高中数学人教A选修23课件32独立性检验的基本思想及其初步应用

1、3.2独立性检验的基本思想及其初步应用,1.了解分类变量22列联表、随机变量K2的意义. 2.通过对典型案例的分析,了解独立性检验的基本思想方法. 3.通过对典型案例的分析,了解两个分类变量的独立性检验的应用.,独立性检验在实际中的重要作用是什么 剖析:独立性检验是数理统计的一种方法,是数学中的一种基本理论,是数学体系中对数据关系进行探索的一种基本思想.当然,对数据的统计分析得出的结论只能是在一定程度上对某种关系进行判断,而不是一种确定性的关系,这也是统计思想与确定性思维的差异所在.独立性检验在实际中有着广泛的应用,是对实际生活中数据进行分析的一种方法,通过这种分析得出的结论对实际生活或者生产

2、都有一定的指导作用.例如,通过吸烟和患肺癌关系的研究可以让我们认识吸烟的危害,及时预防吸烟对人体的危害;通过对水稻产量和施肥量关系的研究可以帮助人们正确施肥,提高水稻的产量,从而增加种植户收入等.,题型一,题型二,题型三,题型四,试画出列联表的等高条形图,分析铅中毒病人与对照组的尿棕色素阳性数有无差别,并判断铅中毒病人与尿棕色素为阳性是否有关系?,题型一,题型二,题型三,题型四,解:等高条形图如图.,其中两个浅色条的高分别代表铅中毒病人和对照组样本中尿棕色素为阳性的频率. 由图可以直观地看出铅中毒病人与对照组相比较尿棕色素为阳性差异明显,因此铅中毒病人与尿棕色素为阳性存在相关关系.,题型一,题

3、型二,题型三,题型四,题型一,题型二,题型三,题型四,【变式训练1】 打鼾不仅影响别人休息,而且可能与患某种疾病有关.下表是一次调查所得的数据.试问:每晚都打鼾与患心脏病有关吗?用图表分析.,题型一,题型二,题型三,题型四,从图中可以看出:打鼾样本中患心脏病的比例明显多于不打鼾样本中患心脏病的比例.因此可以认为“打鼾与患心脏病有关”.,解:由列联表中的信息易知打鼾人群中未患心脏病的比例约为0.88,即患有心脏病的比例约为0.12;同理不打鼾人群中未患心脏病的比例约为0.98,即患有心脏病的比例约为0.02.作出等高条形图(如图).,题型一,题型二,题型三,题型四,独立性检验的方法 【例2】 在

4、一次天气恶劣的飞行航程中,调查了男女乘客在飞机上晕机的情况:男乘客晕机的有24人,不晕机的有31人;女乘客晕机的有8人,不晕机的有26人.根据所给数据,能否在犯错误的概率不超过0.1的前提下认为在天气恶劣的飞行航程中,男乘客比女乘客更容易晕机? 分析:求出随机变量K2的观测值,分析变量关系.,题型一,题型二,题型三,题型四,题型一,题型二,题型三,题型四,反思解独立性检验问题的基本步骤: (1)认真读题,根据相关数据,得出22列联表; (2)根据22列联表中的数据,计算K2的观测值k; (3)比较观测值k与临界值k0; (4)给出结论.,题型一,题型二,题型三,题型四,对于人力资源部的研究项目

5、,根据上述数据能得出什么结论? 李明和张宇都对该题进行了独立性检验的分析,李明的结论是“在犯错误的概率不超过0.01的前提下,认为企业员工的工作积极性和对待企业改革的态度有关系”;张宇的结论是“在犯错误的概率不超过0.005的前提下,认为企业员工的工作积极性和对待企业改革的态度有关系”. 他们两个的结论正确吗?为什么他们的结论不一样?,题型一,题型二,题型三,题型四,10.7597.8796.635, 若以k0=7.879为临界值,则在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为企业员工的工作积极性和对待企业改革的态度有关系; 若以k0=6.635为临界值,则在犯错误的概率不超过0.01的前提下认

6、为它们有关系. 故李明和张宇的结论都正确.造成结论不一样的原因是他们两人采用了两种不同的判断规则,即所选用的临界值不同.,题型一,题型二,题型三,题型四,独立性检验的综合应用 【例3】 为了调查某生产线上质量监督员甲是否在现场对产品质量好坏有无影响,现统计数据如下:质量监督员甲在生产现场时,990件产品中合格品有982件,次品有8件;甲不在生产现场时,510件产品中合格品有493件,次品有17件.试分别用列联表、独立性检验的方法分析监督员甲是否在现场对产品质量好坏有无影响. 分析:根据题目中给出的相关数据,列出22列联表求解.,题型一,题型二,题型三,题型四,题型一,题型二,题型三,题型四,反思在判断两个分类变量关系的可靠性时一般利用随机变量K2来确定,把计算出的K2的观测值与相关的临界值作比较,确定出“X与Y有关系”的犯错误的概率.,题型一,题型二,题型三,题型四,题型一,题型二,题型三,