《函数的微分》word版

1、.函数的微分摘要：即,函数的导数等于函数的微分与自变量的微分的商. 因此,导数又称为微商. 三, 微分的几何意义 四,基本初等函数的微分公式与微分运算法则.关键词：微分即,函数的导数等于函数的微分,微分,几何类别：专题技术来源：牛档搜索（Niudown.COM）本文系牛档搜索（Niudown.COM）根据用户的指令自动搜索的结果，文中内涉及到的资料均来自互联网，用于学习交流经验，作品其著作权归原作者所有。不代表牛档搜索（Niudown.COM）赞成本文的内容或立场，牛档搜索（Niudown.COM）不对其付相应的法律责任！.第五节 函数的微分在理论研究和实际应用中，常常会遇到这样的问题：当自变

2、量有微小变化时，求函数的微小改变量.这个问题初看起来似乎只要做减法运算就可以了，然而，对于较复杂的函数，差值却是一个更复杂的表达式，不易求出其值. 一个想法是：我们设法将表示成的线性函数，即线性化，从而把复杂问题化为简单问题. 微分就是实现这种线性化的一种数学模型.内容分布图示 引言 问题的提出 微分的定义 可微的条件 例1-2 基本微分公式 微分运算法则 例3 例4 微分的几何意义 复合函数的微分法 例5 例6 例7 例8 例9 例10 微分近似计算公式 例11 例12 常用近似计算公式 例13 误差计算 例14 内容小结 课堂练习 习题 2- 5 返回内容要点： 一、 微分的定义：定义1

3、设函数在某区间内有定义, 及在这区间内, 如果函数的增量可表示为 (5.1)其中A是与无关的常数, 则称函数在点可微, 并且称为函数在点处相应于自变量改变量的微分, 记作, 即 (5.2) 二、函数可微的条件 (5.8) (5.9)即，函数的导数等于函数的微分与自变量的微分的商. 因此，导数又称为“微商”. 三、 微分的几何意义 四、基本初等函数的微分公式与微分运算法则 五、微分形式不变性：无论是自变量还是复合函数的中间变量, 函数的微分形式总是可以按微分定义的形式来写，即有这一性质称为微分形式的不变性. 利用这一特性，可以简化微分的有关运算. 六、利用微分进行近似计算： 近似值的计算 误差计

4、算. (5.10)例题选讲： 微分的定义例1 (讲义例1)求函数当由1改变到1.01的微分.例2 (讲义例2) 求函数在处的微分. 基本初等函数的微分公式与微分运算法则的应用例3 (讲义例3) 求函数的微分.例4 (讲义例4) 求函数的微分. 微分形式的不变性例5 (讲义例5) 设 求.例6 设 求例7 (讲义例6) 设 求.例8 (讲义例7) 已知 求.例9 (讲义例8) 在下列等式的括号中填入适当的函数, 使等式成立.(1) (2) 例10 (讲义例9) 求由方程所确定的隐函数的微分 利用微分进行近似计算例11 (讲义例10) 半径10厘米的金属圆片加热后, 半径伸长了0.05厘米, 问面积增大了多少?例12 (讲义例11) 计算的近似值.例13 (讲义例12) 计算的近似值.例14 (讲义例13) 正方形边长为米, 求出它的面积, 并估计绝对误差与相对误差.课堂练习1. 求函数的微分.2. 因为一元函数在的可微性与