2.4.1线性回归方程 (2).ppt

1、高中数学苏教版 必修3,2.4线性回归方程（1）,单位：吴江平望中学 教师：仲一萍,某小卖部为了了解热茶销售量与气温之间的关系，随机统计并制作了某6天卖出热茶的杯数与当天气温的对照表：,问题探究,气温和热茶卖出去的杯数有什么样的关系？,如果某天的气温是-50C，你能根据这些数据预测这天小卖部卖处热茶的杯数吗？,思考,数学成绩y与学习数学所用时间t之间的关系，能否用函数关系刻画？,一般来说，学数学的时间越长，成绩越好.但用时10小时，数学成绩却不是一个确定的数字.故不能用函数关系刻画.,答案,思考：,两个变量之间的常见关系有几种？,（1）确定性的函数关系,变量之间的关系可以用函数表示. （2）相

2、关关系，变量之间有一定的联系，但不能完全用函数来表示.,1.球的体积和球的半径具有（ ） A.函数关系 B.相关关系 C.不确定关系 D.无任何关系,2.下列两个变量之间的关系不是函数关系的是（ ） A.角的度数和正弦值 B.速度一定时，距离和时间的关系 C.正方体的棱长和体积 D.日照时间和水稻的亩产量,A,D,概念辨析,为了了解热茶销 售与气温的大致关系， 我们以横坐标x表示气 温，纵坐标y表示热茶 销量，建立平面直角坐 标系，将表中数据构成 的6个数对所表示的点 在坐标系中标出， 得到如下散点图：,你发现这些点有什么规律？,答：都分布在同一条直线的附近.,象这样能用直线方程 来表示两个变

3、量之间的相关关系我们把它称为线性相关关系.,思考,怎样衡量直线 与图中6个点地接近程度呢？,类比估计总体平均数地思想，考虑离差的平方和 探究 Q（a，b）=,它们与表中相应的实际值应该越接近越好.,以上公式的推导较复杂，故不作推导，但它的原理较为简单：即各点到该直线的距离的平方和最小，这一方法叫最小二乘法.,若上面数据满足线性相关关系，那么 则称为这n个数据的线性回归方程. 其中,如果某天的气温是-50C，你能根据这些数据预测这天小卖部卖处热茶的杯数吗？,某小卖部为了了解热茶销售量与气温之间的系，随机统计并制作了某6天卖出热茶的杯数与当天气温的对照表：,线性回归方程的求法及应用,例1下表为某地

4、近几年机动车辆数与交通事故数的统计资料，请判断机动车辆数与交通事故数之间是否具有线性相关关系.如果具有线性相关关系，求出线性回归方程；如果不具有线性相关关系，说明理由.,在直角坐标系中画出数据的散点图如图： 直观判断散点在一条直线附近，故具有线性相关关系.,从而计算相应的数据之和：,课堂练习： 1. 求三点（3，10），（7，20），（11，24）的线性回归方程,解（1）作出散点图：,2.如图所示的五组数据(x，y)中，去掉_后，剩下的4组数据相关性增强.,2,3,4,1,去除(4，10)后，其余四点大致分布在一条直线附近，相关性增强.,(4，10),答案,解析,3.设某大学的女生体重y(单位：kg)与身高x(单位：cm)具有线性相关关系，根据一组样本数据(xi，yi)(i1，2，n)，用最小平方法建立的线性回归方程为 0.85x85.71，则下列结论中不正确的是_. 体重y与身高x具有函数间的关系； 回归直线过 点； 若该大学某女生身高增加1 cm，则其体重约增加0.85 kg； 若该大学某女生身高为170 cm，则可判定其体重必为58.79 kg.,2,3,4,1,体重与身高的关系不确定，不是函数关系.当x170时， 0.85170 85.7158.79，体重的估计值