12.3立方根和开立方.ppt

1、,复 习,1）,2）,正数a的平方根是：,正数a的算术平方根是：,3）,0 的算术平方根是：,0,1.平方根的定义?,2. 求一个数a的平方根的运算，叫做,开平方,开平方运算与乘方运算是,互逆运算,1、下列说法正确的是( ) A、,B 表示6的算术平方根的相反数,C、 任何数都有平方根,一定没有平方根,B,课前练习,D、,2、8是 的平方根； 64的平方根是 ；,的平方根是 。,3.当x _ 时，2x-1没有平方根,0.5,64,8,立方根,1、立方根的概念； 2、立方根的符号表示和运算； 3、开立方与立方运算的关系.,学习目标,要制作一种容积为 的正方体形状的包装箱，这种包装箱的棱长应该是多

2、少？,1.引 入,如果设这种包装箱的棱长为x ，那么可以得到什么等式？,如果一个数x的立方等于a，即x3=a，那么x叫做a的立方根，或三次方根,如果一个数x的平方等于a，即x2=a，那么x叫做a的平方根，或二次方根,求一个数的平方根的运算,叫做开平方,求一个数的立方根的运算,叫做开立方,什么叫平方根？,什么叫立方根？,1.定义,因为( ) =0.125，所以0.125的立方跟 根是（）,探究1. 根据立方根的意义填空.,因为 =8，所以8的立方根是（）,因为( ) ，所以的立方根是（）,因为 ( ) 8，所以8的立方根是（ ）,因为( ) ，所以 的立方根是（ ）,0,2,-2,0,-2,你能

3、看出正数，0，负数的立方根各有什么特点？,2探究新知,如何表示一个数的立方根？,一个数a的立方根可以表示为：,根指数,被开方数,其中a是被开方数，3是根指数，不能省略.,读作：三次根号 a,立方根的表示,2探究新知,问：你发现了什么吗？,3运用新知,例求下列各式的值 ：,1.判断下列说法是否正确,并说明理由,(1),x,(2) 25的平方根是5,x,(3) -64没有立方根,x,(4) -4的平方根是,x,(5) 0的平方根和立方根都是0,4课堂练习,2.下列计算错误的是（ ）,C,3.一个数的立方根是它本身，则这个数是（ ） A.1 B.0或1 C.-1或1 D.0或-1或1,4. 的平方根

4、与-8的立方根之和为（ ） A.-5 B.7 C.-5或1 D.7或-11 5.若 则 与 的关系是_.,D,C,互为相反数,6. 已知长方体冰箱的容积为480 dm3，它的长、宽、高的比是5 4 3，则它的长、宽、高分别为多少分米？,解：设长方体的长、宽、高分别是5xdm,4xdm,3xdm. 由题意,得5x4x3x=480. 解得x=2. 答：长方体的长、宽、高分别为10dm,8dm,6dm,7、如果一个正数x的平方根是a3和 2a15，求x+15的立方根。,讨论:你能归纳出平方根和立方根的异同点吗?,小结：,本节课你有哪些收获？,如果一个数x的立方等于a，即x3=a，那么x叫做a的立方根

5、，或三次方根,如果一个数x的平方等于a，即x2=a，那么x叫做a的平方根，或二次方根,求一个数的平方根的运算,叫做开平方,求一个数的立方根的运算,叫做开立方,什么叫平方根？,什么叫立方根？,定义,性 质：,立方根的性质：,一个正数有一个正的立方根；,平方根的性质：,一个正数有两个平方根，它们互为相反数； 零的平方根是零； 一个负数没有平方根.,零的立方根是零.,一个负数有一个负的立方根；,互为相反数两个数的立方根仍然是互为相反数。,3.你能求出下列各式中的未知数x吗？ （1） x3343 （2）（x1）3125,解:,（3）,（4）,变式训练,如果一个数的平方等于a， 那么这个数就叫a的平方根

6、。,如果一个数的立方等于a， 那么这个数就叫a的立方根。,有两个平方根， 互为相反数,有一个平方根，是0,没有平方根,求一个数的平方根的运算叫开平方；开平方与平方是互逆运算。,，其中a 是被开方数， 2是根指数（省略）,求一个数的立方根的运算 叫开立方；开立方与立方 是互逆运算。,有一个立方根，也是负数,有一个立方根，是0,有一个立方根，也是正数,其中a 是被开方数， 3是根指数（不能省略）,请你归纳平方根与立方根的异同点,1、当x_时， 有意义,取任意值,2、比较大小:,2.5与,课后延伸：,课后延伸,3.先填写下表,再回答问题:,0.01,0.1,1,10,100,被开方数扩大(缩小)1000倍时,它的立方根扩大(缩小)10倍.,四、规律方法总结,靠旁白,相同点: 0的平方根、立方根都有一个是0 平方根、立方根都是开方的结果。 不同点：定义不同 个数不同 表示方