第六讲：光波导理论.ppt

1、1,第六讲,集成光学理论,2,一、 集成光学概述,一、概念 集成光学是指利用平面光波导结构将光波束缚在光波长量级尺寸的介质中，长距离无辐射的传输。 并以此为基础集成不同结构与功能的大量光子学器件。,3,二、光集成的类型 1、从集成方式上划分 “光光集成” 和“光电集成”； 2、从集成形式上划分单片集成和混合集成。,4,三、 集成光学的特点 1、光在平面光波导结构中传输，损耗小。 2、器件尺寸小，重量轻。 3、器件稳定性高。 4、价格便宜。,5,二、光波导概念,光波导：约束光波传输的媒介 介质光波导三要素： “芯 / 包”结构 凸形折射率分布，n1n2 低传输损耗 材料 LiNbO3、Si基（S

2、iO2、SOI）、III-V族半导体、聚合物等,6,光波导的分类,薄膜波导（平板波导） 矩形波导（条形波导，脊形波导 ） 圆柱波导（光纤）,7,平板波导,8,矩形波导,条形波导,9,圆柱波导:光导纤维,单模：8 10mm,多模：50mm,125mm,10,光波导技术的广阔应用领域,光波导技术,有源无源器件 ：激光器 调制器 放大器 光纤器件 其他 光纤通信干线,位移、振动 温度、压力 应变、应力 电流、电压 电场、磁场 流量、浓度 可以测量70 多个物理化学量,广告显示牌 激光手术刀 仪表照明 工艺装饰 电力输送 光纤面板 医用内窥镜 潜望镜,光子集成 光电子集成 集成光路 光收发模块 光接入

3、模块 光开关模块 光放大模块,信息获取,信息传输,信息处理,其它应用,11,马赫泽德光纤干涉仪温度传感器,12,三、光波导研究方法,13,麦克斯韦方程组,在均匀介质中，电场磁场相互激发。麦克斯韦方程组为：,（1）,（2）,14,麦克斯韦方程组,（3）,15,一定频率下的电磁波为：,得到亥姆霍兹方程为 ：,（4）,k为介质中的波矢， k0=2/为真空中的波数。不 同边界条件下，利用对亥姆霍兹方程求解来求波导模式。,波动方程为,（5）,16,所采用的求解方法：,电矢量与磁矢量分离: 可得到只与电场强度E(x,y,z,t)有关的方程式及只与磁场强度H(x,y,z,t)有关的方程式； 时、空坐标分离:

4、 亥姆霍兹方程，是关于E(x,y,z)和H(x,y,z)的方程式； 空间坐标纵、横分离：波导场方程，是关于E(x,z)和H(x,z)的方程式； 边界条件：在两种介质交界面上电磁场矢量的E(x,z)和H(x,z)切向分量要连续。,17,模式的基本特征,求解上述方程可得本征解及相应的本征值，通常将本征解定义为“模式”。 模式的基本特征为： -每一个模式对应于沿光波导轴向传播的一种电磁波； -每一个模式对应于某一本征值并满足全部边界条件.,18,（一）激光器选模理论 用分离变量法，令 将亥姆霍兹方程 分解为三个方程,（1）,（2）,19,由公式（1）解得 的驻波解为： 再加(x=0,y=0,z=0)

5、的边界条件 , 可简化为 (3),20,再根据（x=L1,y=L2,z=L3）处的边界条件 可得到 把（4）代入 得谐振波频率为： （5） 每一组（m, n, p）值，有一对独立偏振波模。,(4),21,通常要求激光器工作于基横模单纵模条件下： 1、垂直横模的控制： 把源区和包层看成对称三层平面波导结构，按驻波形成条件，以及横模m=1被截止的条件得： 有源层的厚度(d) (7) 此时只能传输基模。,22,2、侧模的控制 按照模式理论，可以把x方向上的三层平板波导 计算的结果等效为一个新的折射 率N1。再次利用三层平板波导 n=1截止条件得到： （8） 则此时也只能传输基侧模。,23,3、纵模控

6、制： 在基横模条件满足下，由公式（6） 可知道纵向模式决定了光谱分布： p=1,2,3 （9）,模式间隔：,24,一般介质中的增益-频率特性是呈抛物线型。结合基横模控制条件，只有增益系数大于损耗的模式才能振荡；再结合纵模控制条件，有几个分立的纵模可以被选中。,25,模式的概念,（1）满足亥姆霍兹方程的本征解及相应的本征值被定义为“模式”。数学含义 （2）模式是有序的，按照自变量的个数就有几列序号。 （3）许多模式的线性组合构成了光波导中的总场分布。每一个模式是光场中的一种可能的分布形式，是否真正存在要看激励条件。,26,模式分类,模式的场矢量 (x,y,z)和 (x,y,z)具有 六个场分量:

7、Ex、Ey、Ez和Hx、Hy、Hz通常把光场分解为横向分量（x,y平面内的方向）和纵向分量（z方向）之和。 根据场的纵向分量Ez和Hz的存在与否,可将模式命 名为: (1)横电磁模(TEM):(只有横电磁）EzHz0; (2)横电模(TE)：（只有横向电） Ez0, Hz0; (3)横磁模(TM): （只有横向磁） Ez0,Hz0; (4)混杂模(HE或EH): Ez0, Hz0。,27,（二）平面光波导,结构：y,z方向无限延伸 x方向尺寸d接近于传输光波长量级 折射率：覆盖层、芯区、衬底分别为： n1、n2 、 n3 ， 对称波导:n2 = n3 非对称波导:n2 = n3,28,平板波导

8、,n1,n3,n2,29,几何光学分析,光线轨迹：锯齿形折线 图中平面波的波矢量为：（设n1 n2 n3) | |=k0n1 k1 = k0n1 sin = k0n1cos,30,根据全反射临界角的计算公式： （1）导模条件：光线在上下界面都发生全反射。 求得 （2）部分反射，光线在上界面发生全反射,下界面部分反射有辐射模。（导模截止） 有： （3）在上下界面都发生部分反射。能量被同时辐射到上下包层中去。 得到： （4）当=/2， ，光线沿z轴传输，可得到最大传输模式。,31,波动光学分析 用分离变量法，令 将亥姆霍兹方程 分解为两个方程,（1）,（2）,32,场量可写为： 从麦克斯韦方程出发

9、 写为标量形式有：,33,为Z方向传播常数，则根据振幅不随y的变化而变化，振幅随z变化可求：,TM模式: Hy, Ex, Ez,（1）,（2）,（3）,TE模式:Ey, Hx, Hz,（4）,（5）,（6）,34,TE模： 对（2）两边求导，并将（1）（3）代入（2）中可得： 其中k0=2/为真空中的波数。方程在芯层、下包层以及上包层的解分别为： Ey已知后带入（1）、（2）即求得Hx,Hz解。其中k1是芯层中x方向相位常数。k2, k3为下包层与上包层中沿x方向的衰减常数。,(7),(8),（9）,35,对（8）分别利用x=0和x=d处连续条件以及 连续性条件可得到 整理得： 得： 即为TE

10、导模特征方程。可改写为平面波导维持驻波的条件：,(10),（11）,36,把（9）代入上式得 （12） 定义有效折射率为Nm=/k0，TE模的本征方程（10）可改写为： 同理可推出TM模的本征方程为：,37,本征值与模式分析,导模截止条件为 ，代入本征模方程 得到导模截止方程为： 截止尺寸、截止波长： dcTE; dcTM ；lc 单模条件：要维持只传播单模（基模） 的条件为 所有模式均被截止的条件为： 对称波导：n2=n3, dc=0, 即基模不截止,38,（四）条形光波导,y,39,亥姆霍兹方程 波导模式场量主要以横向（x, y) 方向为主, 纵向分量非常小，被定义为准TE或准TM方式。 （准TM）表示，所具有的横向分量主要为Ex和Hy；对于 （准TE）具有的横向分量主要为Ey和Hx；对 模有： ：,40,41,其中各特征参数满足以下关系：,kx是芯层中x方向相位常数, ky是芯层中y方向相位常数 。 为各包层结构中的衰减常数。 有：再根据电场和磁场应满足边界连续条件可得：,42,m= 1, 2, 3,n= 1, 2, 3,m n取定一组值，解得一组相应的场解，即为,本征方程：,43,m= 1, 2, 3,n= 1, 2, 3,m n取定一组值，解得一组相应的场解，即为,对 同样计算方法可得到：,(1),(2),44,可以把两维矩形波导看作两个一维介质平板波导