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1 . 变上限的定积分,6.3牛顿莱布尼茨公式,2. 牛顿莱布尼茨公式公式,1. 变上限的定积分,如果 x 是区间 a, b上任意一点，定积分,表示曲线 y = f (x) 在部分区间 a, x 上曲边梯形AaxC 的面积，,如图中阴影部分所示的面积.,当 x 在区间 a, b 上变化时,阴影部分的曲边梯形面积也随之变化，,所以变上限定积分,是上限变量 x 的函数.,记作,即,F(x),变上限的积分,有下列重要性质:,定理1 若函数 f (x) 在区间 a, b 上连续，,则变上限定积分,在区间 a, b 上可导，,并且它的导数等于被积函数，,即,积分上限函数求导定理,定理2 (原函数存在定理）,例 1 (1),求 (x).,解,(2) 求,解,变上限的积分求导：,例 见书,定理 如果函数 f (x) 在区间a, b上连续，,F(x) 是 f (x) 在区间 a, b 上任一原函数，,那么,为了今后使用该公式方便起见，把 上 式右端的,这样 上面公式就写成如下形式：,“NewtonLeibniz公式”,2. 牛顿莱布尼茨公式公式,例 3 计算下列定积分.,解,例4. 计算,例6. 计算正弦曲线,的面积 .,例5. 计算,例 见书,内容小结,则有,1. 微积分基本公式,积分中值定理,微

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