4.3.2空间两点间的距离公式.pptx

1、4.3 空间直角坐标系,人教A版 必修2 第四章,x,O,数轴上的点可以用 唯一的一个实数表示,-1,-2,1,2,3,A,B,1数轴Ox上的点A，用代数的方法怎样表示呢？,x,y,A,O,x,y,(x,y),平面中的点可以用有序实数对(x，y)来表示点,2直角坐标平面上的点A，怎样表示呢？,平面直角坐标系,平面直角坐标系的建立：,问题1：空间直角坐标系又如何建立呢？,x,y,O,空间直角坐标系,1、空间直角坐标系的建立,在空间取定一点O,从O出发引三条两两垂直的直线,选定某个长度作为单位长度,(原点),(坐标轴),作图：一般使,o,x,y,z,坐标平面：通过每两个坐标轴的平面,坐标原点O,坐

2、标轴：x轴,y轴,z轴,2、相关概念：,平面直角坐标系,平面上点的坐标（x,y）,问题2：空间中点的坐标如何表示？,x,y,P,x,y,(x,y),O,空间直角坐标系,P0,x,y,z,P点坐标为 (x,y,z),P1,方法一：过M点作xOy面的垂线，垂足为 点。点 在坐标系xOy中的坐标x、y依次是P点的横坐标、纵坐标。再过P点作z轴的垂线，垂足 在z轴上的坐标z就是P点的竖坐标。,对于空间任意一点P，怎么求它的坐标？,P,Q,R,y,x,z,对于空间任意一点P，怎么求它的坐标？,方法二：过M点分别做三个平面分别垂直于x,y,z轴，平面与三个坐标轴的交点分别为P、Q、R，在其相应轴上的坐标依

3、次为x,y,z，那么(x,y,z)就叫做点P的空间直角坐标，简称为坐标，记作P(x,y,z)，三个数值 叫做 P点的横坐标、纵坐标、竖坐标。,P,O,y,x,z,C,D,练习1：写出点P的坐标 （1）DP=2，CP=4,P(2，4，0),知识运用,P,O,y,x,z,P1,C,D,P(2，4，5),练习1：写出点P的坐标 （2）DP1=2，CP1=4，P1P=5,知识运用,P,O,y,x,z,P1,P(2，4，-5),知识运用,练习1：写出点P的坐标 （3）DP1=2，CP1=4，P1P=-5,C,D,y,A,B,C,D,E,F,练习2：在空间直角坐标系中描出下列各点，并说明这些点的位置 A（

4、0,1,1）,B（0,0,2）,C（0,2,0）, D（1,0,3）,E（2,2,0）,F（1,0,0）,知识运用,知识运用,xoy平面上的点竖坐标为0,yoz平面上的点横坐标为0,xoz平面上的点纵坐标为0,x轴上的点纵坐标和竖坐标都为0,z轴上的点横坐标和纵坐标都为0,y轴上的点横坐标和竖坐标都为0,二、坐标平面内的点,一、坐标轴上的点,规律总结：,1.点P(x , y , z) 在下列坐标平面中的射影点为： (1）在xoy平面射影点为P1_; (2)在xoz平面射影点为P2_; (3)在yoz平面射影点为P3_;,(x,y,0),(x,0,z),(0,y,z),2.点P(x , y ,

5、z) 关于坐标平面的对称点： （1）关于xoy平面对称的点P1为_; （2）关于yoz平面对称的点P2为_; （3）关于xoz平面对称的点P3为_;,关于谁对称谁不变,（x，y，-z）,（-x，y，z）,（x， -y， z）,3.点P(x , y , z) 关于坐标轴的对称点： （1）x轴对称的点P1为_; （2）y轴对称的点P2为_; （3）z轴对称的点P3为_;,关于谁对称谁不变,平面直角坐标系,平面上两点间的距离公式是什么？,问题3：空间两点间的距离怎么求呢？,x,y,P2,x,y,(x2,y2),O,P1,(x1,y1),P1,空间直角坐标系,O,(1) 在空间直角坐标系中,任意一点P(x,y,z)到原点的距离：,P,(x,y,0),O,(2) 在空间直角坐标系中，任意两点P1(x1,y1,z1)和P2(x2,y2,z2)间的距离：,N,M,H,解,原结论成立.,1、在Z轴上求一点M，使点M到点A(1,0,2)与点B(1,-3,1)的距离相等.,课堂检测,M,N,2、如图，正方体OABC-DABC的棱长为a，|AN|=2|CN|，|BM|=2|MC|，求|MN|的长.,