22.3_实际问题与二次函数(第2课时)正式.ppt

1、九年级上册,22.3实际问题与二次函数（第2课时）,二次函数是单变量最优化问题的数学模型，如生活中涉及的求最大利润，最大面积等这体现了数学的实用性，是理论与实践结合的集中体现本节课主要来研究利润问题,课件说明,学习目标：能够分析和表示实际问题中，变量之间的二次函数关系，并运用二次函数的顶点坐标求出实际问题的最大（小）值 学习重点：探究利用二次函数的最大值（或最小值）解决实际问题的方法,课件说明,问题1 解决上节课所讲的实际问题时，你用到了什么知识？所用知识在解决生活中问题时，还应注意哪些问题？,1复习二次函数解决实际问题的方法,复习二次函数解决实际问题的方法,2列出二次函数的解析式，并根据自变

2、量的实际意义，确定自变量的取值范围； 3在自变量的取值范围内，求出二次函数的最大值或最小值.,归纳：1由于抛物线 y = ax 2 + bx + c 的顶点是最低（高）点，当 时，二次函数 y = ax 2 + bx + c 有最小（大） 值,问题1：某商店销售服装，现在的售价是为每件60元，每星期可卖出300件。已知商品的进价为每件40元，那么一周的利润是多少？,分析： （1）卖一件可得利润为： （2）这一周所得利润为： （3）你认为：利润、进价、售价、销售量有什么关系？ 总结：利润= 总利润=,自主探究,问题2 某商品现在的售价为每件 60 元，每星期可卖出300件市场调查反映：如调整价格

3、，每涨价 1 元，每星期要少卖出 10 件；每降价 1 元，每星期可多卖出 20 件已知商品的进价为每件 40 元，如何定价才能使利润最大？,探究二次函数利润问题,（1） 题目中有几种调整价格的方法？ （2） 题目涉及哪些变量？哪一个量是自变量？哪些量随之发生了变化？哪个量是函数？ （3） 当每件涨 1 元时，售价是多少？每星期销量是多少？成本是多少？销售额是多少？利润呢？ （4） 最多能涨多少钱呢？ （5） 当每件涨 x 元时，售价是多少？每星期销量是多少？成本是多少？销售额是多少？利润 y 呢？,探究二次函数利润问题,(300-10 x)0再加上x0,分析:,调整价格包括涨价和降价两种情况

4、,先来看涨价的情况：设每件涨价x元，则每星期少卖 件，实际卖出 件,涨价x元,每件利润为 元，销售额为： 所得利润的利润y也随之变化，我们先来确定y与x的函数关系式. 为 元. 因此，,10 x,(300-10 x),(60+x-40),（60+x-40）(300-10 x),y=(60+x-40)(300-10 x),(0 x30),即y=-10（x-5）2+6250,当x=5时，y最大值=6250,怎样确定x的取值范围，,这是一个什么函数，有最值吗？,可以看出，这个函数的图像是一条抛物线的一部分，这条抛物线的顶点是函数图像的最高点，也就是说当x取顶点坐标的横坐标时，这个函数有最大值.由公式

5、可以求出顶点的横坐标.,所以，当定价为65元时，利润最大，最大利润为6250元,也可以这样求极值,问： x = 5 是在自变量取值范围内吗？为什么？ 如果计算出的 x 不在自变量取值范围内，怎么办？,探究二次函数利润问题,（1） x = 2.5 是在自变量取值范围内吗？ （2）由上面的讨论及现在的销售情况， 你知道应如何定价能使利润最大了吗？,问题 在降价情况下，最大利润是多少？请你参考上述的讨论，自己得出答案,探究二次函数利润问题,设降价x元时,利润为y元,a0 开口向下,当每件售价为65元，所获利润最大为6250元。,62506125,由 x0,60-x-400,得0 x20,300+20

6、 x 0,（1）列出二次函数的解析式，并根据自变量的实际意义，确定自变量的取值范围； （2）在自变量的取值范围内，运用公式法或通过配方求出二次函数的最大值或最小值.,解决这类题目的一般步骤,1.某商品的进价为每件40元，售价为每件50元，每个月可卖出210件；如果每件商品的售价每上涨1元，则每个月少卖10件（每件售价不能高于65元）。设每件商品的售价上涨x元（x为正整数），每个月的销售利润为y元（1）求y与x的函数关系式及自变量的取值范围； （ 2）每件商品的售价定为多少元时，每个月可获得最大利润？最大的月利润是多少元？,2.某旅行社有100张床位，每床每晚收费20元时，客床可全部租出，若每床

7、每床每晚每次收费提高4元时，则减少10张床租出；以每次提高4元的这种方法变化下去，为了投资少而获利大，每床每晚应提高（ ） A、8元或12元 B、8元 C、12元 D、10元,3.某商店购进一种单价为40元的篮球，如果以单价50元售出，那么每月可售出500个，据销售经验，售价每提高1元，销售量相应减少10个. (1)假设销售单价提高x元，那么销售每个篮球所获得的利润是_元，这种篮球每月的销售量是 个(用x的代数式表示) ；利润为： (2)8000元是否为每月销售篮球的最大利润? 如果是，说明理由，如果不是，请求出最大月利润, 此时篮球的售价应定为多少元?,x+10,50010 x,8000元不

8、是每月最大利润，最大月利润为9000元，此时篮球的售价为70元.,（50010 x）,（x+10）,4.（2010荆门中考）某商店经营一种小商品，进价为2.5元，据市场调查，销售单价是13.5元时平均每天销售量是500件，而销售单价每降低1元，平均每天就可以多售出100件. （1）假设每件商品降低x元，商店每天销售这种小商品的利润是y元，请你写出y与x之间的函数关系式，并注明x的取值范围； （2）每件小商品销售价是多少元时，商店每天销售这种小商品的利润最大？最大利润是多少？（注：销售利润=销售收入购进成本）,解析（1）降低x元后，所销售的件数是 （500+100 x）, y=100 x2+60

9、0 x+5500 （0 x11 ） （2）y=100 x2+600 x+5500 （0 x11 ） 配方得y=100（x3）2+6400 当x=3时，y的最大值是6400元. 即降价为3元时，利润最大. 所以销售单价为10.5元时，最大利润为6400元. 答：销售单价为10.5元时，最大利润为6400元.,思考题 我区某工艺厂为迎接建国60周年，设计了一款成本为20元/件的工艺品投放市场进行试销经过调查，其中工艺品的销售单价x（元/件）与每天销售量y（件）之间满足如图所示关系 （1）请根据图象直接写出当销售单价定为30元和40元时相应的日销售量； （2）试求出y与x之间的函数关系式；若物价部门规定，该工艺品销售单价最高不能超过