高中数学人教选修12模块复习课第三课复数与框图共62

1、第三课 复数与框图,【网络体系】,【核心速填】 1.复数的有关概念 (1)复数的概念： 形如a+bi(a，bR)的数叫做复数，其中a，b分别是 它的_和_.若_，则a+bi为实数，若_， 则a+bi为虚数，若_，则a+bi为纯虚数.,实部,虚部,b=0,b0,a=0且b0,(2)复数相等：a+bi=c+di_(a，b，c， dR). (3)共轭复数：a+bi与c+di共轭_ (a，b，c，dR).,a=c且b=d,a=c，b=-d,(4)复平面： 建立直角坐标系来表示复数的平面，叫做复平面._ 叫做实轴，_叫做虚轴.实轴上的点都表示_； 除原点外，虚轴上的点都表示_；各象限内的点 都表示非纯虚

2、数.,x轴,y轴,实数,纯虚数,(5)复数的模： 设点Z表示复数z=a+bi，向量 的模r叫做复数z= a+bi的模，记作_或_，即|z|=|a+bi|= _.,|z|,|a+bi|,2.复数的几何意义 (1)复数z=a+bi 复平面内的点Z(a，b)(a， bR). (2)复数z=a+bi(a，bR) 平面向量 .,3.复数的运算 (1)复数的加、减、乘、除运算法则： 设z1=a+bi，z2=c+di(a，b，c，dR)，则 加法：z1+z2=(a+bi)+(c+di)=_； 减法：z1-z2=(a+bi)-(c+di)=_；,(a+c)+(b+d)i,(a-c)+(b-d)i,乘法：z1z

3、2=(a+bi)(c+di)=_； 除法：,(ac-bd)+(ad+bc)i,(2)复数加法的运算定律： 复数的加法满足交换律、结合律，即对任何z1，z2， z3C，有z1+z2=_，(z1+z2)+z3=_.,z2+z1,z1+(z2+z3),4.框图 (1)由一些图形符号和文字说明构成的图示称为流程图，流程图常常用来表示一些动态过程，通常会有一个“起点”，一个或多个“终点”. (2)流程图还可以用于描述工业生产的流程，这样的流程图通常称为工序流程图.,(3)结构图一般由构成系统的若干要素和表达各要素之 间关系的连线(或方向箭头)构成.一般用_和_ _表示系统的各要素，各图框之间用连线或箭头

4、连 接起来.,图框,文字,说明,【易错警示】 1.求解复数问题要注意的五点 (1)判定复数是实数，仅注重虚部等于0是不够的，还需考虑它的实部是否有意义.,(2)对于复系数(系数不全为实数)的一元二次方程的求解，判别式不再成立.因此解此类方程时，一般都是将实根代入方程，用复数相等的条件进行求解.,(3)两个虚数不能比较大小. (4)利用复数相等a+bi=c+di列方程时，注意a，b，c，dR的前提条件. (5)z20在复数范围内有可能成立.例如，当z=3i时z2=-90.,2.画工序流程图的注意点 要弄清整项工程应划分多少道工序，一般由上到下，先粗略后精细，同时仔细考虑各道工序的先后顺序及相互联

5、系、制约的程度.,类型一复数的概念 【典例1】(1)(2016西安高二检测)设z是复数，则下列命题中的假命题是() A.若z20，则z是实数B.若z20，则z是虚数 C.若z是虚数，则z20D.若z是纯虚数，则z20,(2)复数z=log3(x2-3x-3)+ilog2(x-3)，当x为何实数时，zR；z为虚数.,【解题指南】(1)设出复数的代数形式，复数问题转化为实数问题求解，进行验证，从而得出正确的答案. (2)利用复数分类求x.,【解析】(1)选C.设z=a+bi，a，bR，z2=a2-b2+2abi. 对选项A：若z20，则b=0，z为实数，正确. 对选项B：若z20，则a=0，且b0

6、，z为纯虚数，所以 z为虚数正确. 对选项C：若z为纯虚数，则a=0，且b0，z20，所以 z20错误. 对选项D：若z为纯虚数，则a=0，且b0，z20，正确.,(2)因为一个复数是实数的充要条件是虚部为0， 所以 解得x=4，所以当x=4时，zR.,因为一个复数是虚数的充要条件是虚部不为0， 所以 解得x 且x4所以当x 且x4时， z为虚数.,【延伸探究】若把题(2)结论改为z为纯虚数，则x的范围如何？,【解析】因为一个复数是纯虚数的充要条件是其实 部为0，且虚部不为0， 所以 无解. 所以复数z不可能是纯虚数.,【方法技巧】复数相关概念的应用技巧 (1)正确确定复数的实、虚部是准确理解

7、复数的有关概念(如实数、虚数、纯虚数、相等复数、共轭复数、复数的模)的前提.,(2)两复数相等的充要条件是复数问题转化为实数问题的依据. 特别提醒：求字母的范围时一定要关注实部与虚部自身有意义.,【变式训练】(2016汉中高二检测)若复数z= 是纯虚数，则tan的值为(),【解析】选B.因为复数z= 是纯虚数， 所以 所以cos= 则tan=,【补偿训练】(2016潍坊高二检测)设mR，m2+m- 2+(m2-1)i是纯虚数，其中i是虚数单位，则m= _. 【解析】m2+m-2+(m2-1)i是纯虚数 m=-2. 答案：-2,类型二复数的运算 【典例2】已知z1，z2为复数，(3+i)z1为实

8、数，z2= 且|z2|= 求z2. 【解题指南】利用整体代换的思想求解.,【解析】z1=z2(2+i)， (3+i)z1=z2(2+i)(3+i)=z2(5+5i)R， 因为|z2|= 所以|z2(5+5i)|=50， 所以z2(5+5i)=50， 所以z2= =(5-5i).,【方法技巧】复数运算的技巧 复数的综合运算中会涉及模、共轭及分类等，求z时要注意把z看作一个整体还是设为代数形式应用方程思想；当z是实数或纯虚数时注意常见结论的应用.,【变式训练】已知复数z满足 =2-i，则 z=_. 【解析】由 =2-i，得z= 答案：,【拓展延伸】复数运算的考查点 复数的四则运算是本章的重点，复数

9、的乘法、除法是高考的热点，考题呈现以下特点： (1)复数的乘除运算. (2)与复数的有关概念、复数的几何意义相结合. (3)与两复数相等的充要条件结合.,【补偿训练】(2016大同高二检测)复数 =() 【解析】选C.依题意得,类型三共轭复数、复数的模 【典例3】(1)(2016南昌高二检测)若复数z满足(3-4i)z=|4+3i|，则z的虚部为() A.-4B.- C.4D.,(2)对任意复数1，2，定义1*2=1 ，其中 是2的共轭复数，对任意复数z1，z2，z3有如下 命题： (z1+z2)*z3=(z1*z3)+(z2*z3)； z1*(z2+z3)=(z1*z2)+(z1*z3)；,

10、(z1*z2)*z3=z1*(z2*z3)； z1*z2=z2*z1. 则真命题的个数是() A.1B.2C.3D.4,【解题指南】(1)首先设z=a+bi(a，bR)，利用复数的运算法则进行化简，然后利用复数相等列出关于a，b的方程组，求出b的值. (2)根据给出的新定义分别计算左右两边再判断.,【解析】(1)选D.设z=a+bi(a，bR)， 则(3-4i)z=(3-4i)(a+bi)=5， 化简得3a+4b+(3b-4a)i=5， 即z= 所以z的虚部为,(2)选B.(z1+z2)*z3=(z1+z2) =z1 +z2 =(z1*z3)+(z2*z3)，正确； z1*(z2+z3)=z1

11、( )=z1( )=z1 +z1 =(z1*z2)+(z1*z3)，正确；,(z1*z2)*z3=z1 ，z1*(z2*z3)=z1*(z2 )= z1 =z1 z3，等式不成立，故错误； z1*z2=z1 ，z2*z1=z2 ，等式不成立，故错误. 综上所述，真命题的个数是2.,【方法技巧】化复为实 利用模的定义将复数模的条件转化为其实虚部满足的条件，是一种复数问题实数化思想；根据复数模的意义，结合图形，可利用平面几何知识解答本题.,【变式训练】(2015江苏高考)设复数z满足z2=3+4i(i是虚数单位)，则z的模为_. 【解题指南】首先利用复数相等的概念求出复数z的代数形式，然后利用复数

12、的模的公式计算即可.,【解析】设z=a+bi(a，bR)，所以z2=(a+bi)2=(a2- b2)+2abi，因为z2=3+4i，根据复数相等的定义知 答案：,【补偿训练】1.(2016南昌高二检测) =() A.2 B.2C. D.1 【解析】选C. 所以,2.(2016上海高二检测)在复平面上，满足|z-1|=4的复数z所对应的轨迹是() A.两个点B.一条线段 C.两条直线D.一个圆,【解析】选D.设z=x+yi， 则|x+yi-1|= =4， 所以(x-1)2+y2=16， 所以z对应的轨迹是圆.,类型四流程图的画法 【典例4】商家生产一种产品需要先进行市场调研，计划对北京、上海、广

13、州三地市场进行市场调研，待调研结束后决定生产的产品数量.你能用流程图表示出来吗？,【解析】方法一：派出调研人员赴北京、上海、广州调研，等调研人员回来后决定生产数量.具体过程如图1：,方法二：商场如战场！抓紧时间搞好调研，然后进行生产，需添加力量，齐头并进(即平行工序)搞调研，以便提早结束调研，尽早投产使产品占领市场.具体过程如图2：,图2,【方法技巧】处理流程图应用问题的前提 流程图具有简洁、明了、高效的优点，日常生活中应用非常广泛，正确解读流程图是应用的前提.,【变式训练】如图是某工厂加工笔记本电脑屏幕的流程图：,根据此流程图回答下列问题： (1)一件屏幕成品可能经过几次加工和检验程序？ (

14、2)哪些环节可能导致屏幕废品的产生，二次加工产品的来源是什么？ (3)该流程图的终点是什么？,【解析】(1)一件屏幕成品经过一次加工、二次加工两道加工程序和检验、最后检验两道检验程序；也可能经过一次加工、返修加工、二次加工三道加工程序和检验、返修检验、最后检验三道检验程序.,(2)返修加工和二次加工可能导致屏幕废品的产生；二次加工产品的来源是一次加工的合格品和返修加工的合格品. (3)流程图的终点是屏幕成品和屏幕废品.,【补偿训练】A，B，C，D四位同学分别拿着5，3，4，2个暖瓶去打开水，热水龙头只有一个，怎么安排他们打水的顺序，才使他们打完水所花的总时间(含排队、打水的时间)最少？假如打满一暖瓶水需1分钟，那么打水的总时间是多少分钟？,【解析】由题意可知A，B，C，D四人把自己手中的暖瓶打满水分别需要5分钟、3分钟、4分钟、2分钟.A用时最长、D用时最短.,对于A和D来说，如果先安排A打水用去5分钟，这样A用了5分钟，而D除了等A灌满5分钟外再加上自己打水用2分钟，共需要7分钟，那么两个人总共用了5+5+2=12分钟.,反过来将D安排在A前面，那么D打水用去2分钟，A等候2分钟，