四柱坐标系与球坐标系简介 (2).pptx

1、第1讲坐标系与参数方程,专题八系列4选讲,热点分类突破,真题押题精练,热点一极坐标与直角坐标的互化 直角坐标与极坐标的互化 把直角坐标系的原点作为极点，x轴正半轴作为 极轴，且在两坐标系中取相同的长度单位.如图， 设M是平面内的任意一点，它的直角坐标、极坐 标分别为(x，y)和(，)，,例1(2017届江苏省苏北三市(连云港、徐州、宿迁)三模)在极坐标系中，已知点A ，点B在直线l：cos sin 0(02)上.当线段AB最短时，求点B的极坐标.,解答,思维升华,解以极点为原点，极轴为x轴正半轴，建立平面直角坐标系，,当线段AB最短时，点B为直线xy20与直线l的交点，,所以点B的直角坐标为(

2、1,1).,思维升华(1)在由点的直角坐标化为极坐标时，一定要注意点所在的象限和极角的范围，否则点的极坐标将不唯一. (2)在与曲线的方程进行互化时，一定要注意变量的范围，要注意转化的等价性.,跟踪演练1在直角坐标系xOy中，直线C1：x2，圆C2：(x1)2(y2)21，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系. (1)求C1，C2的极坐标方程；,解答,解因为xcos ，ysin ， 所以C1的极坐标方程为cos 2， C2的极坐标方程为22cos 4sin 40.,(2)若直线C3的极坐标方程为 (R)，设C2，C3的交点为M，N，求 C2MN的面积.,解答,热点二参数方程与普通方程

3、的互化 1.直线的参数方程,2.圆的参数方程,解答,(1)若a1，求C与l的交点坐标；,当a1时，直线l的普通方程为x4y30.,(2)若C上的点到l的距离的最大值为 ，求a.,解答,思维升华,综上，a8或a16.,思维升华(1)将参数方程化为普通方程，需要根据参数方程的结构特征，选取适当的消参方法.常见的消参方法有代入消参法，加减消参法，平方消参法等. (2)将参数方程化为普通方程时，要注意两种方程的等价性，不要增解、漏解，若x，y有范围限制，要标出x，y的取值范围.,跟踪演练2(2017届广西柳州市模拟)以直角坐标系的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，且两个坐标系取相等的单位长度.已知直线

4、l的参数 方程是 (t为参数)，曲线C的极坐标方程是cos22sin . (1)写出直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程；,解答,消去参数t，得直线l的普通方程为xy30. 由曲线C的极坐标方程cos22sin ， 得2cos22sin ， 所以曲线C的直角坐标方程为x22y.,(2)设直线l与曲线C相交于A，B两点，点M为AB的中点，点P的极坐标为 ，求|PM|的值.,解答,设A(x1，y1)，B(x2，y2)，,因为x1x22，所以M(1,4)， 又点P的直角坐标为(1,1)，,热点三极坐标、参数方程的综合应用 解决与圆、圆锥曲线的参数方程有关的综合问题时，要注意普通方程与参数方程的互化

5、公式，主要是通过互化解决与圆、圆锥曲线上动点有关的问题，如最值、范围等.,例3(2017届湖南省衡阳市联考)以直角坐标系的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C的极坐标方程为1，直线l的 参数方程为 (t为参数). (1)求直线l的普通方程与曲线C的直角坐标方程；,解答,思维升华利用参数方程解决问题，要理解参数的几何意义.,思维升华,曲线C的直角坐标方程为x2y21.,思维升华解决直线、圆和圆锥曲线的有关问题，将极坐标方程化为直角坐标方程或将参数方程化为普通方程，有助于认识方程所表示的曲线，从而达到化陌生为熟悉的目的，这是转化与化归思想的应用.,解答,思维升华,解答,(1)求

6、曲线C2的参数方程；,(2)若点M在曲线C2上运动，试求出点M到曲线C的距离的最小值.,解答,解曲线C的极坐标方程为2sin cos 10， 化为直角坐标方程为2yx100，,真题体验,1.(2017北京)在极坐标系中，点A在圆22cos 4sin 40上，点P的坐标为(1,0)，则|AP|的最小值为_.,答案,解析,1,2,1,解析由22cos 4sin 40，得 x2y22x4y40， 即(x1)2(y2)21， 圆心坐标为C(1,2)，半径长为1. 点P的坐标为(1,0)，点P在圆C外. 又点A在圆C上， |AP|min|PC|1211.,2.(2017全国)在直角坐标系xOy中，以坐标

7、原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C1的极坐标方程为cos 4. (1)M为曲线C1上的动点，点P在线段OM上，且满足|OM|OP|16，求点P的轨迹C2的直角坐标方程；,解答,1,2,解设点P的极坐标为(，)(0)，点M的极坐标为(1，)(10)，由题设知，,由|OM|OP|16，得C2的极坐标方程4cos (0). 所以C2的直角坐标方程为(x2)2y24(x0).,解答,1,2,解设点B的极坐标为(B，)(B0). 由题设知|OA|2，B4cos . 于是OAB的面积,1,2,1,2,押题预测,解答,押题依据极坐标方程和参数方程的综合问题一直是高考命题的热点.本题考查了等价

8、转换思想，代数式变形能力，逻辑推理能力，是一道颇具代表性的题.,1,2,1.已知曲线C的极坐标方程是4cos .以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x轴的非负半轴，建立平面直角坐标系，直线l的参数方程是 (t是参数). (1)将曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程；,押题依据,1,2,解由4cos ，得24cos . 因为x2y22，xcos ，所以x2y24x， 即曲线C的直角坐标方程为(x2)2y24.,解答,1,2,(2)若直线l与曲线C相交于A，B两点，且|AB| ，求直线的倾斜角的值.,1,2,得(tcos 1)2(tsin )24， 化简得t22tcos 30. 设A，B两点对应的参数分别为t1，t2，,1,2,押题依据将椭圆和直线的参数方程、圆和射线的极坐标方程相交汇，考查相应知识的理解和运用，解题中，需要将已知条件合理转化，灵活变形，符合高考命题趋势.,(1)求曲线C1的普通方程；