 的匀强磁场。质量为m，电阻为 r 的导体棒 cd垂直于导轨放置，并接触良好。棒 cd 在平行于 mn 向右的水平拉力作用下，从静止开始做加速度为 a 的匀加速直线运动。求（ 1）导体棒 cd 在磁场中由静止开始运动到t1 时刻的拉力 f1（ 2）若撤去拉力后棒的速度v 随位移 x 的变化规律满足， 且棒在撤去拉力后在磁场中运动距离 s 时恰好静止，则拉力作用的匀加速运动的时间为多少?

24、（3）请定性画出导体棒 cd 从静止开始运动到停止全过程的v t 图象。图中横坐标上的 t0 为撤去拉力的时刻，纵坐标上的v0 为棒 cd 在 t0 时刻的速度。（本小题不要求写出计算过程）第四部分应试策略学生在平时的学习中要重基础知识的理解和能力的培养。（ 1）全面掌握相关知识由于 “杆+导轨 ”模型题目涉及的知识点很多，如力学问题、电路问题、磁场问题、 能量问题及图像问题等， 学生要顺利解题需全面理解相关知识，常用的基本规律有法拉第电磁感应定律、楞次定律、左右手定则、欧姆定律、焦耳定律、串并联电路规律、电流定义式、安培力公式及力学中的运动学规律、动力学规律、动能定理、能量转化和守恒定律等。

25、（ 2）抓住解题的切入点：受力分析，运动分析，过程分析，能量分析。（ 3）自主开展研究性学习 学生平时应用研究性的思路考虑问题，可做一些不同类型、不同变化点组合的题目， 注意不断地总结， 并可主动变换题设条件进行研究学习，在高考时碰到自己研究过的不同变化点组合的题目就不会感到陌生了。“杆 +导轨 ”模型问题的物理情境变化空间大，题目综合性强，所以该模型问题是高考的热点，同时也是难点， 从这个意义上讲重视和加强此类问题的探究是十分必要和有意义的，另外还可起到触类旁通的效果，让学生同时具备解决“杆 +导轨 ”等其它模型问题的能力。强化闯关：1、如图甲所示， mncd 为一足够长的光滑绝缘斜面， e

26、fgh 范围内存在方向垂直斜面的匀强磁场， 磁场边界 ef、hg 与斜面底边 mn (在水平面内 )平行一正方形金属框 abcd 放在斜.面上， ab 边平行于磁场边界现使金属框从斜面上某处由静止释放，金属框从开始运动到cd 边离开磁场的过程中，其运动的v-t 图象如图乙所示已知金属框电阻为r，质量为m，重力加速度为g，图乙中金属框运动的各个时刻及对应的速度均为已知量，求(1)斜面倾角的正弦值和磁场区域的宽度；(2) 金属框 cd 边到达磁场边界 ef 前瞬间的加速度；(3) 金属框穿过磁场过程中产生的焦耳热2、如图， 阻值不计的光滑金属导轨 mn 和 pq 水平放置， 其最右端间距 d 为

27、1m，左端 mp ，接有阻值， 为 4 的电阻， 右端 nq 留与半径 r 为 2m 的光滑竖直半圆形绝缘导轨平滑连接； 一根阻值不计的长为l=1 2m，质量 m=5kg 的金属杆 ab 放在导轨的 ef 处， ef 与 nq 平行。在平面 nqdc 的左侧空间中存在竖直向下的匀强磁场 b，平面 nqdc 的右侧空间中无磁场。 现杆 ab 以初速度 v0 =12m s 向右在水平轨道上做匀减速运动，进入半圆形导轨后， 恰能通过最高位置 cd 并恰又落到 ef 位置。（ g 取 10m s2）求：（1）杆 ab 刚进入半圆形导轨时，导轨对杆的支持力；（ 2） ef 到 qn 的距离；（ 3）磁感

28、应强度 b 的大小3、如图甲所示是某同学设计的一处振动发电装置的示意图，它的结构是一个套在辐向形永久磁铁槽中的半径为r=0.1m 、匝数 n=20 的线圈，磁场的磁感线均沿半径方向均匀分布（其右视图如图乙所示）。在线圈所在位置磁感应强度b 的大小均为b=0.2t ，线圈的电阻r1=0.5，它的引线处接有r2=9.5的小电珠l。外力推动线圈框架的p 端，使线圈沿轴线做往复运动，便有电流通过电珠。当线圈向右的位移x 随时间 t 变化的规律如图丙所示时（x 取向右为正） ，求：（1）线圈运动时产生的感应电动势e 的大小；（2）线圈运动时产生的感应电流i 的大小，并在图丁中画出感应电流随时间变化的图像

29、，至少画出0 0.3s 的图像（在图甲中取电流由c 向上流过电珠l 到 d 为正）；（3）每一次推动线圈运动过程中作用力f 的大小；（4）该电机的输出功率p（摩擦等损耗不计） 。.4、 如图所示， 光滑的平行水平金属导轨mn、pq相距 l ，在 m点和 p 点间连接一个阻值为 r的电阻，在两导轨间 cdfe矩形区域内有垂直导轨平面竖直向上、宽为d 的匀强磁场，磁感应强度为 b。一质量为 m、电阻为 r 、长度也刚好为 l 的导体棒 ab 垂直搁在导轨上，与磁场左边界相距0。现用一个水平向右的力f拉棒 ab，使它由静止开始运动，棒ab 离开d磁场前已做匀速直线运动，棒ab 与导轨始终保持良好接触

30、，导轨电阻不计，f 随 ab 与初始位置的距离x 变化的情况如图， f 已知。求：0（ 1）棒 ab 离开磁场右边界时的速度（ 2）棒 ab 通过磁场区域的过程中整个回路所消耗的电能（ 3） d0 满足什么条件时，棒 ab 进入磁场后一直做匀速运动macenfrfb2f 0pbd0ddfqf 0oxod0d0+dx5如图所示， ace 和 bdf 是间距为l 的两根足够长平行导轨，其中、bd段光滑，、段粗糙，导轨平面bacce df与水平面的夹角为. 整个装置处在磁感应强度为，方rb向垂直于导轨平面向上的匀强磁场中，ab 两端连有阻值为ar的电阻。 若将一质量为的金属棒置于ef端，今用大小dm

31、为 ，方向沿斜面向上的恒力把金属棒从ef位置由静止推ffc至距 ef 端 s处的 cd 位置 ( 此时金属棒已经做匀速运动) ，s现撤去恒力 f，金属棒最后又回到ef 端 ( 此时金属棒也已e经做匀速运动) 。若不计导轨和金属棒的电阻，且金属棒与 ce、 df 段的动摩擦因数为。求：（ 1）金属棒上滑过程中的最大速度；（ 2）金属棒又回到ef 端的速度； 不一定是下滑过程中的最大速度！（3）金属棒自ef 端上滑再回到ef 端的过程中，电阻r产生的焦耳热。6.（10 福建高考）如图所示，两条平行的光滑金属导轨固定在倾角为的绝缘斜面上，导轨上端连接一个定值电阻。导体棒 a 和 b 放在导轨上， 与

32、导轨垂直并良好接触。斜面上水平.虚线 pq 以下区域内， 存在着垂直穿过斜面向上的匀强磁场。现对 a 棒施以平行导轨斜向上的拉力， 使它沿导轨匀速向上运动， 此时放在导轨下端的 b 棒恰好静止。 当 a 棒运动到磁场的上边界 pq 处时，撤去拉力， a 棒将继续沿导轨向上运动一小段距离后再向下滑动，此时b 棒已滑离导轨。当a 棒再次滑回到磁场上边界pq处时，又恰能沿导轨匀速向下运动。已知a 棒、 b 棒和定值电阻的阻值均为r， b 棒的质量为m，重力加速度为g，导轨电阻不计。求（ 1）a 棒在磁场中沿导轨向上运动的过程中， a 棒中的电流强度 ia 与定值电阻中的电流强度 ic 之比；（ 2）

33、 a 棒质量 ma；（ 3）a 棒在磁场中沿导轨向上运动时所受的拉力f 。7. （ 08 江苏高考）如图所示，间距为 l 的两条足够长的平行金属导轨与水平面的夹角为 ，导轨光滑且电阻忽略不计 . 场强为 b 的条形匀强磁场方向与导轨平面垂直，磁场区域的宽度为 d1，间距为 d2，两根质量均为 m、有效电阻均匀为 r的导体棒 a 和 b 放在导轨上，并与导轨垂直 . （设重力加速度为 g）（1）若 d 进入第 2 个磁场区域时， b 以与 a 同样的速度进入第1 个磁场区域， 求 b 穿过第 1个磁场区域过程中增加的动能ek .（ 2）若 a 进入第 2 个磁场区域时， b 恰好离开第 1 个磁

34、场区域 ; 此后 a 离开第 2 个磁场区域时，b 又恰好进入第2 个磁场区域 . 且 a、b 在任意一个磁场区域或无磁场区域的运动时间均相等. 求a 穿过第 2 个磁场区域过程中，两导体棒产生的总焦耳热q.（3）对于第（ 2）问所述的运动情况，求 a 穿出第 k 个磁场区域时的速率v.8磁悬浮铁路系统是一种新型的交通运输系统，它是利用电磁系统产生的吸引力或排斥力将车辆托起，使整个列车悬浮在导轨上。 同时利用电磁力进行驱动。采用直线电机模式获得驱动力的列车可简化为如下情景：固定在列车下端的矩形金属框随车平移；轨道区域内存在垂直于金属框平面的磁场，磁感应强度沿ox 方向按正弦规律分布，最大值为

35、b0，其空间变化周期为2d，整个磁场以速度v1 沿 ox方向向前高速平移，由于列车沿ox 方向匀速行驶速度v2 与磁场平移速度不同，而且v1v2，列车相对磁场以( v1v2) 的速度向后移动切割磁感线，金属框中会产生感应电流，该电流受到的向前安培力即为列车向前行驶的驱动力。设金属框电阻为r，长 pq=l，宽 np=d，求：(1) 如图为列车匀速行驶时的某一时刻，mn 、pq 均处于磁感应强度最大值处，此时金属框.内感应电流的大小和方向。(2) 列车匀速行驶 s 距离的过程中，矩形金属线框产生的焦耳热。(3) 列车匀速行驶时所获得的最大驱动力的大小，并定性画出驱动力功率随时间变化在2d时间内的关

36、系图线。v1v29如图 ab和 cd是两根特制的、完全相同的电阻丝，竖直地固定在地面上，上端用电阻不计的导线相接，两电阻丝间距为l，有一根质量为 m、电阻不计的金属棒，跨在 ac两点间处于 x 轴原点，与电阻丝接触良好且无摩擦，空间有垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为b，放开金属棒，它将加速下滑。求：（1）电阻丝的电阻值如跟位移x 的平方根成正比，即 rkx （ k 为一常数）试用假设法证明棒开始下落后是做匀加速运动。（ 2）在棒做匀加速直线运动时若l 1m， b=1t， m1kg ，511km2 。5求：棒下落的加速度a； 棒下落 1 m 位移过程式中电阻上的电功w电10磁流体动力发电机的

37、原理图如图所示一个水平放置的上下、前后均封闭的横截面为矩形的塑料管的宽度为l，高度为 h，管内充满电阻率为 的某种导电流体( 如电解质 ) 。矩形塑料管的两端接有涡轮机，由涡轮机提供动力使流体通过管道时具有恒定的水平向右的流速v 管道的前后两个侧面上各有长为d 的相互平行且正对的铜板m 和 n实际流体的运动非0常复杂， 为简化起见作如下假设：在垂直于流动方向的横截面上各处流体的速度相同；流体不可压缩。（ 1）若在两个铜板m、n 之间的区域内加有方向竖直向上、磁感应强度为b 的匀强磁场，则当流体以稳定的速度v0 流过时，两铜板m、 n 之间将产生电势差求此电势差的大小，并判断 m、 n 两板中哪

38、个板的电势较高。（ 2）用电阻不计的导线将铜板 m、n 外侧相连接，由于此时磁场对流体有阻力的作用，使流体的稳定速度变为v( v v0) ，求磁场对流体的作用力。（ 3）为使流体的流速增大到原来的值v0，则涡轮机提供动力的功率必须增大。假设流体在流动过程中所受到的来自磁场以外的阻力与它的流速成正比，试导出涡轮机新增大的功率的表达式。例 1解：（ 1）金属棒匀速运动f 外 =f 安 ，当安培力为最大值时，外力有最大值又 e=blvi=e/r 总 f 安=bil =b2l2v/r 总即当 l 取最大值时，安培力有最大值 lmax =2sin(/2) =2 （ m）r 总 =r1r2/(r1 +r2

39、)=8/3 （ ） fmax =b2l max2v/r 总代入数据得fmax=0.3（ n）（ 2）r1、r2 相并联，由电阻丝 r1 上的功率 p1=e2/r1，可知当 l=lmax 时 p1 有最大功率，即 pmax=emax2/r1=b2lmax2 v2/r1=0.22225.02/4=1（ w）.（3）金属棒与导轨接触点间的长度随时间变化l=2sin（ x/3）（ m）且 x=vt，e=blv i=e/r总 =blv/r 总= 3/4sin （5t/3）（a ） 例 2 解 : ab 下滑做切割磁感线运动， 产生的感应电流方向及合力如上图乙所示 ( 已转化成平面视图 ) e=bl， f

40、=bil， a=( mgsin- f- n)/ m由以上三式可得，a=( mgsin - b2l2 r- mgcos )/ m，在 ab 下滑过程中增大，由上式知 a 减小，循环过程为： e i f 安 f 合 a . 在这个循环过程中， ab 做加速度逐渐减小的加速运动， 当 a=0 时 ( 即循环结束 ) ，设速度到达最大值 m. 则有 mgsin =mgcos +b2l2m/ r m=mg( sin - cos ) r/ b2l2【例 3】 例 4 解：（ 1）磁感强度均匀增加，每秒增量为k，得 b/t=k感应电动势 e=/t=bs/t=kl2感应电流 i=e/r =kl 2/r由楞次定

41、律可判定感应电流方向为逆时针，棒ab 上的电流方向为 b a（2） t=t101又 f=bil013/r时， b=b +kt f=(b +kt)kl（3）棒中不产生感应电流回路中总磁通量不变bl （ l+vt）=b0l 2 例 5 解：（1）感应电动势 e=blv ，感应电流 i =e/r=blv/r i=0 时 v=0（ 2 ）当杆的速度取最大速度v0时，杆上有最大电流m0/ri =blv安培力 f 安 =bi l=b2l2v0/2r=0.02 （ n）向右运动时 f+f 安 =ma，得 f=ma- f 安=0.18 （ n），方向与 x 轴相反向左运动时 f- f 安 =ma，得 f=ma

42、+f 安=0.22 （ n），方向与 x 轴相反（ 3）开始时 v=v0， f 安 =bi ml=b2l 2v0/r f+f 安=ma， f=ma- f 安 =ma- b2l2v0/r得 b=b0l/(l+vt)2x= v0 /2a=1（ m）i=im/2=blv 0/2r当 v00，方向与x 轴相反当 v0 mar/b2l2=10m/s 时， f0，方向与 x 轴相同例 6 解：（ 1）匀速时，拉力与安培力平衡，f=bil（ 2 分）得： i3mg方向： a b 或 d c（ 2 分）（ 1 分）bl.（ 2）设匀速运动时金属棒ab 的速度为 v，产生的感应电动势为e，则：e=blv （ 3

43、 分）回路电流 ie联立得： v2 3mgr（ 2 分）（ 2 分）b2 l22r（ 3）设杆 cd 平衡时， 和圆心的连线与竖直方向的夹角为，如图杆受到重力、弹力、安培力三力平衡，则：tanf3 （3 分）mg得： =60 0（ 2 分）r由几何知识得：h r (1 cos600 )（ 2 分）例 72解析 ： ab 棒下滑过程受重力，轨道支持力和安培力作用。加速度a=0 时速度最大，感应电动势最大，电路中电流最大，电阻消耗热功率最大。当 a=0，有 mgsin=bil =b2l 2vm/3r ， vm=3mgrsin /b2l2 。 i=e/r 总=blv m/3r=mgsin /bl；回路总功率 p 总=i2r 总=3m2g2rsin2/b2l2 ，电阻消耗功率pr=i 2r=m2g2rsin2/b2l 2=p 总/3。所以 a 答案正确， b 错。在下滑过